高三數(shù)學知識點整理分享

Word第第頁高三數(shù)學知識點整理分享高三數(shù)學學問點整理共享1

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數(shù)的大小

兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質來定義的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b0，則有>1?;=1?;b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

復習指導

1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最終利用不等式的性質求出目標式的范圍.

3.“兩條常用性質”

(1)倒數(shù)性質：①a>b，ab>0?0,0;④0

(2)若a>b>0，m>0，則

①真分數(shù)的性質：0);

高三數(shù)學學問點整理共享2

①正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高)。

②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形。

⑶特別棱錐的頂點在底面的射影位置：

①棱錐的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

②棱錐的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。

③棱錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

④棱錐的頂點究竟面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。

⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心。

⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心。

⑦每個四周體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑;

⑧每個四周體都有內切球，球心

是四周體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑。

[注]：i。各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐。(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)

ii。若一個三角錐，兩條對角線相互垂直，則第三對角線必定垂直。

簡證：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD。令得，已知則。

iii?？臻g四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形肯定是矩形。

iv。若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是肯定是正方形。

簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

EFGH為長方形。若對角線等，則為正方形。

高三數(shù)學學問點整理共享3

1.等差數(shù)列的定義

假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.

2.等差數(shù)列的通項公式

若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

3.等差中項

假如A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的`等差中項.

4.等差數(shù)列的常用性質

(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_.

(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，

則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_.

(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_是公差為md的等差數(shù)列.

(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項).

留意：

一個推導

利用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要擅長設元.

(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設元.

四種方法

等差數(shù)列的推斷方法

(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗證an-an-1為同一常數(shù);

(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_都成立;

(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

注：后兩種方法只能用來推斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列.

高三數(shù)學學問點整理共享4

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假如a為負數(shù)，則x確定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必需根[據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假如同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的全部實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不憐憫況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

性質：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來商量各自的特性：

首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，明顯x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排解了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

排解了為0這種可能，即對于x

排解了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的全部實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

高三數(shù)學學問點整理共享5

1.滿意二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數(shù)對(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個解，全部這樣的有序數(shù)對(x，y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。

2.二元一次不等式(組)的每一個解(x，y)作為點的坐標對應平面上的一個點，二元一次不等式(組)的解集對應平面直角坐標系中的一個半平面(平面區(qū)域)。

3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標平面劃分成兩部分，其中一部分(半個平面)對應二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應二元一次不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時，應把邊界畫成虛線。

8.若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。

9.從實際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：

(1)依據(jù)題意，設出變量;

(2)分析問題中的變量，并依據(jù)各個不等關系列出常量與變量x，y之間的不等式;

(3)把各個不等式連同變量x，y有意義的實際范圍合在一起，組成不等式組。

高三數(shù)學學問點整理共享6

第一章：三角函數(shù)?？荚嚤乜碱}。誘導公式和基本三角函數(shù)圖像的一些性質只要記住會畫圖就行，難度在于三角函數(shù)形函數(shù)的振幅、頻率、周期、相位、初相，及依據(jù)最值計算A、B的值和周期，及恒等改變時圖像及性質的改變，這一學問點內容較多，需要多花時間，首先要記憶，其次要多做題強化練習，只要能踏踏實實去做，也不難把握，究竟不存在理解上的難度。

其次章：平面對量。個人覺得這一章難度較大，這也是我把握最差的一章。向量的運算性質及三角形法則平行四邊形法則難度都不大，只要在計算的時候記住要同起點的向量。向量共線和垂直的數(shù)學表達，這是計算當中常常要用的公式。向量的共線定理、基本定理、數(shù)量積公式。難點在于分點坐標公式，首先要精確記憶。向量在考試過程一般不會單獨消失，經(jīng)常是作為解題要用的工具消失，用向量時要