2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模擬試卷五含解析

第第頁(yè)2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（含解析）2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.B.C.D.

2.據(jù)國(guó)家電影局初步統(tǒng)計(jì)，年春節(jié)檔月日至月日電影票房約為元，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

3.某物體如圖所示，它的主視圖是()

A.

B.

C.

D.

4.已知，，是實(shí)數(shù)，若，，則()

A.B.C.D.

5.在某校“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這名學(xué)生成績(jī)的()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.如圖，在中，以為直徑的半圓分別與，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

7.已知點(diǎn)、、在下列某一函數(shù)圖象上，且，那么這個(gè)函數(shù)是()

A.B.C.D.

8.九章算術(shù)中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，依據(jù)該條件，大桶加小桶共盛斛米注：斛是古代一種容量單位()

A.B.C.D.

9.如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，，則的長(zhǎng)為．()

A.B.C.D.

10.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且滿足當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值和最小值之間滿足的關(guān)系式是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.分解因式：．

12.計(jì)算的結(jié)果是______．

13.某學(xué)校從“立定跳遠(yuǎn)，拋擲實(shí)心球，米短跑，足球”四個(gè)項(xiàng)目中抽取兩項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”和“米短跑”的概率為_(kāi)_____．

14.公路上行駛的汽車急剎車時(shí)，剎車距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)遇到緊急情況剎車時(shí)，由于慣性的作用，汽車要滑行才能停下．

15.如圖，直線與相切于點(diǎn)，且，則______．

16.如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是______，的長(zhǎng)是______．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：；

化簡(jiǎn)：．

18.本小題分

為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)隨機(jī)抽取了學(xué)生人，統(tǒng)計(jì)他們的鞋號(hào)并繪制了統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

求和的值；

直接寫(xiě)出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買(mǎi)號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？

19.本小題分

如圖所示，延長(zhǎng)平行四邊形一邊至點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若．

若，求線段的長(zhǎng)；

若的面積為，求平行四邊形的面積．

20.本小題分

已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交．

若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值．

若的圖象過(guò)點(diǎn)，且．

求的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)時(shí)，比較，的大小．

21.本小題分

如圖，矩形中，，是上一點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)恰好落在線段的點(diǎn)處，連接．

求證：；

設(shè)，，求與滿足的關(guān)系式．

22.本小題分

設(shè)二次函數(shù)為常數(shù)，且．

寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

若該函數(shù)圖象與直線有交點(diǎn)，求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)均有，數(shù)的取值范圍．

23.本小題分

如圖，內(nèi)接于，連接，，記，，．

證明：；

設(shè)與交于點(diǎn)，半徑為，

若，，求由線段，，弧圍成的圖形面積；

若，設(shè)，用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故選：．

根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查冪的乘方與積的乘方，掌握乘方的定義是正確解答的前提．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：

故選：．

根據(jù)主視圖的定義和畫(huà)法進(jìn)行判斷即可．

本題考查簡(jiǎn)單組合體的主視圖，解題的關(guān)鍵是明確主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．

4.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)，無(wú)法確定與、與的大小關(guān)系，錯(cuò)；

選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，無(wú)法確定正確，錯(cuò)；

選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，?xiàng)正確；

選項(xiàng)，由選項(xiàng)可知，若，則，無(wú)法確定正確，錯(cuò)．

故選：．

題目條件中僅有，，但不確定與、與的大小關(guān)系，故A、、均無(wú)法確定；因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，?xiàng)正確．

本題考查給定實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，判斷各選項(xiàng)是否成立，解題的關(guān)鍵是實(shí)數(shù)加上一個(gè)小于的數(shù)后小于原來(lái)的實(shí)數(shù)，以此確定絕對(duì)正確的選項(xiàng)．

5.【答案】

【解析】解：由于總共有個(gè)人，且他們的成績(jī)各不相同，第的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．

故選：．

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前名，共有名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

6.【答案】

【解析】解：連接、，

，

，

，，

，，

，

，

的長(zhǎng)為：，

故選：．

連接、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．

本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，也可直接代入各個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)解析中，再判斷的大小，根據(jù)所學(xué)知識(shí)可判斷每個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷，，之間的關(guān)系，再判斷即可．

【解答】

解：，因?yàn)?，所以隨的增大而增大，所以，不符合題意；

B.，當(dāng)和時(shí)，相等，即，故不符合題意；

C.，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，隨的增大而減小，所以，不符合題意；

D.，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，時(shí)，隨的增大而增大，所以，符合題意，

故選：．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)一個(gè)大桶盛酒斛，一個(gè)小桶盛酒斛，

根據(jù)題意得：，即．

，即．

故答案為：．

設(shè)一個(gè)大桶盛酒斛，一個(gè)小桶盛酒斛，根據(jù)“個(gè)大桶加上個(gè)小桶可以盛酒斛”和“個(gè)大桶加上個(gè)小桶可以盛酒斛”即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，兩式相加可得，然后整體求出即可．

