材料物理性能與測試PPT

材料物理性能與測試PPT第1頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體內部結構概括為是由一些相同點子在空間有規(guī)則作周期性無限分布，這些點子的總體稱為點陣。（該學說正確地反映了晶體內部結構長程有序特征，后來被空間群理論充實發(fā)展為空間點陣學說，形成近代關于晶體幾何結構的完備理論。）1.1.1空間點陣一、布喇菲的空間點陣學說第2頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月關于結點的說明：

當晶體是由完全相同的一種原子組成，結點可以是原子本身位置。當晶體中含有數(shù)種原子，這數(shù)種原子構成基本結構單元（基元），結點可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是結構中相同位置，也可以代表基元中任意點子結點示例圖1.點子空間點陣學說中所稱的點子，代表著結構中相同的位置，也為結點，也可以代表原子周圍相應點的位置。第3頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體由基元沿空間三個不同方向，各按一定的距離周期性地平移而構成，基元每一平移距離稱為周期。在一定方向有著一定周期，不同方向上周期一般不相同?；揭平Y果：點陣中每個結點周圍情況都一樣。2.點陣學說概括了晶體結構的周期性第4頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月3.晶格的形成通過點陣中的結點，可以作許多平行的直線族和平行的晶面族，點陣成為一些網(wǎng)格------晶格。第5頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

平行六面體原胞概念的引出：

由于晶格周期性，可取一個以結點為頂點，邊長等于該方向上的周期的平行六面體作為重復單元，來概括晶格的特征。即每個方向不能是一個結點（或原子）本身，而是一個結點（或原子）加上周期長度為a的區(qū)域，其中a叫做基矢。這樣的重復單元稱為原胞。第6頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月原胞（重復單元）的選取規(guī)則

反映周期性特征：只需概括空間三個方向上的周期大小，原胞可以取最小重復單元（物理學原胞），結點只在頂角上。反映對稱性特征：晶體都具有自己特殊對稱性。結晶學上所取原胞體積不一定最小，結點不一定只在頂角上，可以在體心或面心上（晶體學原胞）；原胞邊長總是一個周期，并各沿三個晶軸方向；原胞體積為物理學原胞體積的整數(shù)倍數(shù)。

第7頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月引出物理學原胞的意義：三維格子的周期性可用數(shù)學的形式表示如下：

T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3)r為重復單元中任意處的矢量；T為晶格中任意物理量；l1、l2、l3是整數(shù)，a1、a2、a3是重復單元的邊長矢量。為進行固體物理學中的計算帶來很大的方便。位矢RrR+r第8頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月布喇菲點陣的特點：每點周圍情況都一樣。是由一個結點沿三維空間周期性平移形成，為了直觀，可以取一些特殊的重復單元（結晶學原胞）。

完全由相同的一種原子組成，則這種原子組成的網(wǎng)格為不喇菲格子，和結點所組成的網(wǎng)格相同。

晶體的基元中包含兩種或兩種以上原子，每個基元中，相應的同種原子各構成和結點相同網(wǎng)格----子晶格（或亞晶格）。

復式格子（或晶體格子）是由所有相同結構子晶格相互位移套構形成。4.結點的總體------布喇菲點陣或布喇菲格子第9頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體格子（簡稱晶格）：晶體中原子排列的具體形式。原子規(guī)則堆積的意義：把晶格設想成為原子規(guī)則堆積，有助于理解晶格組成，晶體結構及與其有關的性能等。二、晶格的實例1.簡單立方晶格2.體心立方晶格3.原子球最緊密排列的兩種方式第10頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月特點：層內為正方排列，是原子球規(guī)則排列的最簡單形式；原子層疊起來，各層球完全對應，形成簡單立方晶格；這種晶格在實際晶體中不存在，但是一些更復雜的晶格可以在簡單立方晶格基礎上加以分析。原子球的正方排列簡單立方晶格典型單元????????1.簡單立方晶格第11頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單立方晶格的原子球心形成一個三維立方格子結構，整個晶格可以看作是這樣一個典型單元沿著三個方向重復排列構成的結果。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????簡單立方晶格單元沿著三個方向重復排列構成的圖形第12頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2.體心立方晶格?????????體心立方晶格的典型單元排列規(guī)則：層與層堆積方式是上面一層原子球心對準下面一層球隙，下層球心的排列位置用A標記，上面一層球心的排列位置用B標記，體心立方晶格中正方排列原子層之間的堆積方式可以表示為：ABABABAB…體心立方晶格的堆積方式第13頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月體心立方晶格的特點：為了保證同一層中原子球間的距離等于A-A層之間的距離，正方排列的原子球并不是緊密靠在一起；由幾何關系證明，間隙

