安徽省合肥市江夏中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

安徽省合肥市江夏中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面直角坐標系xOy中任意一條直線可以用一次方程l：來表示，若軸，則；若軸，則.類似地，空間直角坐標系O-xyz中任意一個平面可以用一次方程來表示，若平面xOy，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合則A∩B為A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】由題，先分別求得集合A、B，再求其交集即可.【詳解】由題，因為集合集合所以為故選C【點睛】本題考查的集合的交集，屬于基礎題.3.已知（為常數(shù)）在上有最小值，那么此函數(shù)在上的最大值為(

)A． B． C． D．參考答案：D4.集合，則M∩N等于（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：集合，,，，故選B.考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質及集合的運算.5.設a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.a>b2

D.a2>2b參考答案：C6.已知，，，則a，b，c的大小關系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結合0,1進行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小，關鍵可以結合0,1進行大小比較，難度中等。7.拋物線關于直線對稱的拋物線的焦點坐標是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（

）A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略9.dx等于（

）

A、

B、

C、π

D、2π參考答案：B【考點】定積分

【解析】【解答】解：dx的幾何意義是以（0，0）為圓心，1為半徑的單位圓在x軸上方部分（半圓）的面積

∴dx==故選B．【分析】利用積分的幾何意義，再利用面積公式可得結論．

10.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD,AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從點A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長度是_____。參考答案：略12.已知向量，且，則的坐標是

．參考答案：13.若命題，命題點在圓內，則p是q的

條件.參考答案：充要由點與圓的位置關系有：若點在圓內，則；若點在圓上，則；若點在圓外，則；據(jù)此可知：是的充要條件.

14.已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.參考答案：

15.若關于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為____________參考答案：16.已知為銳角三角形，且滿足，則實數(shù)t的取值范圍是_________．參考答案：

17.如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標在A正東，俯角為30°，航標B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個航標間的距離為

米。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是一個離散型隨機變量，其分布列如下表，試求隨機變量的期望與方差．ξ－101P1－2qq2

參考答案：

故ξ的分布列為ξ－101P

…………9分

…………12分本題考查隨機變量分布列的性質及應用、數(shù)學期望與方差的計算，屬基本題19.已知a、b、c是△ABC的三內角A、B、C的對邊，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 參考答案：【考點】余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理列出關系式，將b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值； （2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值． 【解答】解：（1）∵b=6，c=4，A=， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣24=28， 則a=2； （2）∵a=2，c=4，sinA=， ∴由正弦定理=得：sinC===． 【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵． 20.已知集合A=，B=，（1）當時，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：，而為：，

又是的必要不充分條件，即所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。21.(本小題滿分12分))已知，．（Ⅰ）當時，求證：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）如果對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）當時，…………1分∵

∴在上是減函數(shù)

…………5分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立

…………7分當時，

不恒成立

…………8分當時，不等式恒成立

即∴

…………10分當時，不等式不恒成立…………11分綜上所述，的取值范圍是

…………12分

略22.已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=，短軸長為6，求橢圓的標準方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】分類討論；數(shù)形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】當焦點在x軸上時，設橢圓的標準方程為=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；當焦