三角函數(shù)的圖像變換課件

1.5y=Asin(ωx+φ)的圖像1.5y=Asin(ωx+φ)的圖像新課引入在物理中,簡諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系：新課引入在物理中,簡諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y某次試驗(yàn)測得的交流電的電流y隨時(shí)間x變化的圖象：將測得的圖像放大，可以看出它和正弦曲線很相似新課引入以上兩個(gè)函數(shù)都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo思考交流電電流隨時(shí)間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?先分別討論對(duì)函數(shù)的影響,然后再整合思考交流電電流隨時(shí)間變化的圖象與正弦曲探究一：對(duì)的圖象的影響

學(xué)生活動(dòng)一：函數(shù)周期是____1.列表2.描點(diǎn)、連線試用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？0

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探究一：對(duì)的圖象的影思考1：比較函數(shù)與的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向____平移_____個(gè)單位長度而得到的.π2πoyx左1-1觀察思考思考1：比較函數(shù)與的圖象的探究一：對(duì)的圖象的影響

結(jié)論:上述變換稱為平移變換（左加右減）

引起圖象的左右平移,它改變圖象的位置,不改變圖象的形狀.

叫做初相.

探究一：對(duì)的圖象的探究二：（＞0）對(duì)的圖象的影響

學(xué)生活動(dòng)二：函數(shù)周期是____1.列表2.描點(diǎn)、連線用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象0

010-102

探究二：（＞0）對(duì)探究二：（＞0）對(duì)的圖象的影響

π2πoyx思考2：比較函數(shù)與的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

1-1探究二：（＞0）對(duì)函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)____到原來的___倍（縱坐標(biāo)____）而得到的.π2πoyx縮短不變1-1觀察思考函數(shù)的圖象，可以看作是把探究二：（＞0）對(duì)的圖象的影響

結(jié)論:上述變換稱為周期變換ω決定函數(shù)的周期T=2π/ω,它引起橫向伸縮—小伸大縮探究二：（＞0）對(duì)探究三：（＞0）對(duì)的圖象的影響

學(xué)生活動(dòng)三：函數(shù)周期是____試用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？0

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1.列表2.描點(diǎn)、連線探究三：（＞0）對(duì)探究三：（＞0）對(duì)的圖象的影響

1-１2-2oxy3-3y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

觀察思考探究三：（＞0）對(duì)探究三：（＞0）對(duì)的圖象的影響

結(jié)論:A引起圖象的縱向伸縮，決定函數(shù)的最大（最?。┲?我們把A叫做振幅。探究三：（＞0）對(duì)思考3:思考3:思考4:思考4:步驟1步驟2步驟3步驟4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x軸平行移動(dòng))(橫坐標(biāo)伸長或縮短)(縱坐標(biāo)伸長或縮短)步驟1步驟2步驟3步驟4xyo-11y1-1xoxyo-11典例精析:解:典例精析:解:oy1-１2-23-3x2

y=sinxoy1-１2-23-3x2y=sinxOxy2-2

解:思考5:同學(xué)們還有沒有其它方法來畫該函數(shù)的圖象還可以用”五點(diǎn)法”作圖來畫函數(shù)圖象Oxy2-2解:思考5:同學(xué)們還CCBBCCDD？思考：

到的變化過程還有沒有其他變換順序？思考：y=sinxy=sin(x+

)橫坐標(biāo)縮短>1(伸長0<<1)到原來的1/

倍y=sin(

x+

)縱坐標(biāo)伸長A>1(縮短0<A<1)到原來的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)總結(jié):向左>0(向右<0)方法1:(按順序變換)平移|

|個(gè)單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變y=sinxy=sin(x+)橫坐標(biāo)縮短>1(伸長0<y=sinx橫坐標(biāo)縮短>1(伸長0<<1)到原來的1/

倍y=sin

x縱坐標(biāo)伸長A>1(縮短0<A<1)到原來的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)總結(jié):縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變方法2:(按順序變換)向左>0(向右<0)平移|

|/

個(gè)單位