河北省衡水中學高三下學期第三次摸底考試數(shù)學(文)試題

河北衡水中學2023-2023學年度高三下學期數(shù)學第三次摸底考試〔文科〕必考局部一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.虛數(shù)單位，等于〔〕A．B．C．D．2.集合，那么集合等于〔〕A．B．C．D．3.是上的奇函數(shù)，那么的值為〔〕A．B．C．D．4.在面積為的正方形內任意投一點，那么點到四邊的距離均大于的概率為〔〕A．B．C．D．5.，那么的值等于〔〕A．B．C．D．6.、分別是雙曲線的左、右焦點，以線段為邊作正三角形，如果線段的中點在雙曲線的漸近線上，那么該雙曲線的離心率等于〔〕A．B．C.D．27.在中，“〞是“〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件8.二次函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內，那么的取值范圍是〔〕A．B．C.D．9.如圖，一個簡單幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的等邊三角形，假設該簡單幾何體的體積是，那么其底面周長為〔〕A．B．C.D．10.20世紀30年代，德國數(shù)學家洛薩---科拉茨提出猜測：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，那么將它乘3加1，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1，這就是著名的“〞猜測.如圖是驗證“〞猜測的一個程序框圖，假設輸出的值為8，那么輸入正整數(shù)的所有可能值的個數(shù)為〔〕A．3B．4C.6D．無法確定11.函數(shù)的導數(shù)為，假設對任意的都有，那么的取值范圍是〔〕A．B．C.D．12.向量滿足，假設，的最大值和最小值分別為，那么等于〔〕A．B．2C.D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在答題紙上13.為穩(wěn)定當前物價，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場商品的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格8.599.51010.5銷售量1211976由散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是，那么．14.將函數(shù)的圖象向右平移個單位〔〕，假設所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值是．15.在中，，點在邊上，且滿足，假設，那么．16.是過拋物線焦點的直線與拋物線的交點，是坐標原點，且滿足，那么的值為．三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.數(shù)列前項和為，等差數(shù)列的前項和為，且，.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕求證：.18.在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如下圖的頻率分布直方圖.在選取的40名學生中.〔1〕求成績在區(qū)間內的學生人數(shù)及成績在區(qū)間內平均成績；〔2〕從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生，求至少有1名學生成績在區(qū)間內的概率.19.如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，且.〔1〕求的中點到平面的距離；〔2〕求證：平面平面．20.如圖，為橢圓上的點，且，過點的動直線與圓相交于兩點，過點作直線的垂線與橢圓相交于點．〔1〕求橢圓的離心率；〔2〕假設，求．21.函數(shù)．〔1〕當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；〔2〕假設對任意及，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．選考局部請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，以坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于兩點，過點的直線與曲線相交于兩點，且．〔1〕平面直角坐標系中，求直線的一般方程和曲線的標準方程；〔2〕求證：為定值．23.選修4-5：不等式選講實數(shù)滿足．〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設，求證：．試卷答案一、選擇題1-5:BDACA6-10:DBACB11、12：AC二、填空題13.39.414.15.16.三、解答題17.解：〔1〕因為，所以當時，，所以，即，所以從第二項開始是公比為4的等比數(shù)列，即，因為，所以，解得，當時，，解得，那么，所以是首項為1公比為4的等比數(shù)列，其通項公式為；〔2〕由〔1〕知，所以，設數(shù)列的公差為，所以，解得，所以，所以，所以．所以．18．解：〔1〕因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為，所以40名學生中成績在區(qū)間的學生人數(shù)為，易知成績在區(qū)間內的人數(shù)分別為18，8，4，2，所以成績在區(qū)間內的平均成績?yōu)?；?〕設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，至少有1名學生成績在區(qū)間內〞，由〔1〕的結果可知成績在區(qū)間內的學生有4人，記這四個人分別為．成績在區(qū)間內的學生有2人，記這兩個人分別為，那么選取學生的所有可能結果為：，根本領件數(shù)為20．事件“至少有1名學生成績在區(qū)間之間〞的可能結果為，根本領件為數(shù)16，所以．19．證明：〔1〕連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面，∴點到平面的距離等于點到平面的距離，由，得，又易知．∴的中點到平面的距離為．〔2〕由得，，那么，由長方體的特征可知平面，而平面，面積，∴平面，又平面，∴平面平面．20.解：〔1〕依題知，解得，所以橢圓的離心率；〔2〕依題知圓的圓心為原點，半徑為，所以原點到直線的距離為，因為點坐標為，所以直線的斜率存在，設為．所以直線的方程為，即，所以，解得或．①當時，此時直線的方程為，所以的值為點縱坐標的兩倍，即；②當時，直線的方程為，將它代入橢圓的方程，消去并整理，得，設點坐標為，所以，解得，所以．21.解：〔1〕，當時，，令，得或，令，得；當時，得，令，得或，令，得；當時，，綜上所述，當時，函數(shù)的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間；當時，函數(shù)在上單調遞減；當時，函數(shù)的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為．〔2〕由〔1〕可知，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，當時，函數(shù)取最大值；當時，函數(shù)取最小值．．∵，整理得．∵，∴恒成立，∵，∴，∴．22.解：〔1〕因為直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，當時，直線垂直于軸，所以其一般方程為，當時，直線的斜率為，所以其方程為，