江西省贛州市禾豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市禾豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則=(

)

1

0

0或1

以上都不對參考答案：C2.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（***）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略3.設(shè)全集為R，集合，，則（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]參考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【詳解】集合＝＝，集合，全集為，所以=，所以()=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集的求法，屬于基礎(chǔ)題，4.已知x＞0，y＞0，且+=1，則x+y的最小值是（）A．4 B．12 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將x+y寫成x+y乘以的形式，再展開，利用基本不等式，注意等號成立的條件．【解答】解：∵=1∴x+y=（）（x+y）=10++≥10+2=16當(dāng)且僅當(dāng)=時，取等號．則x+y的最小值是16．故選C．5.從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積（

）A．5

B．10 C．20 D．參考答案：B6.設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，點(diǎn)P在橢圓上.若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：B因為△PF1F2的周長＝2a＋2c＝12，，所以a＝4，c＝2，b2＝12，故選B.7.雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（） A．2 B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論． 【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）．漸近線方程為y=±x 所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題給出雙曲線的方程，求它的焦點(diǎn)到漸近線的距離．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題． 8.函數(shù)的最小正周期（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖，在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，且，則正三棱錐體積是

（

）A..

B.

C.

D.

參考答案：B10.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)輸入的N是6，然后判定k=1，滿足條件k＜6，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=6，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時p的值即可．【解答】解：若輸入的N是6，則：k=1，p=1，執(zhí)行循環(huán)體，p=1，滿足條件k＜6，k=2，p=2，滿足條件k＜6，k=3，p=6，滿足條件k＜6，k=4，p=24，滿足條件k＜6，k=5，p=120，滿足條件k＜6，k=6，p=720，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時p=720．故選B．【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖計算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識的考查．12.直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長等于____________.參考答案：13.若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由圖得到點(diǎn)Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)z，代入復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，則答案可求．【解答】解：由圖可知：z=﹣1+2i．則復(fù)數(shù)==，故答案為：．14.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時間為________小時．參考答案：0.915.從，概括出第n個式子為_______。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個式子即可.詳解：由題得=故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正.16.若存在實數(shù)滿足不等式，則實數(shù)x的取值范圍是________．參考答案：由題可得：

17.已知點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立，運(yùn)用類比的思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則類似地有_________成立.參考答案：分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知．詳解：由題意知，點(diǎn)A、B是函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立；而函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論．故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正四面體ABCD的各棱長為a，（1）求正四面體ABCD的表面積；（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)。參考答案：（1）（2）；19.已知正項等比數(shù)列{an}中，，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項公式及等差中項定義，求得首項與公比，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式，代入可得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而根據(jù)裂項法求得前n項和。【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為成等差數(shù)列，所以，得，又，則，即，化簡整理得顯然，所以，解得故數(shù)列的通項公式（2）由（1）知，所以則

【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，裂項求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。20.(12分)在某次試驗中,有兩個試驗數(shù)據(jù),統(tǒng)計的結(jié)果如下面的表格

(I)在給出的坐標(biāo)系中畫出的散點(diǎn)圖;(II)填寫表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式

求出對的回歸直線方程,并估計當(dāng)為10時的值是多少？

參考答案：略21.全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運(yùn)動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運(yùn)動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運(yùn)動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運(yùn)動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人，記“運(yùn)動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.參考答案：（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【分析】（1）先計算中間值和對應(yīng)概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1

∴，∴這4000人“運(yùn)動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分．

（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，

而，∴．∴這4000人中“運(yùn)動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人．（3）全市所有人的“運(yùn)動參與度”得分不超過84.81分的概率．而，

∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生解決問題的能力.22.已知與圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求證：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；(Ⅲ)求△AOB面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，設(shè)直線方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圓心到該直線的距離d＝＝1，………2分即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.…………………4分(Ⅱ)設(shè)AB中點(diǎn)M