2022年廣東省河源市漳溪中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022年廣東省河源市漳溪中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集，且，則集合的真子集共有（

）A.3個

B.4個

C.7個

D.8個參考答案：C2.已知集合，則a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0參考答案：3.已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對于任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.給出下列三個命題：①若奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有，則為周期函數(shù)；②若函數(shù),，則函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)與是同一函數(shù)。其中真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.命題“”的否命題是

（

）

A．

B．若，則

C．

D．參考答案：C6.已知分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù),則關(guān)于的方程有個不同實數(shù)解的充要條件是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)a、b、c大于0，則3個數(shù)a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一個不大于2C.都小于2D.至少有一個不小于2參考答案：D9.函數(shù)，若，則實數(shù)a取值范圍是(

)A．

B．[-1,0]

C．[0,1]

D.[-1,1]參考答案：D略10.下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

。參考答案：12.已知集合，，則_____________.參考答案：略13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為

參考答案：略14.設(shè)向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，則m=_________.參考答案：－1分析：根據(jù)坐標表示出，再根據(jù)，得坐標關(guān)系，解方程即可.詳解：，，由得：，，即.

15.若函數(shù)在R上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______參考答案：（2-2ln2，）16.（幾何證明選講選做題）如右圖，在梯形中，//，與相交于，過的直線分別交、于、，且//，若=12，=20，則=

.參考答案：略17.如圖,在中,,點在線段上,且,則

．參考答案：試題分析：,因為所以，負舍；因而，故考點：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，

.

（Ⅱ）因為小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，則略19.

（I）求的值；（II）求在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：20.已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|≥1}．(1)求A、B；(2)求(?UA)∩B.參考答案：(1)由已知得log2(3－x)≤log24，∴解得－1≤x<3，∴A＝{x|－1≤x<3}．由≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，且x＋2≠0，解得－2<x≤3.∴B＝{x|－2<x≤3}．(2)由(1)可得?UA＝{x|x<－1或x≥3}．故(?UA)∩B＝{x|－2<x<－1或x＝3}．21.(18)(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若,求k的值.參考答案：22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）已知直線l與x軸的交點為P，與曲線C的交點為A，B，若AB的中點為D，求|PD|的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程化為，由此能求出曲線C的直角坐標方．（2）P的坐標為，將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程得：，由此能求出|PD|的長．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標方程為，∴，∴x2+y2=