廣東省江門市鶴山華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省江門市鶴山華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，則代數(shù)式的值是（） A． B． C． 5 D． 參考答案：C考點： 三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達式求解即可．解答： 向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故選：C．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，向量共線定理的應(yīng)用，考查計算能力．2.下列大小關(guān)系正確的是()．A． B．C． D．參考答案：B略3.如果角的終邊過點，則的值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若實數(shù)滿足,則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.參考答案：B略8.（5分）半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，根據(jù)正方體的對角線過原點，可以求出正方體的棱長，從而根據(jù)體積公式求解解答： ∵半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，設(shè)正方體棱長為a，正方體的對角線過球心，可得正方體對角線長為：a=2R，可得a=，∴正方體的體積為a3=（）3=，故選：D．點評： 此題主要考查圓的性質(zhì)和正方體的體積公式，考查學(xué)生的計算能力，是一道基礎(chǔ)題，難度不大．9.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，則此球的體積等于（）A．π B．π C．π D．8π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的體積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，∴AA1=∴AA1=2，∵BC=，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圓的半徑R=1，∴外接球的半徑為=，∴球的體積等于=π，故選：C．10.設(shè)，，，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，公差，且成等比數(shù)列，則的值為

▲

．參考答案：312.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°．其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)參考答案：②略13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為[a-l，2a]，則f(0)=___________.參考答案：略14.設(shè)，用表示所有形如的正整數(shù)集合，其中，且，bn為集合中的所有元素之和，則{bn}的通項公式為

參考答案：15.已知圓x2+y2=4，則圓上到直線3x﹣4y+5=0的距離為1的點個數(shù)為

．參考答案：3【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓x2+y2=4，得到圓心和半徑，求出圓心到直線的距離，與半徑比較，數(shù)形結(jié)合可知共有三個點．【解答】解：圓x2+y2=4，是一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓．圓心到3x﹣4y+5=0的距離為d==1，所以圓上到直線3x﹣4y+5=0的距離為1的點個數(shù)為3．故答案為：3．16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，則正整數(shù)m的值為．參考答案：5【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得am和am+1的值，進而可得公差d，由通項公式和求和公式可得a1和m的方程組，解方程組可得所求．【解答】解：由題意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3，∴等差數(shù)列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1，由通項公式可得am=a1+（m﹣1）d，代入數(shù)據(jù)可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入數(shù)據(jù)可得0=ma1+，②聯(lián)立①②可解得m=5故答案為：517.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-1，2a]，則a=

，b=

.參考答案：，0。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時我們知道：若函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形，則有函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形，則有與相關(guān)的哪個函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然。（2）將函數(shù)的圖像向右平移2個單位，再向下平移16個單位，求此時圖像對應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)；（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)，并說明理由。參考答案：解：（1）（2）函數(shù)的圖像向右平移2個單位，再向下平移16個單位，所得函數(shù)，化簡得為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，故函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)為（3）設(shè)是奇函數(shù)，則，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)為

略19.平面上有兩點，點在圓周上，求使的最小值及取最小值時點的坐標(biāo)。參考答案：解：設(shè)，則，當(dāng)最小時，取最小值，而，此時，

20.（本小題滿分12分）（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)，求的值.參考答案：解：（1）因為，

且，

所以，原式.（2）

，

∴.略21.設(shè)全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分別求A∩B和（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求實數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根據(jù)集合的基本運算寫出對應(yīng)的結(jié)果即可；（2）根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；則A∩B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x≤0或x＞4}，∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，∴，解得0≤a≤3；∴實數(shù)a的取值集合是{a|0≤a≤3}．22.已知函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時的x的取值；（4）求它的增區(qū)間．參考答案：【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)