20220901圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【全國一等獎(jiǎng)】

4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第四章§4.1圓的方程本期教學(xué)內(nèi)容安排1、文理科完成必修2第三章《直線與方程》（已完成）、第四章《圓與方程》；2、理科完成選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》、第一章《常用邏輯用語》；

文科完成選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》、第一章《常用邏輯用語》；3、文理科完成必修3全書，即第一章《算法初步》、第二章《統(tǒng)計(jì)》、第三章《概率》；

以上為期末調(diào)研考試統(tǒng)考范圍4、理科可能增加選修2-1第三章《空間向量與立體幾何》，文科在這章基礎(chǔ)上適當(dāng)刪減內(nèi)容學(xué)習(xí).本期重大考試安排1、半期考試，學(xué)校命題，定于第10周的周三到周五進(jìn)行（即11月3日到11月5日）；2、期末考試，成都市命題，定于第20周的周三到周五進(jìn)行（即明年1月12日到1月14日）.1知識(shí)講解PARTONE

通過上一章的學(xué)習(xí)，我們知道在直角坐標(biāo)系中，直線可以用方程表示，那么圓也可以用方程表示嗎？圓的方程怎樣來求呢？初中圓是怎樣定義的？閱讀教材118頁并回答下面問題：（1）在直角坐標(biāo)系中，確定圓的基本要素是什么？（2）如果已知圓的圓心坐標(biāo)為A(a，b)，半徑為r，我們?nèi)绾螌懗鰣A的方程？由定義求：圓心是A(a,b)，半徑是r的圓的方程.rxAOy圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓。定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑。M.由定義求：圓心是A(a,b)，半徑是r的圓的方程.rxAOy

設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義，點(diǎn)M到圓心A的距離等于r，所以圓A就是集合

P={M||MA|=r}

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式兩邊平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）是圓。定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑。M.解：

若點(diǎn)M在圓上，由上述討論可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程①，反之，若點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程①，這就說明點(diǎn)M與圓心A的距離為r，即M在圓心為A的圓上.方程①就是圓心為A(a，b)半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.rxAOyM.……①特點(diǎn):

1.是關(guān)于x、y的二元二次方程;3.確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件,4.若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓方程為

x2+y

2=r22.明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑.即a、b、r.2題型探究PARTTWO

變式1.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程.解1：設(shè)所求圓的方程為：則由A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)都在圓上得，解得故△ABC的外接圓的方程是：xyOABCD

變式1.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程.解2：AB邊中點(diǎn)：AB邊斜率：AB邊中垂線方程：即同樣可求得AC邊中垂線方程：解方程組得圓心:半徑:故△ABC的外接圓的方程是：xyOABCD

例2.已知兩點(diǎn)P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2為直徑的圓的方程，試判斷點(diǎn)M(6,9)、N(3，3)、Q(5,3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？解：由題意得圓心:即半徑:故所求圓的方程為：M在圓上，N在圓外，Q在圓內(nèi).引申1:1.點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2有三種關(guān)系：一般地，引申2：已知一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是M(x1,y1)、N(x2,y2)，證明：圓的方程是

(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．證明：xAOyM..N設(shè)P(x,y)是圓上任意異于直徑端點(diǎn)的一點(diǎn)，則由M,N是直徑的端點(diǎn)知.P即即為所求圓的方程.稱其為圓方程的直徑式.經(jīng)檢驗(yàn)，直徑端點(diǎn)M,N也適應(yīng)該方程，鞏固.已知P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2為直徑的圓的方程.解：所求圓的方程為：即

例3.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.即

例3.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例3.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.說明：一般地，求圓的方程有兩種方法：（1）待定系數(shù)法：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2

根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r,求系數(shù).（2）幾何分析法：即利用平面幾何中的有關(guān)性質(zhì)求解.例4.

求圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)的圓的方程．xy0解：設(shè)所求方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根據(jù)已知條件得解得故圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8.例4.

求圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)的圓的方程．例4.

求圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)的圓的方程．解2:如圖，設(shè)圓心(x0，－4x0)，依題意得∴x0＝1，即圓心為(1，