北師大版高中數(shù)學(xué)必修5同步練習(xí)：課時分層作業(yè)22簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

課時分層作業(yè)(二十二)(建議用時：40分鐘)[學(xué)業(yè)達標(biāo)練]一、選擇題1．車間有男工25人,女工20人,要組織甲、乙兩種工作小組,甲組要求有5名男工,3名女工,乙組要求有4名男工,5名女工,并且要求甲種組數(shù)不少于乙組,乙種組數(shù)不少于1組,則最多各能組成工作小組為()A．甲4組、乙2組B．甲2組、乙4組C．甲、乙各3組D．甲3組、乙2組5x＋4y≤25，x、y人,依題意有x≥y，y≥1.3x＋5y≤20，D[設(shè)甲、乙兩種工作小組分別有作出可行域可知(3,2)符合題意,即甲3組,乙2組．]2．某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物,集裝箱的體積、質(zhì)量、可獲利潤和托運能力限制數(shù)據(jù)列在下表中,那么為了獲得最大利潤,甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運的箱數(shù)為()【導(dǎo)學(xué)號：91022290】體積(m/箱)質(zhì)量(50kg/箱)利潤(102元/箱)3甲5252010乙托運能力A．4,142413B．3,2D．2,4C．1,45x＋4y≤24，A[設(shè)托運貨物甲x箱,托運貨物乙y箱,由題意,得2x＋5y≤13，x，y∈N，利潤為z＝20x＋10y.由線性規(guī)劃知識可得x＝4,y＝1時利潤最大,故選A.]260萬元資金,計劃投資甲、乙兩個項目,按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍,3且對每個項目的投資不能低于5萬元3．某公司有,對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤,對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤,該公司正確規(guī)劃投資后,在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為()A．36萬元B．31.2萬元D．24萬元C．30.4萬元B[設(shè)投資甲項目x萬元,投資乙項目y萬元,可獲得利潤為z萬元,則x＋y≤60，2x≥y，3z＝0.4x＋0.6y.x≥5，y≥5，由圖像知,目標(biāo)函數(shù)z＝0.4x＋0.6y在A點取得最大值．∴y＝0.4×24＋0.6×36＝31.2(萬元)．]max4．某同學(xué)拿50元錢買紀(jì)念郵票,票面8角的每套5張,票面2元的每套4張,如果每種至少買2套,問共有買法種數(shù)為()A．14C．16B．15D．17C[設(shè)票面8角的買x套,票面2元的買y套,由題意得x≥2，y≥2，0.8×5x＋2×4y≤50，x∈N，y∈N，＋＋x≥2，x∈N，＋即y≥2，y∈N，＋2x＋4y≤25.由25－2x≥4y≥8,得2x≤17,所以2≤x≤8,x∈N.當(dāng)y＝2時,2≤x≤8,共7種；當(dāng)y＝3時,2≤x≤6,＋有5種；當(dāng)y＝4時,2≤x≤4,共3種；當(dāng)y＝5時,x＝2,有一種．故共有7＋5＋3＋1＝16(種)不同的買法．]5．在“家電下鄉(xiāng)”活動中,某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元,可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元,可裝洗衣機10臺．若每輛車至多只運一次,則該廠所花的最少運輸費用為()A．2000元C．2400元B．2200元D．2800元20x＋10y≥100，B[設(shè)需用甲型貨車x輛,乙型貨車y輛,由題目條件可得約束條件為0≤x≤4，目標(biāo)函數(shù)0≤y≤8，z＝400x＋300y,畫圖可知(圖略),當(dāng)平移直線400x＋300y＝0至經(jīng)過點(4,2)時,z取得最小值2200,故選B.]二、填空題6．鐵礦石A和B的含鐵率為a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：2ab(萬噸)1c(百萬元)AB50%70%360.5某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求CO的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為2________(百萬元).【導(dǎo)學(xué)號：91022291】鐵礦石的費用為z(百萬元),[解析]設(shè)購買鐵礦石A、B分別為x,y萬噸,購買0.5x＋0.7y≥1.9，x＋0.5y≤2，則x≥0，y≥0.目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋6y,0.7y＝1.9，0.5x＋由x＋0.5y＝2，x＝1，得y＝2.可行域如圖中陰影部分所示．記P(1,2),畫出可行域可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋6y過點P(1,2)時,z取得最小值15.