廣東省梅州市新樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市新樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略2.若滿足且的最小值為，則的值為（ ）A．2

B．

C．

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于對(duì)稱且為偶函數(shù)的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的定義域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解答即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．5.（5分）設(shè)f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函數(shù)，a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)，若f[lg（log310）]=5，則f[lg（lg3）]等于（） A． ﹣5 B． 7 C． 3 D． ﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易判斷f（x）﹣4是奇函數(shù)，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，從而得出f[lg（lg3）]=3．解答： f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h(yuǎn)（x），g（x）都是奇函數(shù)，a，b不同時(shí)為0；∴函數(shù)f（x）﹣4是奇函數(shù)；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及換底公式．6.設(shè)、、是非零向量，則下列命題中正確是

（

）A．

B．C．若，則

D．若，則參考答案：D略7.已知點(diǎn)A，B，C，D均在球O上，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為，則球O的體積為A. B.16π C.32π D.參考答案：A【分析】設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．由此可計(jì)算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．

8.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，平移動(dòng)直線至?xí)r有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【詳解】原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線過直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值8，即，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為4.故選：B【點(diǎn)睛】二元一次不等式組的條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率．應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.9.設(shè)全集，，，，則方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2的零點(diǎn)是

．參考答案：2或﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由零點(diǎn)的定義，令f（x）=0，由二次方程的解法，運(yùn)用因式分解解方程即可得到所求函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：令f（x）=0，即x2﹣x﹣2=0，即有（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1．即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為2或﹣1．故答案為：2或﹣1．12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log214）+f（﹣4）的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=log214和x=﹣4代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略14.已知直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，則m=，l1與l2之間的距離為．參考答案：4，．【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】由兩直線平行的條件可得=≠，解方程可得m的值；化簡(jiǎn)l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值．【解答】解：直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1與l2之間的距離d==．故答案為：4，．15.已知，關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為

.參考答案：16.，則的最小值是

.參考答案：25略17.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩；(2)若A?B，求a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，集合A＝{x|x≤1}，＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A?B，∴a＋3<－1，∴a<－4.19.求值：（1）

（2）參考答案：（1）原式（2）原式略20.（1）化簡(jiǎn)：（2）已知求證：參考答案：（1）原式=

證（2）左=

=

=

而右=

===

略21.（本小題滿分12分）已知，求的值.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出f（﹣x），判斷出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用奇函數(shù)偶函數(shù)的定義判斷出f（x）的奇偶性；（2）設(shè)出定義域中的兩個(gè)自變量，求出兩個(gè)函數(shù)值的差，將差變形，判斷出差的符號(hào)，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性．解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（﹣x）=[4﹣（﹣x）2]=4﹣x2=f（x），∴f（x）在R內(nèi)是偶函數(shù)．（2）設(shè)x1，x2∈R，0＜x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（4﹣x12）﹣（4﹣x22）=x22﹣x12=（x2+x1）（x2﹣x1）又x1，x2∈R，0