=0.31r0，r0為原子球的半徑。具有體心立方晶格結構的金屬：Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等，第14頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月密排面：原子球在該平面內以最緊密方式排列。堆積方式：在堆積時把一層的球心對準另一層球隙，獲得最緊密堆積，可以形成兩種不同最緊密晶格排列。ABABAB排列（六角密排晶格）ABCABCABC排列（立方密堆）3.原子球最緊密排列的兩種方式第15頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月前一種為六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd），后一種晶格為立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）面心立方晶格（立方密排晶格）面心（111）以立方密堆方式排列第16頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月面心立方晶體（立方密排晶格）第17頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月六方密堆晶格的原胞第18頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月、布喇菲格子與復式格子把基元只有一個原子的晶格，叫做布喇菲格子；把基元包含兩個或兩個以上原子的，叫做復式格子。注：如果晶體由一種原子構成，但在晶體中原子周圍的情況并不相同（例如用X射線方法，鑒別出原子周圍電子云的分布不一樣），則這樣的晶格雖由一種原子組成，但不是不喇菲格子，而是復式格子。原胞中包含兩個原子。第19頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月1.氯化鈉結構

表示鈉表示氯鈉離子與氯離子分別構成面心立方格子，氯化鈉結構是由這兩種格子相互平移一定距離套購而成。第20頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.氯化銫結構表示Cs

。

表示Cl第21頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月3.鈣鈦礦型結構

?

°????????

°°

表示Ba°表示O?表示Ti結晶學原胞氧八面體第22頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月????????°

°????????°

°????????°

°??????基元中任意點子或結點作周期性重復的晶體結構復式原胞重復的晶體結構????????????????????????

第23頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月????????°

°????????°

°????????°

°??????

第24頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月????????°

°

五個子晶胞°

°

°

°

第25頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月注：結點的概念以及結點所組成的布喇菲格子的概念，對于反映晶體中的周期性是很有用的。基元中不同原子所構成的集體運動?？筛爬閺褪礁褡又懈鱾€子晶格之間的相對運動。固體物理在討論晶體內部粒子的集體運動時，對于基元中包含兩個或兩個以上原子的晶體，復式格子的概念顯得重要，第26頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月四、結晶學原胞與固體物理學原胞間的相互轉化???????????????????????????????簡立方體立方面心立方立方晶系布喇菲原胞原胞的基矢為：

a1=ia,a2=ja,a3=ka結晶學中，屬于立方晶系的布喇菲原胞有簡立方、體心立方和面心立方。1.簡立方第27頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2.體心立方第28頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月固體物理學的原胞基矢與結晶學原胞基矢的關系：

a1=(-i+j+k)a\2a2=(k+i-j)a\2a3=(i+j-k)a\2體積關系：結晶學原胞的體積是物理學原胞的2倍。原因是結晶學原胞中含有兩個原子，而物理學原胞中含有一個原子。第29頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月R=l1a1+l2a2+l2a3R=2a1+a2+a3R物理=a2+a3R結晶=(1/2)a+(1/2)a+a=(1/2)(a+a+2a)3.面心立方a1a2a3第30頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月4.六角密堆固體物理學的原胞基矢與結晶學原胞基矢的關系：

a1=(j+k)a\2a2=(k+i)a\2a3=(i+j)a\2體積關系：結晶學原胞的體積是物理學原胞的4倍。原因是結晶學原胞中含有4個原子，而物理學原胞中含有一個原子。第31頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.2密勒指數(shù)一、晶列

