內蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市烏蘭中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.老師為研究男女同學數(shù)學學習的差異情況，對某班50名同學（其中男同學30名，女同學20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為10的樣本進行研究，某女同學甲被抽到的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由雙曲線可得：即，∴雙曲線的漸近線方程是故選：A

4.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于(

)

A.2

B.3

C.6 D.9參考答案：D5.圓的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，則圓心的坐標是(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1).

參考答案：D6.命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是（

）A．若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則B．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則C．若，則函數(shù)在上是減函數(shù)D．若，則函數(shù)在上不是減函數(shù)參考答案：A7.已知函數(shù)：①；②；③；④．其中對于定義域內的任意一個自變量都存在唯一個自變量，使得成立的函數(shù)是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④參考答案：A略8.下列命題中錯誤的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內一定存在直線垂直于平面D.如果平面平面，在內任意作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：C略9.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D10.若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，由目標函數(shù)變型得y=﹣2x+z，根據(jù)可行域找出最優(yōu)解即可．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖所示：由目標函數(shù)z=2x+y得y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點B時，截距最大，即z最大．解方程組得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值為2×1+=．故答案為：．12.若正數(shù)x，y滿足x+2y﹣9=0，則的最小值為．參考答案：1【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．【解答】解：，x=y=3時取等號．所以的最小值為1．故答案為：113.命題“”的否定是

．參考答案：14.設P為有公共焦點F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一個交點，且，若橢圓C1的離心率為，雙曲線C2的離心率為，則的最小值為

▲

.參考答案：8【分析】由題設中的條件，設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出結論．【詳解】由題意設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案為：8．

15.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是

.參考答案：略16.橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形球盤，點是它的兩個焦點，長軸長，焦距，靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經過的路程為

．參考答案：20

略17.信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是

參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,是等邊三角形,,,.(Ⅰ)求證:(Ⅱ)若平面平面ABCD,,求二面角的余弦值參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點，連接為等邊三角形且又四邊形為矩形,平面又平面，(Ⅱ)由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，平面平面,以為坐標原點，以所在方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系設則,,又，得,,,,設平面法向量由,得，取，得又知是平面的一個法向量，設，二面角的余弦值為19.下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.20.計算下列定積分。（本小題滿分10分）（1）

（2）

參考答案：1）

（2）=

==

==

=1略21.(本題滿分12分).已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且以為漸近線.（1）求雙曲線方程．（2）求雙曲線的實軸長.虛軸長.焦點坐標及離心率.參考答案：解：（1）由橢圓．……………….

2分設雙曲線方程為，則

故所求雙曲線方程為….6分（2）雙曲線的實軸長2a=6.虛軸長2b=8.焦點坐標（-5，0），（5，0）離心率e=5/3………….12分略22.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結交于點，連結．四邊形ABCD為正方形，