[答案]157．某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝1.2萬元每噸售價0.55萬元0.3萬元黃瓜韭菜4t6t0.9萬元為使一年的種植的總利潤最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積分別為________．[解析]設(shè)黃瓜、韭菜的種植面積分別為x、y,則總利潤z＝(4×0.55－1.2)x＋(6×0.3－0.9)y＝x＋0.9y,x＋y≤50，此時x、y滿足條件1.2x＋0.9y≤54，畫出可行域知(略),最優(yōu)解為(30,20)．x≥0，y≥0，[答案]30畝,20畝8．物流行業(yè)最近幾年得種貨物,已知某袋的體積、獲得的利潤,表列如下：到迅猛發(fā)展,某貨運公司最近接了一批貨物,決定采用廂式貨車托運甲、乙兩輛廂式貨車所裝托運貨物的總體積不能超過40m3,總質(zhì)量不能超過2t．甲、乙兩種貨物每質(zhì)量和可貨物甲每袋體積/m3每袋質(zhì)量/t0.2每袋利潤/元54300400乙0.3經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼{(diào)配,該廂式貨車可獲得最大利潤為________元．[解析]設(shè)該輛廂式貨車托運甲、乙兩種貨物的袋數(shù)分別為x,y,則其利潤為z＝300x＋400y.由題意可得x,y所滿足的條件如下：5x＋4y≤40，5x＋4y≤40，0.2x＋0.3y≤2，2x＋3y≤20，即x≥0，y≥0，x≥0，y≥0，x，y∈N，x，y∈N.作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點所示,作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線300x＋400y－z＝0.易知當(dāng)直線經(jīng)過點B時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值．5x＋4y＝40，4020可求得B，.由772x＋3y＝20，顯然點B的坐標(biāo)不是整數(shù),故目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)該點附近的某整點處取得最大值．如圖,將平面區(qū)域網(wǎng)絡(luò)化,找出可行域內(nèi)的整點,顯然點B附近的整點為C(4,4),D(5,3),E(6,2),F(7,1)．則目標(biāo)函數(shù)在C點處的值z＝300×4＋400×4＝2800；目標(biāo)函數(shù)在D點處的值z＝300×5＋400×3＝2700；目標(biāo)函數(shù)在E點處的值z＝300×6＋400×2＝2600；目標(biāo)函數(shù)在F點處的值z＝300×7＋400×1＝2500.1234顯然z最大,即該輛廂式貨車托運甲種貨物4袋,乙種貨物4袋時,可獲得最大利潤．1最大利潤為2800元．[答案]2800三、解答題9．制造甲、乙兩種煙花,甲種煙花每枚含A藥品3g、B藥品4g、C藥品4g,乙種煙花每枚含A藥品2g、B藥品11g、C藥品6g．已知每天原料的使用限額為A藥品120g、B藥品400g、C藥品240g．甲種煙花每枚可獲利2元,乙種煙花每枚可獲利1元,問每天應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大.【導(dǎo)學(xué)號：91022292】[解]設(shè)每天生產(chǎn)甲種煙花x枚,乙種煙花y枚,獲利為z元,則目標(biāo)函數(shù)為：z＝2x＋y.3x＋2y≤120，4x＋11y≤400，線性約束條件為4x＋6y≤240，作出可行域如圖所示．x≥0，y≥0，作直線l：2x＋y＝0,將直線l向右上方平移至l的位置時,直線經(jīng)過可行域上的點A時縱截距z最大,14x＋6y－240＝0，x＝24，得即z＝2x＋y取最大值．解方程組3x＋2y－120＝0y＝24.故每天生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各24枚才能使獲利最大．10．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐．甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì),售價3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),售價2元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)．試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料,才能既滿足營養(yǎng),又使費用最??？[解]將已知數(shù)據(jù)列成下表：原料/10g甲蛋白質(zhì)/單位鐵質(zhì)/單位573104乙費用25x＋7y≥35，設(shè)甲、乙兩種原料分別用10xg和10yg,總費用為z,那么10x＋4y≥40，目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋x≥0，y≥0，2y,作出可行域如圖所示：3z3,得到斜率為－,在zy軸上的截距為,隨把z＝3x＋2y變形為y＝－x＋z變化的一簇平行直線．