2021年陜西省榆林市北流高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年陜西省榆林市北流高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為①，；②，；③，；④，；⑤，

（A）①②

（B）②③

（C）④

（D）③⑤參考答案：C2.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知為非零實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點．5.下列關(guān)于直線l,m與平面α,β的說法，正確的是（

）A．若且α⊥β,則l⊥α

B．若l⊥β且α∥β則l⊥αC．若l⊥β且α⊥β則l∥α

D．若αβ=m,且l∥m,則l∥α參考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】選項A,是余弦定理，所以該選項正確；選項B,實際上是正弦定理的變形，所以該選項是正確的；選項C,由于,所以該選項正確；選項D,,不一定等于sinC,所以該選項是錯誤的.故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理實行邊角互化，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.若α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式正確的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1參考答案：A8.關(guān)于有以下命題：①則；②函數(shù)的解析式可化為；③圖像關(guān)于對稱；④圖像關(guān)于點對稱。其中正確的是（

）A.①與③

B.②與③

C.②與④

D.③與④參考答案：C9.設(shè)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，∴．選A．

10.設(shè)是軸上的兩點，點的橫坐標(biāo)為，且，若直線的方程為，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是．參考答案：12.數(shù)列{an}的通項公式為，若，則

.參考答案：9913.知是等差數(shù)列的前項和，，且，若對恒成立，則正整數(shù)K構(gòu)成的集合為

.參考答案：14.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：215.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是

．參考答案：5116.集合，，則

.參考答案：{2}17.數(shù)列{an}前n項和為Sn=n2+3n，則{an}的通項等于

．參考答案：an=2n+2【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項an．【解答】解：當(dāng)n=1時，a1=S1=1+3=4，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，當(dāng)n=1時，2n+2=4=a1，適合上式∴an=2n+2．故答案為2n+2，（n∈N*）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）計算下列各式的值：（1）

；

（2）.參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2，an，Sn成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以

①,可得

②①-②得，又，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯位相減法得：①②①-②可得.【點睛】已知與的關(guān)系式利用公式求解錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項和。20.（本題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，又定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，-------------------------------2分（2）由（1）知：，因為是奇函數(shù)，所以=0，即,

∴，又，；

………………6分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：

ks5u等價于=，因為減函數(shù)，由上式得：,………………10分即對一切有：，從而判別式

…………12分21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用題目所給兩個已知條件求出首項和公差，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）由（1）求得的表達(dá)式，再利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由題意可知，，.又，，，，，.故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可知，，.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的求解，考查裂項求和法求數(shù)列的前項和.求等差數(shù)列通項公式的題目，往往會給兩個條件，將兩個條件解方程組，可求得，由此可求得等差數(shù)列的通項公式.如果數(shù)列是兩個等差數(shù)列乘積的倒數(shù)的形式，那么可以利用裂項求和法求得前項和.22.函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（3）由，可得．進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．即可得到值域．【解答】解：（