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2022年廣東省河源市漳溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集,且,則集合的真子集共有(
)A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.7個(gè)
D.8個(gè)參考答案:C2.已知集合,則a=
A.1
B.-1
C.±1
D.0參考答案:3.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)于任意實(shí)數(shù),有,且為奇函數(shù),則不等式的解集為A.
B.
C.
D.參考答案:B4.給出下列三個(gè)命題:①若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則為周期函數(shù);②若函數(shù),,則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③函數(shù)與是同一函數(shù)。其中真命題的個(gè)數(shù)是(
)A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C5.命題“”的否命題是
(
)
A.
B.若,則
C.
D.參考答案:C6.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),為雙曲線左支上任意一點(diǎn),若的最小值為,則雙曲線離心率的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.已知函數(shù),則關(guān)于的方程有個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B8.設(shè)a、b、c大于0,則3個(gè)數(shù)a+,b+,c+的值()A.都大于2B.至少有一個(gè)不大于2C.都小于2D.至少有一個(gè)不小于2參考答案:D9.函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a取值范圍是(
)A.
B.[-1,0]
C.[0,1]
D.[-1,1]參考答案:D略10.下列函數(shù)中,與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
。參考答案:12.已知集合,,則_____________.參考答案:略13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積為
參考答案:略14.設(shè)向量a=(1,0),b=(?1,m),若,則m=_________.參考答案:-1分析:根據(jù)坐標(biāo)表示出,再根據(jù),得坐標(biāo)關(guān)系,解方程即可.詳解:,,由得:,,即.
15.若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案:(2-2ln2,)16.(幾何證明選講選做題)如右圖,在梯形中,//,與相交于,過(guò)的直線分別交、于、,且//,若=12,=20,則=
.參考答案:略17.如圖,在中,,點(diǎn)在線段上,且,則
.參考答案:試題分析:,因?yàn)樗裕?fù)舍;因而,故考點(diǎn):向量數(shù)量積,二倍角公式,余弦定理【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支,內(nèi)容繁雜,且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多,向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題,都會(huì)出現(xiàn)交匯問(wèn)題中的難點(diǎn),對(duì)于此類問(wèn)題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”,再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ),,
.
(Ⅱ)因?yàn)樾「笥诨虻扔?1,大根小于或等于4,令,則略19.
(I)求的值;(II)求在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案:20.已知全集U=R,集合A={x|log2(3-x)≤2},集合B={x|≥1}.(1)求A、B;(2)求(?UA)∩B.參考答案:(1)由已知得log2(3-x)≤log24,∴解得-1≤x<3,∴A={x|-1≤x<3}.由≥1,得(x+2)(x-3)≤0,且x+2≠0,解得-2<x≤3.∴B={x|-2<x≤3}.(2)由(1)可得?UA={x|x<-1或x≥3}.故(?UA)∩B={x|-2<x<-1或x=3}.21.(18)(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若,求k的值.參考答案:22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知直線l與x軸的交點(diǎn)為P,與曲線C的交點(diǎn)為A,B,若AB的中點(diǎn)為D,求|PD|的長(zhǎng).參考答案:【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程化為,由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方.(2)P的坐標(biāo)為,將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得:,由此能求出|PD|的長(zhǎng).【解答】解:(1)∵曲線C的極坐標(biāo)方程為,∴,∴x2+y2=
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