湖北省武漢市東西湖區(qū)吳家山第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省武漢市東西湖區(qū)吳家山第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.(－1,1)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】由轉(zhuǎn)化為=，有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)在求導(dǎo)判斷其單調(diào)性和求極值，且為奇函數(shù)即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)求導(dǎo)得的根為1，所以在上遞減，在上遞增，且=.又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上遞減，在上遞增，且=，如圖所示，由轉(zhuǎn)化為=，有兩個(gè)交點(diǎn)，所以或,即或.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，也考查了求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題.2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算出最長(zhǎng)棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長(zhǎng)棱為PC==．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積與表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．3.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.計(jì)算的結(jié)果等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.以下四個(gè)命題中，真命題是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)D．條件p：，條件q：則p是q的必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當(dāng)（0，）時(shí)，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；對(duì)于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，當(dāng)θ=k，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)；D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．；【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)楫?dāng)（0，）時(shí)，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故錯(cuò)；對(duì)于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故錯(cuò)”；對(duì)于C，當(dāng)θ=k，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．故正確；故選：D6.在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==120，再求出乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=++=36，由此能求出乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率．【解答】解：在一次比賽中某隊(duì)共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場(chǎng)的順序，基本事件總數(shù)n==120，乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=++=36，∴乙、丙都不與甲相鄰出場(chǎng)的概率p==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∩B＝（

）A.{0，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{1，4}參考答案：B題意可知，，.故選B.點(diǎn)晴:集合的表示方法常用的有列舉法、描述法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的代表元是實(shí)數(shù)、還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解函數(shù)的值域時(shí)，尤其要注意集合中其它的限制條件如集合，經(jīng)常被忽視，另外在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.并通過畫數(shù)軸來解交集不易出錯(cuò).8.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D9.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，類比三角形的面積公式，可推知扇形面積公式等于A.

B.

C.

D．不可類比參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

;參考答案：12.曲線和所圍成的封閉圖形的面積是_______.參考答案：【分析】本題首先可以繪出曲線和的圖像，并找出兩曲線圖像圍成的區(qū)域，然后通過微積分以及定積分的基本定理即可解出答案?！驹斀狻咳鐖D所示，曲線和所圍成的封閉圖形的面積為：，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查幾何中面積的求法，考查利用微積分以及定積分的相關(guān)性質(zhì)求解面積，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。13.7個(gè)人并排站在一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，D站在C的右邊，則不同的排法種數(shù)為______．參考答案：210【分析】根據(jù)排列問題中的定序問題縮倍法可求得結(jié)果.【詳解】7個(gè)人并排站成一排共有：種排法其中共有A，B，C，D四個(gè)人定序，則所有排法種數(shù)為：種本題正確結(jié)果：210

14.設(shè)雙曲線﹣=1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F．過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則△AFB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，可以確定A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得B的坐標(biāo)，計(jì)算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F(xiàn)（5，0），不妨設(shè)BF的方程為y=（x﹣5），代入雙曲線方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?2?=．故答案為：．15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，．則△ABC的面積

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；整體思想；向量法；解三角形．【分析】由已知可得，利用平方關(guān)系求出sinA，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：在△ABC中，由cosA=，得，且sinA=，∴=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了三角形面積的求法，是中檔題．16.若直線與直線互相垂直，那么的值等于___

__參考答案：17.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，（角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c），且．（1）求角B的大??；（2）若△ABC的面積是，且a+c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；整體思想；分析法；解三角形．【分析】（1）將變形為=，結(jié)合正弦定理可得出tanB=，從而解出B；（2）由S△ABC==可得ac=3，結(jié)合a+c=5，即可解出a，c，然后利用余弦定理求出b．【解答】解：（1）∵，∴=，又∵=，∴cosB=sinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵S△ABC===，∴ac=3∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=19，∴b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16，∴b=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是必須掌握的題型．19.已知函數(shù)f（x）=+lnx．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值．（3）求證：對(duì)于大于1的正整數(shù)n，．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，等價(jià)于即ax﹣1≥0對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，分離參數(shù)后化為函數(shù)的最值即可求解；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根，進(jìn)而求出其在[，2]上的單調(diào)性即可求f（x）在[，2]上的最大值和最小值．（3）由（1）知f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)n＞1時(shí)，令x=，則x＞1，故f（x）＞f（1）=0，即f（）=+ln=﹣+ln＞0即可．【解答】解：（1）解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=，依題意：對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，即：ax﹣1≥0對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，也即：a對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，∴a，即a≥1；（2）（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=．當(dāng)x∈[，1）時(shí)，f'（x）＜0，故f（x）在x∈[，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f'（x）＞0，f（x）在x∈[1，2]上單調(diào)遞增．∴f（x）在x∈[，2]上有唯一極小值點(diǎn)，故f（x）min=f（x）極小值=f（1）=0，又f（）﹣f（2）=﹣2ln2=＞0，∴f（）＞f（2），∴[f（x）]max=f（）=1﹣ln2；（3）由（1）知f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)n＞1時(shí)，令x=，則x＞1，故f（x）＞f（1）=0，即f（）=+ln=﹣+ln＞0，∴l(xiāng)n＞20.（14分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即--------------3分

解得，．----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，--------------8分又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．---------------10分因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．------------------------14分21.過拋物線y2=2Px（P＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)A（a，0）（a＞0）的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向直線l：x=﹣a作垂線，垂足分別為M1，N1．（1）當(dāng)a=時(shí)，求證：AM1⊥AN1；（2）記△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面積分別為S1，S2，S3，是否存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，如圖所示，設(shè)M，N．則，，．由題意可設(shè)直線MN的方程為my+=x，與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系．只要證明=0即可．（2）假設(shè)存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．設(shè)M，N．則M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨設(shè)y1＞0．設(shè)直線MN：my+a=x，與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，用坐標(biāo)分別表示S1，S2，S3．利用S22=λS1?S3成立即可得出λ．【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，如圖所示，設(shè)M，N．則，，．則=（﹣p，y1）?（﹣p，y2）=p2+y1y2．（*）設(shè)直線MN的方程為my+=x，聯(lián)立，化為y2﹣2pmx﹣p2=0．∴．代入（*）可得=p2﹣p2=0．∴AM1⊥AN1；（2）假設(shè)存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．設(shè)M，N．則M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨設(shè)y1＞0．設(shè)直線MN：my+a=x，聯(lián)立，化為y2﹣2pmy﹣2pa=0．∵△＞0成立，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣2pa．S1==，同理S3=，．∴S1S3====pa2（pm2+2a）．==a2（4p2m2+8pa）=4pa2（pm2+2a），∴4pa2（pm2+2a）=λpa2（pm2+2a），解得λ=4．故存在λ=4，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．22.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b