湖南省岳陽市浩河鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省岳陽市浩河鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ln(cosx),的圖象是(

)[Z#X#X#AAK]參考答案：A略2.若,則“的圖象關于成中心對稱”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.“x>1”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.下列命題正確的是：①三點確定一個平面；②兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面；③如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內的直線一定垂直于另一個平面；④如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線一定平行于另一個平面。A．①③

B．①④

C.②④

D．②③參考答案：C注意考查所給的命題：①不在同一條直線上的三點確定一個平面，原說法錯誤；②兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，該說法正確；③如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內的直線不一定垂直于另一個平面，可能相交或平行于另一個平面，原說法錯誤；④如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線一定平行于另一個平面，該說法正確.綜上可得：命題正確的是：②④.本題選擇C選項.

5.設是△ABC內一點，且，則△AOC的面積與△BOC的面積之比值是

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C6.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意的，恒成立，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知相異兩定點、,動點滿足（是常數(shù)），則點的軌跡是

A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線

參考答案：A略8.函數(shù)的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設集合A、B均為數(shù)集，且，則集合AB中元素的個數(shù)至多為（

）A．5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：A10.在△OAB中，O為坐標原點，，則當△OAB的面積達最大值時，θ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量在幾何中的應用．【專題】壓軸題．【分析】在邊長為1的正方形中，減去要求的三角形以外的三角形的面積，把要求的結果表示為有三角函數(shù)的代數(shù)式，后面題目變?yōu)榍笕呛瘮?shù)的最值問題，逆用二倍角公式得到結果．【解答】解：在直角坐標系里△OAB的面積=1﹣==∵θ∈（0，]，∴2θ∈（0，π]∴當2θ=π時取得最大，即θ=故選D．【點評】本題考查簡單的圖形面積和三角函數(shù)的最值問題，用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進行簡單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使成立的的取值范圍是

參考答案：答案：（-1，0）12.已知2x＝5y＝10，則＝________.參考答案：1由2x＝10,5y＝10，得x＝log210，y＝log510.13.書眉如圖，正四面體ABCD的棱長為1，平面過棱AB，且CD∥α，則正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積是.參考答案：答案：解析：此時正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形是一個邊長為的正方形，故面積為。14.如圖，直線交于點，點、在直線上，已知，，設，點為直線上的一個動點，當=

時，的最小值為3.參考答案：1或-515.在中，角所對的邊分別為，已知，，點滿足，則邊

；

.參考答案：，16.已知方程+－=0有兩個不等實根和，那么過點的直線與圓的位置關系是________．參考答案：相切略17.某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面上北緯東經(jīng)對應點與北緯東經(jīng)對應點之間的球面距離為

cm（精確到0.01）．參考答案：37.23，兩點間的球面距離即所對的大圓弧長為約等于考點：球面距離．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人進行定點投籃比賽，在距籃筐3米線內設一點A，在點A處投中一球得2分，不中得0分，在距籃筐3米線段外設一點B，在點B處投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙兩人在A點投中的概率都是，在B點投中的概率都是，且在A，B兩點處投中與否相互獨立，設定甲乙兩人現(xiàn)在A處各投籃一次，然后在B處各投籃一次，總得分高者獲勝．（Ⅰ）求甲投籃總得分ξ的分布列和數(shù)學期望；（Ⅱ）求甲獲勝的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值為0，2，3，5，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙投籃總得分X的分布列，由此能求出甲獲勝的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得ξ的可能取值為0，2，3，5，P（ξ=0）===，P（ξ=2）===，P（ξ=3）==，P（ξ=5）==，∴ξ的分布列為：ξ0235PEξ==2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙投籃總得分X的分布列為：X0235P∴甲獲勝的概率p=++=．【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．19.如圖，圓是的外接圓，是的中點，交于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，點到的距離等于點到的距離的一半，求圓的半徑．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由已知，又，故，得；（Ⅱ）連結，由，且，解得.∵是的中點，∴，設垂足為，則，111]∴，在中，，∴，在中，，即，1111]得．…………………………10分考點：相似三角形、勾股定理．20.

已知命題p:關于x的方程在有解；命題單調遞增；若為真命題，是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：m∈（﹣1，）解析：解：解：由命題p：關于x的方程x2﹣mx﹣2=0在x∈[0，1]有解；可設函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣2，∴f（1）≥0，解得m≤﹣1，由命題q得x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，且函數(shù)y=x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增，根據(jù)x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，得m＜，由函數(shù)y=x2﹣2mx+＞0，在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增，得m≤1，∴由命題q得：m＜，∵?p為真命題，p∨q是真命題，得到p假q真，∴m∈（﹣1，）．∴實數(shù)m的取值范圍（﹣1，）

略21.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．（Ⅲ）設，求數(shù)列{}的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公比為q，由得，所以．由條件可知，故．由得，所以．故數(shù)列{an}的通項公式為an=．（Ⅱ），故，，所以數(shù)列的前n項和為．（Ⅲ）由=．由錯位相減法得其前和為

22.（本小題滿分12分）記公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）若問是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為單調遞增數(shù)列？若存在，請求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：【知識點】等差數(shù)列及其前n項和；等比數(shù)列；單調遞增數(shù)列的條件.

D1

D2

D3【答案解析】(1)，；（2）存在實數(shù)，且.解析：(1)由，得：解得：．∴，．

…………………5分(2)由題知．

………………6分若使為單調遞增數(shù)列，則=對一切n∈N*恒