此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組并運(yùn)用整體法求得代數(shù)式的值是解答本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，

解得：，

，

，

，

故選：．

根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形相似可得∽，因?yàn)椋海?，所以與的相似比為：，由相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例，列比例式即可求解．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，

圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，

，

，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，

，，

故選：．

由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，得出對(duì)稱軸為直線，即可得出對(duì)稱軸在之間，根據(jù)函數(shù)的最大值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，求解即可．

本題主要考查了拋物線的圖象與性質(zhì)，判斷對(duì)稱軸在之間、確定函數(shù)的最大值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，函數(shù)的最小值是時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：原式

，

故答案為：．

根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式．

本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式進(jìn)行分解，注意分解要徹底．

12.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得到答案．

本題考查了分式混合運(yùn)算，掌握分式混合運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：用，，，分別表示立定跳遠(yuǎn)，拋擲實(shí)心球，米短跑，足球．

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”和“米短跑”兩項(xiàng)的有種情況，

恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”和“米短跑”的概率是：．

故答案為：．

根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”、“米短跑”兩項(xiàng)的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

14.【答案】

【解析】解：，

，

當(dāng)時(shí)，最大，

當(dāng)時(shí)，汽車停下來(lái)，滑行了．

故答案為：．

由題意得，此題實(shí)際是求從開(kāi)始剎車到停止所走的路程，即的最大值．把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式后，即可解答．

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式．

15.【答案】

【解析】解：連接，的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，如圖，

直線與相切于點(diǎn)，

，

，

，

，

，

而，

，

為等邊三角形，

，

．

故答案為：．

連接，的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，由直線與相切于點(diǎn)，根據(jù)切線的性質(zhì)得，而，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是根據(jù)垂徑定理有，再利用等腰三角形的判定得到，易證得為等邊三角形，所以，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值．

16.【答案】

【解析】解：和都是等邊三角形，

，，

，，

，

∽，

，

，

設(shè)，則，，

，

，

，則，

和都是等邊三角形，

，，

∽，

，

即，

，

，

解得：負(fù)值舍去，

，

故答案為：，．

根據(jù)和都是等邊三角形，得出∽、∽，設(shè)，得到兩個(gè)用表示的關(guān)系式，解方程即可．

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找出相似三角形．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先計(jì)算算術(shù)平方根、絕對(duì)值、乘方的運(yùn)算，再合并即可；

先根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再合并即可．

此題考查的是完全平方公式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：人，即，

，即，

答：，；

抽取的這名學(xué)生的鞋碼出現(xiàn)次數(shù)最多的是號(hào)，共有人，因此眾數(shù)是號(hào)，

將這名學(xué)生的鞋碼從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是號(hào)，因此中位數(shù)是號(hào)，

答：中位數(shù)是號(hào)，眾數(shù)是號(hào)；

雙，

答：學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買(mǎi)號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋約為雙．

【解析】從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取鞋碼是號(hào)的學(xué)生有人，占調(diào)查總數(shù)的，由頻率進(jìn)行計(jì)算即可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出鞋碼是號(hào)的學(xué)生所占的百分比，確定的值；

根據(jù)中位數(shù)、總數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；

用乘以“樣本中號(hào)鞋子數(shù)量所占的百分比”即可．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．

19.【答案】解：四邊形為平行四邊形，

，，

∽，

，

而，

，

而，

；

如圖，過(guò)作于，交于，

，

于，

根據(jù)，

的面積為，

，

，

平行四邊形的面積．

【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求解；

利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可以求出，然后利用平行四邊形的面積即可求解．

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，同時(shí)也利用了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)及面積公式，有一定的綜合性，對(duì)于學(xué)生的要求比較高．

20.【答案】解：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

．

的圖象過(guò)點(diǎn)，且．

，

，

，

由可得，

，

或舍去，

兩個(gè)函數(shù)在一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．

，隨的增大而增大，在第一象限，隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．

【解析】直接將點(diǎn)代入解析式算出值；

將點(diǎn)代入，聯(lián)立求出、即可求出的函數(shù)表達(dá)式．求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)增減性進(jìn)行分段分析．

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是突破本題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：由折疊的性質(zhì)可知，，

，

，

，

；

解：四邊形是矩形，

，，

，，

，

在中，，

，

整理得，．

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理證明；

根據(jù)題意用表示出、，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．

本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)為．

該二次函數(shù)圖象與直線有交點(diǎn)，

，化簡(jiǎn)得：，

解得，．

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或．

拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)均有，

，即，

，或，

，或，

，

，

該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，

設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，

，

．

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可．

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，得到一個(gè)一元二次方程，該方程的解就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，首先根