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文檔簡介
安徽省淮南市第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B略2.已知函數(shù),函數(shù),則滿足不等式的實數(shù)a的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略3.已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸
(單位:),則該幾何體的體積是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:4.
已知可行域橢圓以先段為長軸,離心率
(Ⅰ)求圓及橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為圓的動點(diǎn),過原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn),判斷直線與圓的位置關(guān)系,并給出證明。參考答案:解:(Ⅰ)由題意可知,可行域是以為頂點(diǎn)的三角形,因為,
故,
為直徑的圓,
故其方程為………………3分
設(shè)橢圓的方程為,
又.
故橢圓………5分
(Ⅱ)直線始終與圓相切。
設(shè)。
當(dāng)。
若
;
若
;
即當(dāng)……………7分
當(dāng)時,,
。
因此,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。
……………10分
當(dāng),
。
綜上,當(dāng),…………12分5.橢圓上有兩點(diǎn)P、Q,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,則
為A.
4
B.20
C.64
D.
不確定參考答案:B
略6.以下關(guān)于排序的說法中,正確的是(
)A.排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B.排序只有兩種方法,即直接插入排序和冒泡排序C.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時,最小的數(shù)逐趟向上漂浮D.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時,最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案:C7.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是()A.
B.1
C.
D.參考答案:B8.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為A.2 B.4 C.6 D.8參考答案:A由已知得,曲線的直角坐標(biāo)方程為,可知已知曲線為直線,則點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離最小值為.9.已知集合,,那么
(
)
參考答案:B10.將五枚硬幣同時拋擲在桌面上,至少出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率是(
).A. B. C. D.參考答案:B由題意可得,所有硬幣反面朝上的概率為:,一次正面朝上的概率為:,則至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是.本題選擇B選項.點(diǎn)睛:求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法:一是直接求解法,將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,運(yùn)用互斥事件的求和公式計算.二是間接求法,先求此事件的對立事件的概率,再用公式P(A)=1-P(),即運(yùn)用逆向思維(正難則反),特別是“至多”,“至少”型題目,用間接求法就顯得較簡便.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=.參考答案:π﹣2【考點(diǎn)】67:定積分.【分析】先根據(jù)表示有圓心為(0,0)半徑為2的圓在第一象限的面積,從而可求出的值,從而可求出所求.【解答】解:=﹣===π﹣()=π﹣2.故答案為:π﹣2.12.若對任意有唯一確定的與之對應(yīng),則稱為關(guān)于x,y的二元函數(shù),現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實數(shù)x,y的廣義“距離”:
(1)非負(fù)性:,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號;(2)對稱性:給出三個二元函數(shù):①
②
③則所有能夠成為關(guān)于x,y的廣義“距離”的序號為
。參考答案:①②.略13.下列命題中_________為真命題.
①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”,
②“若x2+y2=0,則x,y全為0”的否命題,
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題,
④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題。參考答案:②④14.將A,B,C,D,E五個字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有
種.(結(jié)果用數(shù)值作答)參考答案:80按的位置分類,當(dāng)在第三個位置時,共有種排法;當(dāng)在第四個位置時,共有種不同的排法;當(dāng)在第五高為位置時,共有種不同的排法,所以當(dāng)都在的左側(cè)時,共有種不同的排法,所以都在的同側(cè)時,共有種不同的排法.
15.已知函數(shù)f(x)=13﹣8x+x2,且f′(x0)=4,則x0的值為.參考答案:3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.【解答】解:∵f(x)=13﹣8x+x2,∴f′(x)=﹣8+2x,∴﹣8+2x0=4,解得,x0=,故答案為:.16.某地區(qū)為了解70歲~80歲的老人的日平均睡眠時間(單位:h),隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查,下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表:序號i分組
(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)
14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖,則輸出的S的值為________.參考答案:6.42
17.過點(diǎn)和()的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.本小題滿分10分)已知:實數(shù)a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個是負(fù)數(shù)參考答案:略19.(本小題滿分12分)
如圖,已知的半徑為1,點(diǎn)C在直徑AB的延長線上,BC=1,點(diǎn)P是的上半圓上的一個動點(diǎn),以PC為邊作正三角形PCD,且點(diǎn)D與圓心O分別在PC兩側(cè).(1)若,試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù);(2)求四邊形OPDC面積的最大值.參考答案:
解:(1)在中,由余弦定理,得.
………………2分于是,四邊形的面積為.
………………6分(2)因為,所以當(dāng)時,即時,四邊形的面積最大,此時
………………12分略20.已知二次函數(shù)f(x)滿足:函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),f(x)的最小值為-4,函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)A、B的距離為4.
(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x),t≤x≤t+2的最大值g(t).
參考答案:解:(Ⅰ)∵f(x)的最小值為-4
故,可設(shè)……………2分
則
∵函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)
∴
即h=1
……………4分
由
∴A、B的距離為
即a=1
………………6分
(Ⅱ)由二次函數(shù)的圖象,知
①
故,……………8分
②
故,…………10分
③
故,………………12分
④
故,
綜上述
………14分21.設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x(Ⅰ)若x∈R,求函數(shù)f(x)的最小正周期(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊,若bsinA=accosB,求f(B)的值.參考答案:考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;三角函數(shù)的周期性及其求法;余弦定理.專題:三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);解三角形.分析:(Ⅰ)首先通過三角恒等變換,把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù),進(jìn)一步利用公式求出函數(shù)的最小正周期.(Ⅱ)利用正弦定理,首先求出角B的值,進(jìn)一步利用函數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果.解答: 解:(Ⅰ)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=,所以函數(shù)的最小正周期為:;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊,若bsinA=acosB,利用正弦定理得:,所以:,整理得:,由于:0<B<π,
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