高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)整理【經(jīng)典最全版】

高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)整理【經(jīng)典最全版】Chapter1SolvingTriangles1.1SineandCosineRules1.1.1SineRuleThesinerulestatesthatinanytriangle,theratioofthelengthofasidetothesineoftheangleoppositethatsideisconstant,i.e.sinA/a=sinB/b=sinC/cSineRuleCorollaries:①abc/sinAsinBsinC=2R(whereRistheradiusofthecircumcircleofthetriangle)②a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R③a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC④a+b+c=abc/(2R)⑤a:b:c=sinA:sinB:sinC=a/2R:b/2R:c/2R2.SolvingTrianglesConcept:Ingeneral,wecallthesides(a,b,c)andtheangles(A,B,C)oppositetothemtheelementsofthetriangle.Anytrianglehassixelements.Theprocessoffindingtheotherelementsofatrianglegivensomeofitselementsiscalledsolvingthetriangle.3.SineRuleDeterminestheCasesofSolvingTrianglesGraphicalRelations:①a=bsinA②a≥bNumberofSolutions:OneSolution:AisanacuteangleTwoSolutions:bsinA<a<bNoSolution:Aisanobtuseorrightangleanda<bsinAOneSolution:a>bandAisanobtuseorrightangleNoSolution:a≤b4.TheFormulafortheAreaofAnyTriangleis:SABC=1/2*bc*sinA=1/2*ac*sinB=1/2*ab*sinC=abc/(4R)=r*s(whereristheradiusoftheincircleandsisthesemiperimeter)25.CosineRule:Thecosinerulestatesthatinanytriangle,thesquareofonesideisequaltothesumofthesquaresoftheothertwosidesminustwicetheirproductandthecosineoftheanglebetweenthem,i.e.a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosCCosineRuleCorollaries:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bccosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab6.LessCommonTrigonometricValues:15°75°105°165°sinα6-246+246+246-24cosα6+246-24-6+24-6+24tanα2-323-2-3-2-3+21.2ExamplesofApplications(forbrowsingonly)1.Bearing:Thehorizontalanglefromtruenorthtothedirectionlineofatarget,asshowninFigure1.2.Azimuth:Thehorizontalanglebetweenadesignatedlineandthedirectionlineofatarget,asshowninFigure2.(Thedesignatedlineiseithertruenorth,truesouth,truewest,ortrueeast.)1，…，an，…，簡(jiǎn)記為an.2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：對(duì)于等差數(shù)列an，如果已知首項(xiàng)a1和公差d，則它的第n項(xiàng)可以用通項(xiàng)公式表示為ana1n1d.3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：對(duì)于等差數(shù)列an，它的前n項(xiàng)和可以用公式表示為Snna1an2n2a1n1d2.4、等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)有很多，例如：（1）等差數(shù)列的任意三項(xiàng)成等差數(shù)列；（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以表示為n與首項(xiàng)、末項(xiàng)的乘積之積；（3）等差數(shù)列的中項(xiàng)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均數(shù)等等。5、等差數(shù)列的應(yīng)用：等差數(shù)列在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中都有著重要的作用。其中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用尤為廣泛，可以用來(lái)解決很多實(shí)際問(wèn)題。都是正項(xiàng)等比數(shù)列，且它們的公比分別為q1和q2，則它們的前n項(xiàng)和之比為Sn1Sn2q1q1q21q2n1q1nq2q2q1（8）若an為等比數(shù)列，且q1，則limSnn當(dāng)q1時(shí)，limSnn當(dāng)0q1時(shí)。2.4等比數(shù)列等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)的數(shù)列，這個(gè)常數(shù)被稱為等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為ana1qn1，其中首項(xiàng)為a1，公比為q。等比數(shù)列的性質(zhì)包括：anamqnm（n，mN），以及當(dāng)Sk，S2kSk，S3kS2k，…均不為零時(shí)，數(shù)列成等差數(shù)列，公比為qk。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sna11qn1q，當(dāng)q1時(shí)，Sna11qn1q。