第16講-三角形的基本概念和性質(zhì)課件

1．了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性.2．掌握三角形中位線的性質(zhì).3．了解三角形的內(nèi)心和外心.考綱要求1．了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線）11．三角形、頂點、邊、角(內(nèi)角、外角)及其表示;2.三角形的主要線段(角平分線，中線，高線、中位線)及其性質(zhì)；3.三角形的穩(wěn)定性；知識要點1．三角形、頂點、邊、角(內(nèi)角、外角)及其表示;知識要點24.三邊之間的關(guān)系:①兩邊之和大于第三邊；②兩邊之差小于第三邊;③兩邊之差<第三邊<兩邊之和.5.三角之間的關(guān)系:①三角形三內(nèi)角的和等于180°;②三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；③直角三角形兩銳角互余.二.知識要點4.三邊之間的關(guān)系:二.知識要點3例1已知一個三角形中兩條邊的長分別是a、b，且a>b，那么這個三角形的周長的取值范圍是（）

A.B.C.D.典型例題例1已知一個三角形中兩條邊的長分別是a、b，且a>b，那4變式與思考：在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是（）

A.1＜AB＜29B.4＜AB＜24C.5＜AB＜19D.9＜AB＜19分析：在解三角形的有關(guān)中線問題時，如果不能直接求解，則常將中線延長一倍，借助全等三角形知識求解，這也是一種常見的作輔助線的方法.答案：D典型例題變式與思考：在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的5例2如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝61°，延長BC至E，使CE＝AC，延長CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度數(shù).典型例題分析：用三角形內(nèi)角和定理和外角定理，等腰三角形性質(zhì)，求出∠D＋∠E的度數(shù)，即可求得∠DAE的度數(shù).解：∵AB＝DB，AC＝CE

∴∠D＝∠ABC，∠E＝∴∠D＋∠E＝∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270∠ACB（∠ABC＋∠ACB）＝53°ABEDC例2如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝66例3如圖，已知點A在直線外，點B、C在直線上.點P是△ABC內(nèi)任一點，求證：∠P＞∠A；典型例題lCBAP例3如圖，已知點A在直線外，點B、C在直線上.點P是△A7例4如圖，已知P是等邊△ABC的BC邊上任意一點，過P點分別作AB、AC的垂線PE、PD，垂足為E、D.問：△AED的周長與四邊形EBCD的周長之間的關(guān)系？典型例題分析：（1）DE是△AED與四邊形EBCD的公共邊，只須證明AD＋AE＝BE＋BC＋CD（2）既有等邊三角形的條件，就有60。的角可以利用；又有垂線，可造成含30°角的直角三角形，故本題可借助特殊三角形的邊角關(guān)系來證明.DEPBCA例4如圖，已知P是等邊△ABC的BC邊上任意一點，過P8一、填空題：1.三角形的三邊為1，1-a，9，則a的取值范圍是

.2.已知三角形兩邊的長分別為1和2，如果第三邊的長也是整數(shù)，那么第三邊的長為____.3.在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），則∠C＝

度.4.如果△ABC的一個外角等于150°，且∠B＝∠C，則∠A＝

.5.如果△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，則與∠A相等的角是

.課堂訓(xùn)練一、填空題：課堂訓(xùn)練96.如圖，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點D，那么∠BDC＝

.7、如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周長為28cm，則DB＝

.課堂訓(xùn)練6題圖EBFDCA7題圖ABDEC6.如圖，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外1010.若△ABC的三邊分別為a、b、c，要使整式，則整數(shù)應(yīng)為

.課堂訓(xùn)練8.紙片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)（如圖），若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為

.9.在△ABC中，∠A＝50°，高BE、CF交于點O，則∠BOC＝

.8題圖21CBA10.若△ABC的三邊分別課堂訓(xùn)練8.紙片△ABC中，∠A＝11二、選擇題：1.若△ABC的三邊之長都是整數(shù)，周長小于10，則這樣的三角形共有（）

A、6個B、7個C、8個D、9個2.在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A的度數(shù)為（）

A、30°B、36°C、45°D、72°3.等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為（）

A、7B、11C、7或11D、不能確定課堂訓(xùn)練二、選擇題：課堂訓(xùn)練124.在△ABC中，∠B＝50°，AB＞AC，則∠A的取值范圍是（）

A、0°＜∠A＜180°B、0°＜∠A＜80°C、50°＜∠A＜130°D、80°＜∠A＜130°5.若、、是三角形的三個內(nèi)角，而，，，那么x、y、z中，銳角的個數(shù)的錯誤判斷是（）

A、可能沒有銳角B、可能有一個銳角

C、可能有兩個銳角D、最多一個銳角6.如果三角形的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個三角形一定是（）

A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、正三角形課堂訓(xùn)練4.在△ABC中，∠B＝50°，AB＞AC，則∠A的取值范圍13三、解答題：1.有5根木條，其長度分別為4，8，8，10，12，用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形？2.長為2，3，5的線段，分別延伸相同長度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？3.如圖，在△ABC中，∠A＝960，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于A5，則∠A5的大小是多少？課堂訓(xùn)練3題圖AA2DBA1C三、解答題：課堂訓(xùn)練3題圖AA2DBA1C14

4.如圖，已知OA＝a，P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON＝600，填空：（1）當(dāng)OP＝

時，△AOP為等邊三角形；（2）當(dāng)OP＝

時，△AOP為直角三角形；（3）當(dāng)OP滿足

時，△AOP為銳角三角形；（4）當(dāng)OP滿足

時，△AOP為鈍角三角形.課堂訓(xùn)練A4題圖60°PON4.如圖，已知OA＝a，P是射線ON上一動點（即P可在射線15一、填空題：1、-9<a<-7；2、2；3、120°；4、30°或120°；5、∠DCB；6、50°；7、8cm；8、60°；9、130°；10、偶數(shù).參考答案一、填空題：參考答案16二、選擇題：CBCBCB三、解答題：1.6種（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）參考答案二、選擇題：CBCBCB參考答案17

2.可以，設(shè)延伸部分為a，則長為2+a，3+a，5+a

的三條線段中，5+a最長，∵(2+a)+(3+a)-(5+a)>0,∴只要a>0，長為2+a，3+a，5+a的三條線段可以組成三角形設(shè)長為5+a的線段所對的角為α，則α為△ABC