安徽省安慶市實驗中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省安慶市實驗中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位

B．向右平移單位

C．向右平移單位

D．向左平移單位參考答案：C略2.已知等差數(shù)列滿足，（），，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：3.（5分）已知等差數(shù)列{an}共有2n﹣1項，則其奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和的比為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】：等差數(shù)列的性質．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：求出等差數(shù)列的奇數(shù)項和與偶數(shù)項和，然后直接作比得答案．解：等差數(shù)列{an}共有2n﹣1項，那么奇數(shù)項有n個，偶數(shù)項有n﹣1個，，．于是．故選：C．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的性質，是基礎的計算題．4.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知向量與的夾角為θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0時取得最小值．當0＜t0＜時，夾角θ的取值范圍為（）A．（0，） B．（，） C．（，） D．（0，）參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由向量的運算可得=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)知，當上式取最小值時，t0=，根據(jù)0＜＜，求得cosθ的范圍，可得夾角θ的取值范圍．【解答】解：由題意可得?=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣═（1﹣t）﹣t，∴=（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函數(shù)知，當上式取最小值時，t0=，由題意可得0＜＜，求得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜，故選：C．6.設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，則f(99)等于

A、13

B、2

C、

D、參考答案：C7.若拋物線上一點到焦點和拋物線對稱軸的距離分別為和，則拋物線方程為（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略8.已知均為銳角，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】兩角和與差的三角函數(shù)【試題解析】由題知：

所以

所以

故答案為：C【答案】【解析】9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當x∈[﹣3，﹣1）時，f（x）=﹣（x+2）2，當x∈[﹣1，3）時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=(

)A．336 B．355 C．1676 D．2015參考答案：A【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個周期內的和，然后求解即可．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．可得函數(shù)的周期為：6，當x∈[﹣3，﹣1）時，f（x）=﹣（x+2）2，當x∈[﹣1，3）時，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，2015=6×335+5，f（1）+f（2）+f（3）+…+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列與函數(shù)相結合，函數(shù)的值的求法，函數(shù)的周期性的應用，考查計算能力．10.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，點P到右準線的距離為d，若，d依次成等差數(shù)列，此雙曲線離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)（a為正實數(shù)）的模為2，則a=

.參考答案：由題意，，所以

12.已知a∈R,函數(shù)f（x）=ex+a?e﹣x的導函數(shù)y=f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為

,則切點的橫坐標為

.參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程。L4

【答案解析】ln2解析：由題意可得，f′（x）=ex﹣是奇函數(shù)，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故答案為：ln2．【思路點撥】對函數(shù)求導，先由導函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導數(shù)的幾何意義設切點，表示切線的斜率，解方程可得．13.已知和是定義在R上的兩個函數(shù)，則下列命題正確的是(A)函數(shù)的圖象關于直線x=0對稱；(B)關于x的方程恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是(C)當m=l時，對成立(D)若成立，則其中正確的例題有______________(寫出所有正確例題的序號)。參考答案：(A)(B)(D)14.定義在上的偶函數(shù)，在上單調遞增，則不等式的解是__________.參考答案：略15.若一個球的體積是36π，則它的表面積是______參考答案：36π設鐵球的半徑為,則，解得；則該鐵球的表面積為.考點：球的表面積與體積公式.16.復數(shù)的虛部是

.參考答案：117.過橢圓左焦點且不垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于點，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosα，1﹣sinα），=（﹣cosα，sinα）（α∈R）．（1）若⊥，求角α的值；（2）若|﹣|=，求cos2α的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）由，可得=0，解得即可得出；（2）由于﹣（2cosα，1﹣2sinα），可得|﹣|==，化簡再利用倍角公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴=﹣cos2α+（1﹣sinα）sinα=sinα﹣1=0，解得sinα=1．∴α=，（k∈Z）．（2）∵﹣（2cosα，1﹣2sinα），∴|﹣|===，∴sin．∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=．19.（本小題滿分13分）已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和.參考答案：（I）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因為，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.（II）解：設數(shù)列的前項和為，由，，有，故，，上述兩式相減，得得.所以，數(shù)列的前項和為.20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，D是BC的中點，E是棱A1B1上一動點．（1）若E是棱A1B1的中點，證明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在點E，使得，若存在，求出E的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）不存在，理由詳見解析．【分析】（1）取中點為，連結，證明，再利用線面平行判定定理，即可證得結論；（2）先證明兩兩垂直，再建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面ABC的法向量為，再利用向量的夾角公式，即可得答案；（3）設，由，解得與假設矛盾，從而得到結論.【詳解】（1）證明：取中點為，連結，在中，因為為的中點，所以且．又因為是的中點，，所以且，所以為平行四邊形所以．

又因為平面，

．平面，所以平面．

（2）連結，因為是等邊三角形，是的中點，所以，因為，，所以．因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以兩兩垂直．如圖，建立空間直角坐標系，

則，，，，設平面的法向量為，則，

即，

令，則，，所以．

平面ABC的法向量為，．又因為二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．

（3），，設，則，所以，，所以，假設，則，解得，

這與已知矛盾．不存在點E.【點睛】本題考查線面平行判定定理的運用、向量法求二面角的大小及利用向量證明直線垂直，考查轉化與化歸思想，考查空間想象能力、運算求解能力.21.已知函數(shù)（x＞0）.（1）判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調性；（2）若恒成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（1）∵，∴，