湖南省常德市桃源縣沙坪鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市桃源縣沙坪鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于

A

B

C

D

參考答案：B略2.過點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)是、，則直線的方程式（

）A

B

C

D

參考答案：B略3.如圖，在矩形中，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長度為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．解答：解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題給出球與正方體相切的問題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題5.三棱錐S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，點(diǎn)G是△ABC的重心，則||等于（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD，則SD⊥BC，AD⊥BC．由題意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．利用余弦定理可得||．【解答】解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD，則SD⊥BC，AD⊥BC．由題意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．由余弦定理可得||==，故選D．6.已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等于（

）A

B

C

D

參考答案：C7.復(fù)數(shù)1-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)直接得解。【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。8.已知過點(diǎn)，的直線與直線平行，則m的值為（

）A.0 B.2 C.－8 D.10參考答案：B根據(jù)條件知道過點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。9.給出以下四個(gè)問題,①,輸出它的相反數(shù).

②求面積為的正方形的周長.③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù).

④求函數(shù)的函數(shù)值.

其中不需要用條件語句來描述其算法的有(

)A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

參考答案：A

解析：僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句10.曲線在處的切線的傾斜角為（

）

A．

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.七名學(xué)生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：3120略12.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_______。參考答案：

解析：每個(gè)表面有個(gè)，共個(gè)；每個(gè)對(duì)角面有個(gè)，共個(gè)13.在四面體中,共頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,則B，D的球面距離為____

__。參考答案：略14.命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是

．參考答案：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案為：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．15.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為____________.參考答案：316.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式整理可得tanC=1，結(jié)合C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.直線與直線平行，則=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某模具長新接一批新模型制作的訂單，為給訂購方回復(fù)出貨時(shí)間，需確定制作該批模型所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：制作模型數(shù)x（個(gè)）1020304050花費(fèi)時(shí)間y（分鐘）6469758290（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）若要制作60個(gè)這樣的模型，請(qǐng)根據(jù)（1）中所求的回歸方程預(yù)測所花費(fèi)的時(shí)間．（注：回歸方程=x+中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為=，=﹣，參考數(shù)據(jù)：xiyi=12050，x=5500）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求出回歸系數(shù)，可得關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）當(dāng)x=60時(shí)，=0.65×60+56.5=95.5分鐘，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回歸直線過樣本中心點(diǎn)（30，76），∵xiyi=12050，x=5500，∴=0.65，=56.5，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.65x+56.5．…（8分）（2）當(dāng)x=60時(shí)，=0.65×60+56.5=95.5分鐘因此可以預(yù)測制作60個(gè)這種模型需要花費(fèi)95.5分鐘

…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點(diǎn)，為基礎(chǔ)題．19.（本小題13分）已知橢圓：，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O的直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，且l與相交于C，D兩點(diǎn)．若，求直線l的方程．參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．(1)若圓心C也在直線y＝x－3上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使得|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：21.如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAF；（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：證明：（1）取PA中點(diǎn)為H，連結(jié)CE、HE、FH，因?yàn)镠、E分別為PA、PD的中點(diǎn)，所以HE∥AD,,因?yàn)锳BCD是平行四邊形，且F為線段BC的中點(diǎn)

所以FC∥AD,所以HE∥FC,四邊形FCEH是平行四邊形

所以EC∥HF又因?yàn)?/p>

所以CE∥平面PAF

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形且∠ACB＝90°，

所以CA⊥AD

又由平面PAD⊥平面ABCD可得

CA⊥平面PAD

所以CA⊥PA

由PA=AD=1，PD=可知，PA⊥AD

所以可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz

因?yàn)镻A=BC=1，AB=所以AC=1

所以假設(shè)BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，a，0），

所以設(shè)平面PAG的法向量為則令

所以又設(shè)平面PCG的法向量為則令所以

因?yàn)槠矫鍼AG和平面PGC所成二面角的大小為60°，所以

所以又所以

所以線段BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°點(diǎn)G即為B點(diǎn)略22.設(shè)A、B是兩個(gè)海島，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離，如何在岸邊測量它們之間的距離？請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測量方案.（Ⅰ）畫出測量圖案；（Ⅱ）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（Ⅲ）計(jì)算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母