河北省唐山市第五十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省唐山市第五十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線2x－y－4=0繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,所得的直線方程為

（

）A.x－3y－2=0

B.3x＋y－6=0

C.3x－y＋6=0

D.x＋y－2=0參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，1）上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)闈M足函數(shù)只有，但是單調(diào)遞增的函數(shù)只有，所以應(yīng)選答案C。3.已知，則下列不等式中總成立的是（

）A B/

C.

D/參考答案：A略4.下列說法正確的是(

)A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．命題“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1＜0”C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【專題】綜合題；簡易邏輯．【分析】A，寫出該命題的否命題，判斷A錯(cuò)誤；B，寫出該命題的否定，判斷B錯(cuò)誤；C，由命題與它的逆否命題真假性相同，判斷出C是否正確；D，判斷充分性與必要性是否成立即可．【解答】解：對(duì)于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠0，則x≠0”，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1≥0”，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，它的逆否命題也是真命題，∴C正確；對(duì)于D，x=﹣1時(shí)，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時(shí)，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題通過命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關(guān)系，也考查了充分與必要條件的判斷問題，是綜合性題目．5.設(shè)若的最小值為（

）

A

8

B

4

C1

D參考答案：A略6.過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900參考答案：A9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2=1，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由的幾何意義，即圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（2，0）連線的斜率求解．【解答】解：如圖，設(shè)過P（2，0）的直線的斜率為k，則直線方程為y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）到直線kx﹣y﹣2k=0的距離等于1，得，解得：k=．∴的取值范圍是[]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10.函數(shù)f(x)對(duì)定義在R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則有 （）A． B．

C． D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為________.參考答案：【分析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點(diǎn)落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有36個(gè)點(diǎn)，而點(diǎn)P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有3個(gè)點(diǎn)：，所以概率故得解．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.12.過拋物線焦點(diǎn)的弦，過兩點(diǎn)分別作其準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，傾斜角為，若，則

①；．②，③，

④

⑤

其中結(jié)論正確的序號(hào)為

參考答案：①②③④⑤13.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.參考答案：(0,2)【分析】分別求出，的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線垂直可求.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)為，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為；因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，解得，代入可得，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線問題一般是考慮導(dǎo)數(shù)的幾何意義，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略15.過點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時(shí)，直線l的方程是

．參考答案：16.圓內(nèi)一點(diǎn)P（3，0），則過點(diǎn)P的最短弦所在直線方程為____.參考答案：17.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，則的最小值為 .參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓：過點(diǎn)，所以.①又因?yàn)殡x心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分=

因?yàn)榫C上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，因?yàn)椋援?dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分19.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由古典概型公式可得關(guān)于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個(gè)，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30個(gè)，事件A包含的基本事件為：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8個(gè)．故事件A的概率P（A）==點(diǎn)評(píng)：本題為古典概型的求解，數(shù)準(zhǔn)基本事件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.在中，分別為角所對(duì)的邊長，已知的周長為，，且的面積為.（1）求邊的長；

（2）求的值．參考答案：解:（1）因?yàn)榈闹荛L為，所以．又，由正弦定理得．兩式相減，得．（2）由于的面積，得，由余弦定理得，又，所以．故另解：由（1）得，又， 所以

在中，作于，則，所以故略21.（本大題12分）

已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（Ⅰ）求通項(xiàng)公式，（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及向量PE，AF的坐標(biāo)，得到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論．（Ⅱ）先根據(jù)條件求出D的坐標(biāo)以及，的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面PDE的法向量的坐標(biāo)，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可得