湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、有理數(shù)基本概念1.正數(shù)：大于0數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：不大于0數(shù)叫做負(fù)數(shù)。備注：在正數(shù)前面加“-”數(shù)是負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。3.數(shù)軸：要求了原點、正方向和單位長度直線。性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表達(dá)兩個數(shù)，右邊數(shù)總比左邊數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都不大于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上點表達(dá)。1/424.相反數(shù)：只有符號不一樣兩個數(shù)，其中一種是另一種相反數(shù)。性質(zhì)：（1）數(shù)a相反數(shù)是-a（a是任意一種有理數(shù)）；（2）0相反數(shù)是0；（3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；若a、b互為相反數(shù)且a、b都不等于零，則；5.倒數(shù)：乘積是1兩個數(shù)互為倒數(shù)。性質(zhì)：（1）a倒數(shù)是（a≠0）；（2）0沒有倒數(shù)；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=-1。2/42倒數(shù)與相反數(shù)區(qū)分和聯(lián)系：（1）與-互為相反數(shù)；與（≠0）互為倒數(shù)；（2）符號上：互為相反數(shù)（除0外）兩數(shù)符號相反；互為倒數(shù)兩數(shù)符號相同；（3）a、b互為相反數(shù)→→a+b=0；a、b互為倒數(shù)→→ab=1；（4）相反數(shù)是本身數(shù)是0，倒數(shù)是本身數(shù)是±1。6.絕對值：一種數(shù)a絕對值就是數(shù)軸上表達(dá)數(shù)a點與原點距離。3/42性質(zhì)：（1）數(shù)a絕對值記作︱a︱；（2）若a＞0，則︱a︱=a；若a＜0，則︱a︱=-a；若a=0，則︱a︱=0；（3）對任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.7.有理數(shù)大小比較:（1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上兩個數(shù)，右邊數(shù)總比左邊數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都不大于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,則a＜b.8.科學(xué)記數(shù)法：把一種絕對值大于10數(shù)記成a×10n形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)，n=原數(shù)整數(shù)位數(shù)-14/42二、有理數(shù)運(yùn)算1、運(yùn)算法則：（1）有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加,取相同符號,并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)符號,并用較大絕對值減去較小絕對值；互為相反數(shù)兩數(shù)相加得0；③一種數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。5/42★用數(shù)學(xué)語言描述有理數(shù)加法法則：①同號相加：若a>0,b>0,則a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,則a+b=-(︱a︱+︱b︱)。②異號相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,則a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,則a+b=-(︱b︱-︱a︱)；若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；③與0相加a是任一種有理數(shù)，則a+0=a。6/422）有理數(shù)減法法則：減去一種數(shù)，等于加上這個數(shù)相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。（3）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。規(guī)律：①幾個不等于0數(shù)相乘，積符號由負(fù)因數(shù)個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。②幾個數(shù)相乘，有一種因數(shù)為0，積就為07/42★用數(shù)學(xué)語言描述有理數(shù)乘法法則：①同號相乘：若a>0,b>0,則ab=+︱a︱×︱b︱；若a<0,b<0,則ab=+︱a︱×︱b︱；②異號相乘：若a>0,b<0,則ab=-︱a︱×︱b︱；若a<0,b>0,則ab=-︱a︱×︱b︱；③數(shù)與0相乘：a為任何有理數(shù)，則a×0=0。8/424）有理數(shù)除法法則：①除以一種數(shù)等于乘上這個數(shù)倒數(shù)；即(b≠0)；②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除；0除以任何一種不等于0數(shù),都得0。（5）有理數(shù)乘方①求n個相同因數(shù)積運(yùn)算,叫做乘方。即a·a·a·····a=9/422、運(yùn)算次序：（1）有括號，先算括號里面；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）對只含乘除，或只含加減運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算；（4）能夠使用運(yùn)算律盡也許使用運(yùn)算律。10/423、有理數(shù)運(yùn)算律：（1)加法交換律：a+b=b+a；（2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交換律：ab=ba；（4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分派律：a(b+c)=ab+ac。11/42第二章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)一、用字母表達(dá)數(shù)書寫要求:1、在具有字母式子里出現(xiàn)乘號，一般寫作“·”或省略不寫，如：a×b寫成a·b或ab；2、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應(yīng)寫在字母左邊，如“4x”.當(dāng)字母前數(shù)字為1或-1時，將“1”省略不寫；3、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)；4、在式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按分?jǐn)?shù)寫法來寫；5、若式子中有“+、-”運(yùn)算，式子背面有單位，則式子要用括號括起來。12/42二、代數(shù)式概念：用運(yùn)算符號把數(shù)或表達(dá)數(shù)字母連接而成式子叫做代數(shù)式。單獨一種字母或者一種數(shù)也是代數(shù)式。注意：等式、不等式都不是代數(shù)式，但它們兩邊都由代數(shù)式組成；注意代數(shù)式書寫格式以及是否加括號13/42三、單項式概念：像2a2、πr2、a2h這樣代數(shù)式，數(shù)字與字母只進(jìn)行了乘法（包括乘方）運(yùn)算，這樣代數(shù)式叫做單項式（monomial）。尤其地，單獨一種字母或一種數(shù)也是單項式。★單項式系數(shù):單項式中數(shù)字因數(shù)，也就是與字母相乘數(shù)叫作單項式系數(shù)。14/42尤其注意：“系數(shù)”必須包括數(shù)字前面符號,另外，當(dāng)系數(shù)是“1”時，一般省略不寫；系數(shù)是“-1”時，只寫“-”就能夠了?！飭雾検酱螖?shù)：在一種單項式中，所有字母指數(shù)和，叫做這個單項式次數(shù)。15/42四、多項式概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個單項式代數(shù)和叫做多項式。其中每個單項式叫多項式項，不含字母項叫做常數(shù)項16/42★多項式次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項次數(shù)，就是多項式次數(shù)。如：多項式2x5-5x2y+3xy-1共4項，次數(shù)分別為5、3、2、0，故該多項式次數(shù)是五次，稱為“五次四項式”。★多項式排列：加法有交換律，故多項式x2+x+1有6種不一樣排列方式。其中，像x2+x+1和1+x+x2這樣排列比較整潔，這兩種排列共同點是x指數(shù)是逐漸變小或變大。17/421）把一種多項式按某一種字母指數(shù)從大到小次序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；（最高次項在最左邊）；（2）把一種多項式按某一種字母指數(shù)從小到大次序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。（最高次項在最右邊）18/42五、同類項定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同項叫同類項?！锖喜⑼愴棽襟E：1、確定同類項；2、利用加法交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起；3、利用乘法對加減法分派率合并同類項；4、整頓合并后多項式（按降冪排列）。19/42合并同類項法則：把同類項系數(shù)相加，所得成果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。合并同類項口訣：合并同類項，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)不變樣。20/42六、代數(shù)式值：像上面兩個問題那樣，用數(shù)值替代代數(shù)式里字母，按照代數(shù)式指明運(yùn)算，計算出成果叫做代數(shù)式值?！镒⒁猓鹤帜钢凳秦?fù)數(shù)，代入時應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號；假如字母值是分?jǐn)?shù)，并要計算其平方、立方，代入時也應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號；注意將乘號還原。21/42七、“去括號”法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面“+”號去掉，括號里各項都不變化符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面“-”號去掉，括號里各項都變化符號。22/42第四章：一元一次方程總復(fù)習(xí)一、基本概念：1、方程：具有未知數(shù)等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求量用字母x（或y）等表達(dá)，根據(jù)問題中數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元一次方程：只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)次數(shù)（即指數(shù)）是1，這樣整式方程叫一元一次方程。23/424、方程解：能使方程左、右兩邊值相等未知數(shù)值叫作方程解。5、解方程：求方程解過程叫作解方程。二、等式性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（減去）同一種數(shù)（或同一種式），所得成果仍是等式。