通過任意兩個格點連一直線，則這一直線包含無限個相同格點，這樣的直線稱為晶列，也是晶體外表上所見的晶棱。其上的格點分布具有一定的周期------任意兩相鄰格點的間距。第32頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月晶列的特點：

（1）一族平行晶列把所有點包括無遺。（2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。（3）通過一格點可以有無限多個晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對應。（4）有無限多族平行晶列。第33頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

晶面的特點：（1）通過任一格點，可以作全同的晶面與一晶面平行，構成一族平行晶面.（2）所有的格點都在一族平行的晶面上而無遺漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格點分布情況相同；（4）晶格中有無限多族的平行晶面。二、晶面第34頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月三、晶向一族晶列的特點是晶列的取向，該取向為晶向；同樣一族晶面的特點也由取向決定，因此無論對于晶列或晶面，只需標志其取向。注：為明確起見，下面仍只討論物理學的不喇菲格子。第35頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月任一格點A的位矢Rl為

Rl=l1a1+l2a2+l3a3式中l(wèi)1、l2、l3是整數(shù)。若互質，直接用他們來表征晶列OA的方向（晶向），這三個互質整數(shù)為晶列的指數(shù)，記以

[l1，l2，l3]同樣，在結晶學上，原胞不是最小的重復單元，而原胞的體積是最小重復簡單整數(shù)倍，以任一格點o為原點，a、b、c為基矢，任何其他格點A的位矢為

kma+knb+kpc其中m、n、p為三個互質整數(shù)，于是用m、n、p來表示晶列OA的方向，記以[nmp]。1.晶列指數(shù)（晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a3第36頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月表示晶面的方法，即方位：在一個坐標系中用該平面的法線方向的余弦；或表示出這平面在座標軸上的截距。a1a2a3設這一族晶面的面間距為d，它的法線方向的單位矢量為n，則這族晶面中，離開原點的距離等于

d的晶面的方程式為：

R?n=

d為整數(shù)；R是晶面上的任意點的位矢。R2.密勒指數(shù)（晶面方向的表示方法）第37頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月設此晶面與三個座標軸的交點的位矢分別為ra1、sa2、ta3,代入上式，則有

ra1cos(a1,n)=d

sa2cos(a2,n)=dta3cos(a3,n)=da1、a2、a3取單位長度，則得cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=1\r：1\s：1\t結論：晶面的法線方向n與三個坐標軸（基矢）的夾角的余弦之比等于晶面在三個軸上的截距的倒數(shù)之比。第38頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月已知一族晶面必包含所有的格點，因此在三個基矢末端的格點必分別落在該族的不同的晶面上。設a1、a2、a3的末端上的格點分別在離原點的距離為h1d、h2d、h3d的晶面上，其中h1、h2、h3都是整數(shù)，三個晶面分別有

a1?n=h1d,a2?n=h2d,a3?n=h3dn是這一族晶面公共法線的單位矢量，于是

a1cos(a1,n)=h1d

a2cos(a2,n)=h2da3cos(a3,n)=h3d證明截距的倒數(shù)之比為整數(shù)之比第39頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月cos(a1,n)：cos(a2,n)：cos(a3,n)=h1：h2：h3結論：晶面族的法線與三個基矢的夾角的余弦之比等于三個整數(shù)之比?？梢宰C明：h1、h2、h3三個數(shù)互質，稱它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記以（h1h2h3）。即把晶面在座標軸上的截距的倒數(shù)的比簡約為互質的整數(shù)比，所得的互質整數(shù)就是面指數(shù)。幾何意義：在基矢的兩端各有一個晶面通過，且這兩個晶面為同族晶面，在二者之間存在hn個晶面，所以最靠近原點的晶面（

=1）在坐標軸上的截距為a1/h1、a2/h2、a3/h3,同族的其他晶面的截距為這組截距的整數(shù)倍。第40頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月實際工作中，常以結晶學原胞的基矢a、b、c為坐標軸來表示面指數(shù)。在這樣的坐標系中，標征晶面取向的互質整數(shù)稱為晶面族的密勒指數(shù)，用(hkl)表示。例如：有一ABC面，截距為4a、b、c,截距的倒數(shù)為1/4、1、1，它的密勒指數(shù)為（1，4，4）。另有一晶面，截距為2a、4b、

c,截距的倒數(shù)為1/2、1/4、0，它的密勒指數(shù)為（2、1、0）。第41頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單晶面指數(shù)的特點：