22223,當(dāng)直線y＝－zz由圖可知x＋經(jīng)過可行域上的點A時,截距最小2,即z最?。?210x＋4y＝40，14得A，3,∴z＝3×5＋2×3＝14.4.14由55x＋7y＝35，min14∴甲種原料5×10＝28(g),乙種原料3×10＝30(g),費用最?。甗沖A挑戰(zhàn)練]1．為支援災(zāi)區(qū)人民,某單位要將捐獻的100臺電視機運往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可每輛甲型貨車運輸費用400元,可裝電視機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元,可裝電視機10供使用．臺,若每輛車至多只運一次,則該廠所花的最少運輸費用為()【導(dǎo)學(xué)號：91022293】A．2800元C．2200元B．2400元D．2000元C[設(shè)調(diào)用甲型貨車x輛,乙型貨車y輛,則0≤x≤4,0≤y≤8,20x＋10y≥100,即2x＋y≥10,設(shè)運輸0≤x≤4，費用為t,則t＝400x＋300y,線性約束條件為0≤y≤8，作出可行域如圖,2x＋y≥10，4t則當(dāng)直線y＝－x＋經(jīng)過可行域內(nèi)點A(4,2)時,t取最小值2200,故選C.]33002．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需費耗工時10小時,可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元．乙車間加工一箱原料需費耗工時6小時,可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元,甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙兩車間費耗工時總和不得超過480小時,甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()A．甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱B．甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱18箱,乙車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱B[設(shè)甲車間加工x箱原料,乙車間加工y箱原料,總獲利為z,則x＋y＝70，x＝15，得畫出可行域5x＋3y＝240，y＝55.故計劃甲車間15箱,乙車間55箱時,每天獲利最大．]3．如圖3-4-4,△ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D,P(x,y)為D中任意一點,則z＝2x＋3y的最大值為________．圖3-4-421]把z＝2x＋3y變形為y＝－x＋z,通過平移直線y＝－3332[解析x知,當(dāng)過點A(2,1)時,z＝2x＋3y取得最大值為z＝2×2＋3×1＝7.max[答案]74．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A,產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為[解析]設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件,根據(jù)所耗費的材料要求、工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,,生產(chǎn)一件產(chǎn)品________元．要求等其他限制條件,得線性約1.5x＋0.5y≤150，x＋0.3y≤90，5x＋3y≤600，束條件為x≥0，目標(biāo)函數(shù)z＝2100x＋900y.y≥0，x∈N*，y∈N*，圖3-4-1作出可行域為圖中的四邊形,包括邊界,頂點為(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),在(60,100)處取得最大值,z＝2100×60＋900×100＝216000(元)．max[答案]2160005．某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共180m2,擬分隔成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費為40元,小房間每間面積為15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿費為50元,裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元,如果此人只能籌8000元用于裝修,且游房間和小房間各多少間,能獲最大利益？客能住滿客房,他應(yīng)隔出大【導(dǎo)學(xué)號：91022294】[解]設(shè)應(yīng)隔出大房間x間和小房間y間,則18x＋15y≤180，6x＋5y≤60，1000x＋600y≤8000，5x＋3y≤40，即x≥0，y≥0，x≥0，y≥0，x，y∈N，x，y