數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則a±c=b±c；24/42等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一種數(shù)（或同一種式）（除數(shù)或除式不能為0），所得成果仍是等式。

數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則ac=bc，a/d=b/d(d≠0)25/42三、解一元一次方程基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項都同步乘以最小公分母，不要漏乘?。?；2、去括號（注意：1.符號問題；2.一種數(shù)乘以括號時，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。）；3、移項（移項要變號，不移項不變號。一般將具有未知數(shù)項移到等式左邊，把常數(shù)項移到等式右邊。）；4、化簡（合并同類項）成標(biāo)準(zhǔn)形式：ax=b；5、化系數(shù)為1：（兩邊都除以化成標(biāo)準(zhǔn)形式時x系數(shù)）。26/42四、列一元一次方程解應(yīng)用題步驟有：1、審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，找出問題所在。2、設(shè)未知數(shù)：用字母表達(dá)題目中未知數(shù)時一般采取直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采取間接設(shè)法，注意未知數(shù)單位不要漏寫。27/423、找等量關(guān)系：可借助圖表分析題中已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊代數(shù)式，注意它們量要一致，使它們都表達(dá)一種相等或相同量。4、列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出方程應(yīng)滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。5、解方程：求出方程解.方程變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則28/4229/426、檢查解合理性：不但要檢查方程解是否為原方程解，還要檢查是否符合應(yīng)用題實際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中問題。30/42五、常見一元一次方程應(yīng)用題：1、和差倍分問題:（1）增加量＝原有量×增加率；（2）目前量＝原有量＋增加量2、等積變形問題：常見幾何圖形面積、體積、周長計算公式，根據(jù)形雖變，但體積不變。（1）圓柱體體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h

（2）長方體體積V＝長×寬×高＝abc31/423、數(shù)字問題：一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c。十位數(shù)可表達(dá)為10b+a，百位數(shù)可表達(dá)為100c+10b+a。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間關(guān)系找等量關(guān)系列方程。32/42、市場經(jīng)濟(jì)問題：（下列“成本價”在不考慮其他原因情況下指“進(jìn)價”）（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價（2）商品利潤率＝×100%（3）售價=成本價×(1+利潤率)（4）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量（5）商品銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量（6）商品打幾折發(fā)售，就是按原標(biāo)價百分之幾十發(fā)售，如商品打8折發(fā)售，即按原標(biāo)33/42價80%發(fā)售?；蛘哂脴?biāo)價打x折：折后價（售價）=標(biāo)價×計算。5、行程問題：路程＝速度×?xí)r間；時間＝路程÷速度；速度＝路程÷時間。（1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題：快行距－慢行距＝原距34/42（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變特點考慮相等關(guān)系35/426、工程問題：（1）工作總量＝工作效率×工作時間；工作效率＝工作總量÷工作時間（2）完成某項任務(wù)各工作總量和＝總工作量＝1（3）各組合作工作效率＝各組工作效率之和（4）所有工作總量之和＝各組工作總量之和36/427、儲蓄利息問題：利息＝本金×利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率（目前，要求為20%。注：教育儲蓄不收利息稅