晶軸本身的晶列指數(shù)特別簡單，為[100]、[010]、[001]；

晶體中重要的帶軸的指數(shù)都是簡單的；

晶面指數(shù)簡單的晶面如（110）、（111）是重要的晶面；

晶面指數(shù)越簡單的晶面，面間距d就越大，格點的面密度大，易于解理；

格點的面密度大，表面能小，在晶體生長過程中易于顯露在外表；對X射線的散射強，在X射線衍射中，往往為照片中的濃黑斑點所對應。第42頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.3倒格子條件：X射線源、觀測點與晶體的距離都比晶體的線度大的多，入射線和衍射線可看成平行光線；散射前后的波長不變,且為單色。一、從X射線衍射方程反射公式引出倒格矢概念第43頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

第44頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

第45頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

第46頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

第47頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月CO=-Rl·S0OD=Rl·S衍射加強條件：Rl·（S－S0）=

有：ko=(2/)S0k=(2/)S得：Rl·（k－k0）=2

設：

k－k0=nKhk－k0=nKh的物理意義：當入射波矢和衍射波矢相差一個或幾個Kh（倒格矢）時，滿足衍射加強條件，n為衍射級數(shù)。1.衍射方程CRlD衍射線單位基矢S

OA入射線單位基矢S0晶面第48頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月2.反射公式

|k－k0|=2

|S/

-S0/

|

=(4/)sin|k－k0|

=|nKh|=2n/dh1h2h3

|

Kh|=2/dh1h2h3P

A

TAP

QQ

Sd入射線與反射線之間的光程差：

=SA+AT=2dsin滿足衍射方程：2dh1h2h3sin=n

k－k0kk0第49頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月設一晶格的基矢為a1、a2、a3，有如下的關系：

b1=

2(a2

a3)\

說明b1垂直于a2和a3所確定的面；

b2=2(a3

a1)\

說明b2垂直于a3和a1所確定的面

b3=2(a1

a2\

說明b3垂直于a1和a2所確定的面

式中：=a1·(

a2

a3)為晶格原胞的體積。二、倒格子的概念1.倒格子的數(shù)學定義第50頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月倒格子：以b1、b2、b3為基矢的格子是以a1、a2、a3為基矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的關系2.正格子與倒格子的幾何關系

=2(i=j)ai·bj=2

ij

=0(ij)證明如下：a1·b1=2

a1·(

a2

a3)/a1·(

a2

a3)=2

因為倒格子基矢與不同下腳標的正格子基矢垂直，有：

a2·b1=0a3·b1=0第51頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

（2）除（2

）3因子外，正格子原胞體積和倒格子原胞體積*互為倒數(shù)。

*=b1·(

b2

b3)=(2

）3/

表示正格點表示倒格點ABC為一族晶面（h1h2h3）中的最靠近原點的晶面，與kh垂直

a1a2a3BCAkha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢

kh=h1b1+h2b2+h3b3正交，即晶面的彌勒指數(shù)是垂直于該晶面的最短倒格矢坐標.

第52頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月由（3）、（4）可知，一個倒格矢代表正格子中的一族平行晶面

。

晶面族（h1h2h3）中離原點的距離為dh1h2h3的晶面的方程式可寫成：Rl·kh/|kh|=dh1h2h3

(=0,±1,±2,……)得出正格矢和倒格矢的關系：Rl

·kh=2

結論：如果兩矢量的關系：Rl

·kh=2，則其中一個為正格子，另一個必為倒格子；即正格矢和倒格矢恒滿足正格矢和倒格矢的關系。（4）倒格矢的長度正比于晶面族（h1h2h3）的面間距的倒數(shù)。dh1h2h3=a1/h1·kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|kh|第53頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月結論：

