函數(shù)單調(diào)性與最值復(fù)習(xí)課課件公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二節(jié)函數(shù)單調(diào)性與最大(小)值(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P10)知識(shí)梳理1.函數(shù)在區(qū)間_________________上為減函數(shù)，在區(qū)間

上為增函數(shù).（-,0)和(0,)(-∞,-)和(,+∞)第1頁(yè)2.對(duì)于給定區(qū)間上函數(shù)f（x）及屬于這個(gè)區(qū)間任意兩個(gè)自變量值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，假如都有f（x1）＜f（x2），那么就說f（x）在_________上是__函數(shù)，這個(gè)區(qū)間就叫做這個(gè)函數(shù)______區(qū)間；假如都有f（x1）＞f（x2），那么就說f（x）在_________上是__函數(shù)，這個(gè)區(qū)間就叫做這個(gè)函數(shù)______區(qū)間.反應(yīng)在圖象上，若函數(shù)f（x）是區(qū)間D上增（減）函數(shù)，則圖象在D上部分從左到右是上升（下降）.

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M滿足：

①對(duì)x∈I,都有f(x)≤M(或f(x)≥M);

②存在x0∈I,使得f(x0)=M,HM是函數(shù)y=f(x)____________.給定區(qū)間單調(diào)增給定區(qū)間單調(diào)減最大(小)值增減第2頁(yè)1.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)()A.y=-x3,x∈RB.y=x2,x∈RC.y=x,x∈RD.y=,x∈R

2.下列函數(shù)在（0,2）上為增函數(shù)是()A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.y=-|x|

解析：作出圖象可知.答案：A解析：作圖如下.第3頁(yè)圖可知y=x2+1在（0,2）上為增函數(shù).

答案：B3.函數(shù)y=單調(diào)減區(qū)間是________.

解析：作圖可知.答案：（-∞,-1）,（-1,+∞）第4頁(yè)

4.函數(shù)y=|x-3|-|x+1|最大值為______，最小值為_______.

作出圖象：可知y最大值為4,最小值為-4.解析：答案：4-4第5頁(yè)辦法指津1.判斷函數(shù)單調(diào)性常用辦法

（1）定義法.

（2）兩個(gè)增（減）函數(shù)和仍為增（減）函數(shù)，一種增（減）函數(shù)與一種減（增）函數(shù)差是增（減）函數(shù).

（3）奇函數(shù)在對(duì)稱兩個(gè)區(qū)間上有相同單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱兩個(gè)區(qū)間上有相反單調(diào)性.

（4）假如f（x）在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，那么

f（x）在D任一子區(qū)間上也是增（減）函數(shù).

（5）若y=f（u）和u=g（x）單調(diào)性相同，則y=f（g（x））是增函數(shù)；若y=f(u)和u=g（x）單調(diào)性相反，則y=f（g（x））第6頁(yè)是減函數(shù).

在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論某些熟知函數(shù)單調(diào)性，因此掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，將大大縮短我們判斷過程.

2.求函數(shù)最值辦法

（1）配辦法；（2）鑒別式法；（3）基本不等式法；（4）換元法；（5）數(shù)形結(jié)合法；（6）單調(diào)性法；（7）導(dǎo)數(shù)法.

3.求最值時(shí)注意問題（1）求函數(shù)最值辦法，實(shí)質(zhì)與求函數(shù)值域辦法類似，只是答題方式有差異.（2）無論何種辦法求最值，都要考慮“=”能否成立.第7頁(yè)(即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)考點(diǎn)一用定義證明函數(shù)單調(diào)性【案例1】利用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）=x+（a為正常數(shù)）在區(qū)間(0,

］上是減函數(shù).

關(guān)鍵提醒：在區(qū)間(0,］上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2，且x1＜x2,重點(diǎn)在于分析f（x1）與f（x2）大小關(guān)系.證明：在區(qū)間(0,］上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，且x1＜x2.第8頁(yè)【即時(shí)鞏固1】已知函數(shù)f(x)=(a>0).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f(x)定義域、值域都是，求實(shí)數(shù)a值.證明：設(shè)0＜x1＜x2，則x1-x2＜0,x1x2＞0.第9頁(yè)考點(diǎn)二函數(shù)單調(diào)性利用【案例2】若f（x）=-x2+2ax與g（x）=在區(qū)間［1，2］上都是減函數(shù)，則a取值范圍是（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-1，0）∪（0，1］C.（0，1）D.（0，1］第10頁(yè)關(guān)鍵提醒：通過研究f（x）與g（x）圖象進(jìn)行求解.解析：f(x)=-x2+2ax對(duì)稱軸為x=a,因此a≤1.又由于g(x)=在［1,2］上為減函數(shù)，因此a＞0,即a∈（0，+∞），因此a∈(0,1］,因此選D.答案：D【即時(shí)鞏固2】若函數(shù)f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在區(qū)間(-∞,1］上是減函數(shù)，則a取值范圍是()

A.［-3,-1］B.(-∞,-3］∪［-1,+∞)C.［1，3］D.（-∞，1］∪［3，+∞）第11頁(yè)解析：函數(shù)f（x）對(duì)稱軸為由f（x）在(-∞,1］上為減函數(shù)知，解得1≤a≤3.答案：C考點(diǎn)三函數(shù)值域和最值【案例3】某單位建造一間地面面積為12m2背面靠墻矩形小房.由于地理位置限制，房屋側(cè)面長(zhǎng)度x不得超出am.房屋正面造價(jià)為每平方米400元，房屋側(cè)面造價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面造價(jià)共5800元.已知墻高3m，且不計(jì)房屋背面費(fèi)用.（1）把房屋總造價(jià)y表達(dá)成x函數(shù)，并寫出該函數(shù)定義域；第12頁(yè)（2）當(dāng)側(cè)面長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

關(guān)鍵提醒：先建立函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性求最值.解：（1）由題意可得第13頁(yè)第14頁(yè)【即時(shí)鞏固3】已知函數(shù)f（x）定義域是（0,+∞），且f（x·y）=f（x）+f（y）,當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0.（1）求f（1）;