福建省泉州市侯卿中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省泉州市侯卿中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如圖所示的程序，若結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←0+2，第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←2+2，第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←4+2，此時應(yīng)終止循環(huán)結(jié)構(gòu)．求出相應(yīng)的x、a即可得出結(jié)果．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←0+2，x←2×t，a←2﹣1；∵n=2＜4，∴繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)．第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←2+2，x←2×2t，a←4﹣1；∵n=4=4，∴繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n←4+2，x←2×4t，a←6﹣3；∵n=6＞4，∴應(yīng)終止循環(huán)結(jié)構(gòu)，并輸出38t．由于結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，故38t≥3，即8t≥1，解得t．故答案為：B．2.某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是參考答案：A3.已知sin（﹣θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），則sinθcosθ+cos2θ=（）A． B． C．

D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式以及弦化切進(jìn)行化簡即可．【解答】解：由sin（﹣θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），得cosθ﹣3cosθ=﹣sinθ，即﹣2cosθ=﹣sinθ，得sinθ=2cosθ，即tanθ=2，則sinθcosθ+cos2θ═===，故選：C．4.設(shè)集合，則實數(shù)a的值為

A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D【知識點】并集及其運算．A1

解析：根據(jù)題意，集合A={0，2，a}，B={1，a2}，且A∪B={0，1,2，4，16}，則有a=4，故選：D．【思路點撥】根據(jù)題意，由A與B及A∪B，易得a2=16，分情況求得A、B，驗證A∪B，可得到答案．5.已知，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用待定系數(shù)法求得，由，，結(jié)合，從而可得結(jié)果.【詳解】令則，∴，又，…∴①，∴…②∴①②得．則．故選C．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.6.設(shè)F1,F2分別為雙曲線（）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點。若的最小值為8，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)

A．（1，]

B．（1，3）

C．（1，3]

D．[，3）參考答案：C略7.是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)A．

B．

C

D．參考答案：D8.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.5參考答案：B【考點】奇函數(shù)．【分析】題目中條件：“f（x+2）=﹣f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．故選B．10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的圖形關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點：函數(shù)圖像的變換，函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).則其中真命題是（填上所有真命題的序號）

參考答案：①②③略12.已知等差數(shù)列中，則前項和的最小值為．參考答案：－413.已知，則f[f（4）]=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（4）==﹣2，從而f[f（4）]=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴f（4）==﹣2，f[f（4）]=f（﹣2）=2﹣2=．故答案為：．14.某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為：，則（1）圖中的

（2）若上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，則該校600名新生中估計

名學(xué)生可以申請住宿．參考答案：【知識點】頻率分布直方圖．I2【答案解析】（1）0.0125；（2）72

解析：（1）由頻率分布直方圖知，解得.（2）上學(xué)時間不少于1小時的學(xué)生頻率為0.12，因此估計有名學(xué)生可以申請住宿.【思路點撥】（1）利用面積之和為1解出x即可；（2）先求出上學(xué)時間不少于1小時的學(xué)生的頻率，再由頻率估計概率，從而求人數(shù)．15.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形．則它的體積為

▲

．參考答案：72幾何體底面是邊長為6的正方形，高是6，其中一條棱與底面垂直的四棱錐16.已知數(shù)列中，，則

參考答案：略17.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：由三角數(shù)陣可知：第一行有一個數(shù)，第二行有兩個數(shù)，第三行有三個數(shù)，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一個數(shù)為，所以第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(8－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)若函數(shù)f(x)的反函數(shù)是其本身，求a的值；(2)當(dāng)a＞1時，求函數(shù)y＝f(x)＋f(－x)的最大值．參考答案：(1)函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)＝log2(8－ax)，由題意可得loga(8－2x)＝log2(8－ax)，∴a＝2.(2)由題意可知8－2x＞0，解得x＜3，則y＝f(x)＋f(－x)的定義域為(－3,3)．f(x)＋f(－x)＝loga(8－2x)＋loga(8－2－x)＝loga65－8(2x＋2－x)．∵2x＋2－x≥2，當(dāng)x＝0時，等號成立，∴0＜65－8(2x＋2－x)≤49.∴當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝f(x)＋f(－x)在x＝0處取得最大值loga49.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：

參考答案：（1）函數(shù)………（1分）當(dāng)時，則上是增函數(shù)……（2分）當(dāng)時，若時有………（3分）若時有則上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)………（5分）（2）法一：由（I）知，時遞增，而不成立，故（7分）又由（I）知，要使恒成立，則即可。

由……（9分）法二（分離變量法）：…（9分）（3）證明；由（2）知，當(dāng)時有恒成立，且上是減函數(shù)，，恒成立，即上恒成立。……（11分）令，則，即，從而，成立…（14分）20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。（1） 求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：(1)證明:因為PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因為AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因為AB=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于………….12分略21.如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．（1）求橢圓的方程；（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．參考答案：得略22.（本小題滿分14分）如圖,三棱錐中,側(cè)面底面,,且,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若為側(cè)棱PB的中點,