曲線積分練習題公開課一等獎課件省課獲獎課件

習題課曲線積分2023/10/10第1頁本習題課重點1.計算；

(二類積分計算極為主要)2.Green公式；3.與途徑無關2023/10/10第2頁一、曲線積分計算法1.基本辦法曲線積分第一類(對弧長)第二類(對坐標)(1)統(tǒng)一積分變量轉化定積分用參數(shù)方程用直角坐標方程用極坐標方程(2)確定積分上下限第一類:下小上大第二類:下始上終機動目錄上頁下頁返回結束2023/10/10第3頁(1)利用對稱性及重心公式簡化計算;(2)利用積分與途徑無關等價條件;(3)利用格林公式(注意加輔助線技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用兩類曲線積分聯(lián)系公式.2.基本技巧機動目錄上頁下頁返回結束2023/10/10第4頁公式與性質復習1.第一類曲線積分：2023/10/10第5頁2.第二類曲線積分：2023/10/10第6頁3.Green公式：4.兩類曲線積分關系：α、β求法：2023/10/10第7頁5.Green公式：6.利用對稱性2023/10/10第8頁練習一——一型曲線積分習題1——對嗎？即：重積分不能直接帶入！2023/10/10第9頁習題2-aaa-a——簡單！——復雜！2023/10/10第10頁習題32023/10/10第11頁習題42023/10/10第12頁習題4這里用到了

“輪換對稱

性”，即：

將被積函數(shù)

與積分曲線

中自變量

分別依次輪

換而曲線和

被積函數(shù)保

持不變。2023/10/10第13頁例5.計算其中

為曲線解:

利用輪換對稱性,有利用重心公式知(

重心在原點)機動目錄上頁下頁返回結束2023/10/10第14頁練習二——

二型曲線積分習題1原積分是否與途徑無關？否！由于閉曲線為負向！(否！有關)A(-R,0)xyLB(R,0)問題1:(1)用參數(shù)法?(2)用Green公式?(3)與途徑無關?問題2:問題3:用Green公式?

(否！曲線不封閉)問題4:L12023/10/10第15頁練習二——

二型曲線積分習題1A(-R,0)xyLB(R,0)L12023/10/10第16頁2023/10/10第17頁習題2oL2023/10/10第18頁習題2看似能夠，但事實上是錯。由于有點在L外面。oLl1l22023/10/10第19頁習題2oLl2023/10/10第20頁習題3L11xyo(1,0)2023/10/10第21頁習題322-2-2L2l2023/10/10第22頁習題3L2oyx(1,0)l2023/10/10第23頁習題32023/10/10第24頁練習4xy2023/10/10第25頁練習四——空間曲線二型積分2zyx2023/10/10第26頁練習五2023/10/10第27頁練習五—綜合題2023/10/10第28頁練習五—綜合題圖10-15計算，其中L為圓上從點(R,0)依逆時針方向到點(0,R)一段?。▓D10-15）。解:解法一，，用格林公式，2023/10/10第29頁

原積分圖10-152023/10/10第30頁解法二原積分

圖10-152023/10/10第31頁計算曲線積分：其中L為自點沿至弧段；LB(2,3)yx0A(-1,0)C(-1,-1)解: 2023/10/10第32頁解此題時選途徑：1

）折線，行嗎？（2

）折線，對嗎？LB(2,3)yx0A(-1,0)F(-1,3)E(2,-1)C(-1,-1)2023/10/10第33頁確定a值，使曲線積分與途徑無關，并求A,B分別為(0,0),(1,2)時曲線積分值。I與途徑無關條件為，由此知把代入，并計算。

解

2023/10/10第34頁練習五—綜合題22023/10/10第35頁2023/10/10第36頁曲線積分應用一.一型曲線積分1.曲線弧段弧長；2.曲線弧段質量；3.曲線弧段重心坐標；4.曲線弧段對各坐標軸轉動慣量；2023/10/10第37頁二.二型曲線積分.變