河南省2023-2023學(xué)年度八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”高三理科數(shù)學(xué)試題(八市學(xué)評(píng)第三次測評(píng))

2023學(xué)年度下期八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試〞高三理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合M=，集合N=，那么M∩N=A．{x|-2≤x<2〕B．{x|-x≥-2〕C．{x|x<2〕D．{x|l<x<2〕2．拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為A.y=-lB.y=lC.x=-1D.x=3．己知復(fù)數(shù)z=給出以下四個(gè)結(jié)論：①|(zhì)z|=2;②z2=2i;③z的共軛復(fù)數(shù)z=-l+i．④z的虛部為i．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0B.1C．2D.34．在△ABC中，，那么A．B．C．D．5．“對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立〞的一個(gè)充分不必要條件是A.0<a<lB.0<a<C.0<a<2D.0<a<或a>l6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的外表積是A．84B．78+8C.76+8D．80+87．假設(shè)函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有那么A．1B．C．D．08．如下圖，點(diǎn)A(1，0)，B是曲線y=3x2+1上一點(diǎn)，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為A．B．C．D．9．一個(gè)高為l的三棱錐，各側(cè)棱長都相等，底面是邊長為邊長為2的等邊三角形，內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，那么V的最大值為A．B．C．D．10.雙曲線C:，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M.N.假設(shè)△OMN為直角三角形，那么|MN|=A．B．3C．2D.411.己知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f(x)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，關(guān)于函數(shù)g(x)，以下說法正確的選項(xiàng)是A.在上是增函數(shù)B.其圖像關(guān)于直線x=-對(duì)稱C.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)D.在區(qū)間上的值域?yàn)?2.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間[l，2]上單調(diào)遞增，那么a+4b的最小值是A．-3B．-4C．-5D．-二、填空題：此題共4小題，每題5分．13.的展開式中的第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)的比為，那么展開式中的常數(shù)項(xiàng)是14.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，那么z=x-3y的最小值．15．函數(shù)，假設(shè)函數(shù)〕y=f(f(x)-a〕-1有三個(gè)零點(diǎn)，那么a的取值范圍是16．三角形△ABC中，AB=2且AC=2BC，那么三角形ABC面積的最大值為____．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.〔12分〕在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a8成等比數(shù)列，數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為45．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè),且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．18.〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，∠ADP=90°，平面ADP上平面ABCD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．(1)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使得AF∥平面PCE，并說明理由；(2)當(dāng)二面角D-FC-B的余弦值為時(shí)，求直線PB與平面ABCD所成的角．19.〔12分〕某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量〔單位：噸〕進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：假設(shè)以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．(1)求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；(2)每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤的和〔單位：千元〕，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.〔12分〕橢圓C:〔a>b>0〕的右焦點(diǎn)為F(2，O)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于M.N兩點(diǎn)且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)P(0，b)且與C相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)直線PA與直線PB的斜率的和為l，試判斷直線，是否經(jīng)過定點(diǎn)，假設(shè)經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；假設(shè)不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)給出理由．21.〔12分〕．函數(shù)f(x)=(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)g(x)在(0，+∞)是否存在零點(diǎn)？如果存在，求出零點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22.〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：〔θ為參數(shù)〕，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ(cosθ-sinθ)=4．(l)寫出曲線C1和C2的普通方程；(2)假設(shè)曲線Cl上有一動(dòng)點(diǎn)M，曲線C2上有一動(dòng)點(diǎn)N，求使|MN|最小時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．23