倒格矢Kh垂直某一晶面（h1h2h3

），也即該晶面的法線方向與此倒格矢方向一致。

倒格矢Kh的大小與和其垂直的晶面間距成正比。

一個倒格矢對應一族晶面，但一族晶面可以對應無數(shù)個倒格矢，這些倒格矢的方向一致，大小為最小倒格矢的整數(shù)倍。

滿足X射線衍射的一族晶面產(chǎn)生一個斑點，該斑點代表一個倒格點，即該倒格點對應一族晶面指數(shù)。第54頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月k－k0=nKh的物理意義：當入射波矢和衍射波矢相差一個或幾個倒格矢Kh時，則該族晶面（h1h2h3）滿足衍射加強條件，n為衍射級數(shù)。從2dh1h2h3sin=n中可知：對于某一個確定的晶面族，要滿足衍射加強條件，可以改變入射波矢的方向，即改變，或改變入射波矢的大小，即改變。第55頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月

b1

a1=2

b2

a2=2

a2a1b1b2Kl|Kl|=[(3b1)2+4b2)2]1/2=[(3

2/a1)2+4

2/a2)2]1/2面間距：d=2/|Kl|=[(6/a1)2+(8/a2)2]1/2RlOAB

Rl=l1a1+l2a2+l3a3Kl=l1b1+l2b2+l3b3

Rl=5a1+2a2Kl=3b1+4b2證明：3b1+4b2

(34)有：AB=OA-OB=a1/3-a2/4AB(3b1+4b2

)=(a1/3-a2/4)(3b1+4b2

)=a1

b1-a2

b2a1

b1=0例如第56頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月利用倒易點陣（倒格子）與正格子間的關系導出晶面間距和晶面夾角。

晶面間距dh1h2h3

：dh1h2h3=2/|kh1h2h3|

兩邊開平方，將kh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子的基矢關系代入，經(jīng)過數(shù)學運算，得到面間距公式。晶面夾角：

k1·k2=k1

k2

COS第57頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子與正格子間的相互轉化102第58頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月0b1b2一維格子倒格子原胞：作由原點出發(fā)的諸倒格矢的垂直平分面，這些平面完全封閉形成的最小的多面體（體積最?。?-----第一布里淵區(qū)。b1b20二維格子3.倒格子原胞和布里淵區(qū)????ab????第59頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月構成第一布里淵區(qū)（簡約布里淵區(qū)）的垂直平分線的方程式如下：

x=±/a及

y=±/a

第二布里淵區(qū)的各個部分分別平移一個倒格矢，可以同第一區(qū)重合。第三布里淵區(qū)的各個部分分別平移適當?shù)牡垢袷敢材芡谝粎^(qū)重合。

(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j第60頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月4.X射線衍射與倒格子、布里淵區(qū)的關系（1）X射線衍射與倒格子的關系根據(jù)公式：k－k0=nKh,建立反射球或衍射球入射線的波矢k0反射線的波矢k倒格矢KhOCA晶面反射球Rl·kh/|kh|=dh1h2h3Rl.(k－k0）=2

dh1h2h3=2/|kh1h2h3|（h1h2h3）（h1′

h2′

h3′

）第61頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月建立反射球的意義

通過所建立的反射球，把晶格的衍射條件和衍射照片上的斑點直接聯(lián)系起來。

利用反射球求出某一晶面族發(fā)生衍射的方向（若反射球上的A點是一個倒格點，則CA就是以OA為倒格矢的一族晶面h1h2h3的衍射方向S）。第62頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月OC倒格矢球面與反射球相交于一圓同一晶面由于晶體的旋轉引起該晶面倒格矢的旋轉從而形成倒格矢球面。第63頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月結論：所有落在此球上的倒格點都滿足關系式:k－k0=nKh即滿足衍射加強條件。衍射線束的方向是C點至A點的聯(lián)線方向。第64頁，課件共69頁，創(chuàng)作于2023年2月第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)二維正方格子的布里淵區(qū)

(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j（2）X射線衍射與布里淵區(qū)的關系結論：

入射波矢從倒格子原點出發(fā)終止在布里淵區(qū)邊界，該對應的入射波滿足衍射條件k－k0=n