線性代數(shù)之31-n維向量課件

第一節(jié)n維向量第三章二、線性相關性

四、向量組的秩一、向量、向量組三、最大線性無關組五、小結第一節(jié)n維向量第三章二、線性相關性四、向量組的秩1定義分量全為復數(shù)的向量稱為復向量.分量全為實數(shù)的向量稱為實向量，一、向量、向量組

維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行矩陣，通常用等表示，如：

維向量寫成一列，稱為列向量，也就是列矩陣，通常用等表示，如：規(guī)定行向量和列向量都按照矩陣的運算規(guī)則進行運算.定義分量全為復數(shù)的向量稱為復向量.分量全為實數(shù)的向量稱為實向2

若干個同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如若干個同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合3向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．

反之，由有限個向量所組成的向量組可以構成一個矩陣.向量組,,…，稱為矩陣A的4線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應．線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對應．5定義１線性組合

向量能由向量組線性表示．定義１線性組合向量6定理1定義２向量組能由向量組線性表示向量組等價．向量組之間的等價關系具有下述性質：（2）對稱性（1）反身性（3）傳遞性定理1定義２向量組能由向量組線性表示向量組等價．向量組之7注意定義３二、線性相關性則稱向量組是線性相關的，否則稱它線性無關．注意定義３二、線性相關性則稱向量組是線性相關的，否則稱它線8（其中至少有一個向量可以由另兩個向量線性表示）（其中至少有一個向量可以由另兩個向量線性表示）9定理向量組（當時）線性相關的充分必要條件是中至少有一個向量可由其余個向量線性表示．證明充分性

設中有一個向量（不妨設）能由其余向量線性表示，則有故因這個數(shù)不全為0，故線性相關.定理向量組（當時）線性相關證10必要性設線性相關，則有不全為0的數(shù)使因中至少有一個不為0，不妨設則有即能由其余向量線性表示.必要性設線性11定理2下面舉例說明定理的應用.定理2下面舉例說明定理的應用.12解例１解例１13解例２分析解例２分析14線性代數(shù)之315證證16定理3證明說明定理3證明說明17定理3證明定理3證明18定理3證明說明定理3證明說明19定理3證明定理3證明20定義１最大線性無關向量組最大無關組三、最大線性無關向量組說明定義１最大線性無關向量組最大無關組三、最大線性無關向量組說明21定理１四、向量組的秩定理１四、向量組的秩22結論說明結論說明23線性代數(shù)之324線性代數(shù)之325線性代數(shù)之326事實上事實上27定理２定理２28線性代數(shù)之329推論1推論2推論3推論4證明：由題設可知證明：由題設可知且即得證推論1推論2推論3推論4證明：由題設可知證明：由題設可知且即30推論5由此可得:推論5由此可得:313.最大線性無關向量組的概念：最大性、線性無關性．4.矩陣的秩與向量組的秩的關系：

矩陣的秩＝矩陣列向量組的秩＝矩陣行向量組的秩5.關于向量組秩的一些結論6.求向量組的秩以及最大無關組的方法：將向量組中的向量作為列向量構成一個矩陣，然后進行初等行變換．四、小結

１.向量、向量組與矩陣之間的聯(lián)系，線性方程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；

2.