線性代數(shù)之31-n維向量課件

第一節(jié)n維向量第三章二、線性相關(guān)性

四、向量組的秩一、向量、向量組三、最大線性無關(guān)組五、小結(jié)第一節(jié)n維向量第三章二、線性相關(guān)性四、向量組的秩1定義分量全為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量.分量全為實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)向量，一、向量、向量組

維向量寫成一行，稱為行向量，也就是行矩陣，通常用等表示，如：

維向量寫成一列，稱為列向量，也就是列矩陣，通常用等表示，如：規(guī)定行向量和列向量都按照矩陣的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算.定義分量全為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量.分量全為實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)向2

若干個(gè)同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組．例如若干個(gè)同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合3向量組,,…，稱為矩陣A的行向量組．

反之，由有限個(gè)向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個(gè)矩陣.向量組,,…，稱為矩陣A的4線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對(duì)應(yīng)．線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對(duì)應(yīng)．5定義１線性組合

向量能由向量組線性表示．定義１線性組合向量6定理1定義２向量組能由向量組線性表示向量組等價(jià)．向量組之間的等價(jià)關(guān)系具有下述性質(zhì)：（2）對(duì)稱性（1）反身性（3）傳遞性定理1定義２向量組能由向量組線性表示向量組等價(jià)．向量組之7注意定義３二、線性相關(guān)性則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．注意定義３二、線性相關(guān)性則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線8（其中至少有一個(gè)向量可以由另兩個(gè)向量線性表示）（其中至少有一個(gè)向量可以由另兩個(gè)向量線性表示）9定理向量組（當(dāng)時(shí)）線性相關(guān)的充分必要條件是中至少有一個(gè)向量可由其余個(gè)向量線性表示．證明充分性

設(shè)中有一個(gè)向量（不妨設(shè)）能由其余向量線性表示，則有故因這個(gè)數(shù)不全為0，故線性相關(guān).定理向量組（當(dāng)時(shí)）線性相關(guān)證10必要性設(shè)線性相關(guān)，則有不全為0的數(shù)使因中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)則有即能由其余向量線性表示.必要性設(shè)線性11定理2下面舉例說明定理的應(yīng)用.定理2下面舉例說明定理的應(yīng)用.12解例１解例１13解例２分析解例２分析14線性代數(shù)之315證證16定理3證明說明定理3證明說明17定理3證明定理3證明18定理3證明說明定理3證明說明19定理3證明定理3證明20定義１最大線性無關(guān)向量組最大無關(guān)組三、最大線性無關(guān)向量組說明定義１最大線性無關(guān)向量組最大無關(guān)組三、最大線性無關(guān)向量組說明21定理１四、向量組的秩定理１四、向量組的秩22結(jié)論說明結(jié)論說明23線性代數(shù)之324線性代數(shù)之325線性代數(shù)之326事實(shí)上事實(shí)上27定理２定理２28線性代數(shù)之329推論1推論2推論3推論4證明：由題設(shè)可知證明：由題設(shè)可知且即得證推論1推論2推論3推論4證明：由題設(shè)可知證明：由題設(shè)可知且即30推論5由此可得:推論5由此可得:313.最大線性無關(guān)向量組的概念：最大性、線性無關(guān)性．4.矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系：

矩陣的秩＝矩陣列向量組的秩＝矩陣行向量組的秩5.關(guān)于向量組秩的一些結(jié)論6.求向量組的秩以及最大無關(guān)組的方法：將向量組中的向量作為列向量構(gòu)成一個(gè)矩陣，然后進(jìn)行初等行變換．四、小結(jié)

１.向量、向量組與矩陣之間的聯(lián)系，線性方程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；

2.