在等比數(shù)列中，也有一些有趣的性質(zhì)，例如當(dāng)mnpq時(shí)，amanapaq。另外，若等比數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，則其對(duì)數(shù)數(shù)列也是等差數(shù)列。如果一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么其公比分別為q、q、q2、q??3、q??2、q??1。其中，q、q、q1、q2、q3、……、q??3、q??2、q??1均為等比數(shù)列。對(duì)于等比數(shù)列，當(dāng)q>1時(shí)且q>q?，或者q<1時(shí)且q<q?，或者q=1時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)q>1時(shí)且q<q?，或者q<1時(shí)且q>q?，數(shù)列為遞減數(shù)列。如果需要求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以使用遞推公式。有四種方法可以用于求解遞推公式：累加法、累乘法、取倒數(shù)法和構(gòu)建新數(shù)列法。在不等式中，用不等號(hào)表示不等關(guān)系。嚴(yán)格不等式使用“>”或“<”連接，而非嚴(yán)格不等式使用“≥”或“≤”連接。實(shí)數(shù)具有基本性質(zhì)，如a>b等價(jià)于a-b>0；a=b等價(jià)于a-b=0；a<b等價(jià)于a-b<0。此外，還有其他性質(zhì)，如當(dāng)a>b時(shí)，a+c>b+c，a×b>b，等等。不等式也有基本性質(zhì)，如對(duì)稱性、傳遞性、可加性和可乘性。還有一些推論可以使用，如移向法則、同向不等式的相加法則、異向可減法則和異項(xiàng)可除法則。最后，還有一些特殊的不等式性質(zhì)，如同向相加、同向可乘、乘方法則和可開(kāi)方性法則。這些性質(zhì)可以用于解決不等式問(wèn)題。倒數(shù)法則：對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)n和m，如果n大于m，則n的倒數(shù)小于m的倒數(shù)。一元二次不等式是指只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式。一元二次不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值，解集是由所有解組成的集合。二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間存在著密切的關(guān)系。其中，二次函數(shù)的圖像是一條開(kāi)口朝上或朝下的拋物線，一元二次方程的根是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一元二次不等式的解集則是拋物線上或下某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的區(qū)域。在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax+By+C>0表示一條直線的上方區(qū)域，Ax+By+C≥0則表示包括邊界的區(qū)域。判定平面區(qū)域時(shí)，如果y>kx+b，則表示直線y=kx+b的上方區(qū)域，如果y<kx+b，則表示直線y=kx+b的下方區(qū)域。線性規(guī)劃問(wèn)題是在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題。若約束條件是關(guān)于變量的一次不等式或方程，則成為線性約束條件。線性目標(biāo)函數(shù)是要求最大或最小值的關(guān)于變量的一次解析式?？尚薪馐菨M足線性約束條件的解，可行域是由所有可行解組成的集合。最優(yōu)解是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解?；静坏仁绞侵笇?duì)于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a和b，有a+b≥2√(ab)，即兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。主要不等式是指對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，有a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。222應(yīng)用不等式對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，根據(jù)平方差公式，有：a^2+b^2+2ab=(a+b)^2≥0移項(xiàng)得：a^2+b^2≥-2ab再除以2(a^2+b^2)，得到：ab/(a^2+b^2)≤1/2同時(shí)，根據(jù)分子分母同號(hào)的性質(zhì)，有：ab/(a^2+b^2)≥0綜上所述，有：0≤ab/(a^2+b^2)≤1/2這個(gè)不等式可以用來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題?；静坏仁降膽?yīng)用（1）如果x+y是定值S，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值；（2）如果xy是定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y=P時(shí)，和x+y有最小值2P。在應(yīng)用基本不等式時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：①各項(xiàng)或各因式必須為整數(shù)；②各項(xiàng)或各因式的和（或積）必須為常數(shù)；③各項(xiàng)或各因式能夠取相等的值；④多次使用均值不等式時(shí)必須同時(shí)取等號(hào)。以上三個(gè)條件簡(jiǎn)稱為“一正，二定，三相等，四同時(shí)”。其他補(bǔ)充內(nèi)容1、兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，則P1P2的距離為：d=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)2、點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)P(x,y)為點(diǎn)，直線l的方程為Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為零），則P到直線l的距離為：d=|Ax+By+C|/sqrt(A^2+B^2)3、兩平行線間的距離公式：兩平行直線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0間的距離為：d=|C1-C2|/sqrt(A^2+B^2)4、點(diǎn)斜式方