四川省廣元市樹(shù)人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省廣元市樹(shù)人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若{a、b、c}為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的一組向量是

()A．a(chǎn)，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a(chǎn)＋b，a－b，a＋2b參考答案：C3.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若,則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（

）A.4n+2 B.4n－2 C.2n+4 D.3n+3參考答案：A因?yàn)椋悍椒ㄒ唬海w納猜想法）觀察可知：除第一個(gè)以外，每增加一個(gè)黑色地板磚，相應(yīng)的白地板磚就增加四個(gè)，因此第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個(gè)“以6為首項(xiàng)，公差是4的等差數(shù)列的第n項(xiàng)”．故第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由圖可知，當(dāng)n=1時(shí)，a1=6，可排除B答案當(dāng)n=2時(shí)，a2=10，可排除CD答案．故答案為A5.設(shè)點(diǎn)（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，則sinC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算．

專(zhuān)題：解三角形．分析：根據(jù)題中條件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角關(guān)系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可解答：解：設(shè)AB=x，由題意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得?sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在三角形中，綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理、同角基本關(guān)系式等知識(shí)解三角形的問(wèn)題，反復(fù)運(yùn)用正弦定理、余弦定理，要求考生熟練掌握基本知識(shí)，并能靈活選擇基本工具解決問(wèn)題7.下列說(shuō)法不正確的是

（

）A

空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B

同一平面的兩條垂線(xiàn)一定共面；C

過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)垂直，且這些直線(xiàn)都在同一個(gè)平面內(nèi)；D

過(guò)一條直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直。

參考答案：D略8.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．條件甲：；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程（）的解．則甲是乙的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B略9.已知拋物線(xiàn)C：y2=4x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對(duì)稱(chēng)軸的距離之比為5：4，且|AF|＞2，則A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A．3 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣1，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，∵點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對(duì)稱(chēng)軸的距離之比為5：4，∴=，∵y12=4x1，∴解得x1=或x1=4，∵|AF|＞2，∴x1=4，∴A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)性質(zhì)和定義的應(yīng)用，利用拋物線(xiàn)的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.已知命題：，使得；命題：在中，若，則，下列判斷正確的是（

）A．為假 B．為假 C．為假 D．為真參考答案：C∵，∴命題p為假命題；∵，∴，由正弦定理易得：，命題q為真命題；∴為假命題故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人爭(zhēng)奪四個(gè)體育比賽項(xiàng)目，則冠軍的結(jié)果有_____________種。參考答案：

8112.過(guò)A(-3,0)、B(3,0)兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的方程是___________________．參考答案：x2+y2=9；13.在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，用及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”（或）表示下列命題：兩次都擊中目標(biāo)可表示為：_____________;恰好一次擊中目標(biāo)可表示為：____________________.參考答案：；14.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則公比q等于_________.參考答案：3【分析】將題中兩等式作差可得出，整理得出，由此可計(jì)算出的值.【詳解】將等式與作差得，，因此，該等比數(shù)列的公比，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在兩個(gè)等式都含前項(xiàng)和時(shí)，可以利用作差法轉(zhuǎn)化為有關(guān)項(xiàng)的等式去計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.O為復(fù)平面中坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，將A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為參考答案：16.雙曲線(xiàn)的離心率為，則m等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線(xiàn)的離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線(xiàn)的離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．17.一條信息，若一人得知后，一小時(shí)內(nèi)將信息傳給兩人，這兩人又在一小時(shí)內(nèi)各傳給未知信息的另外兩人.如此下去，要傳遍55人的班級(jí)所需時(shí)間大約為_(kāi)______小時(shí).參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分13分)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得的成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n：1,2,3,4,5成績(jī)xn：70,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)若從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選取2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：

19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：設(shè)命題p,q所在的集合分別為P，Q，，p是q的必要不充分條件，則Q是P的真子集，20.已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）用兩個(gè)基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通項(xiàng)公式，即得．（2）將Sn的表達(dá)式寫(xiě)出，是關(guān)于n的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)知識(shí)可解決之．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．

（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2時(shí)，Sn取到最大值4．21.學(xué)校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)都很想?yún)⒓舆@次活動(dòng)，現(xiàn)從中選一名男同學(xué)和一名女同學(xué)代表本班參賽，求女同學(xué)甲參賽的概率是多少？參考答案：由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們?cè)O(shè)男生為A，B，C，D，女生為1,2,3，我們可以用一個(gè)“數(shù)對(duì)”來(lái)表示隨機(jī)選取的結(jié)果．如(A,1)表示：從男生中隨機(jī)選取的是男生A，從女生中隨機(jī)選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結(jié)果．如下表所示，設(shè)“女同學(xué)甲參賽”為事件E.

女結(jié)果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個(gè)．設(shè)女同學(xué)甲為編號(hào)1，她參賽的可能事件有4個(gè)，故她參賽的概率為P(E)＝.(1).甲班的樣本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以.22.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)k與a的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：.