浙江省臺州市山東中學高二數學文月考試題含解析

浙江省臺州市山東中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=4x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若=3，O為坐標原點，則△AOB的面積為（）A．8 B．4 C．2 D．參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯立，求出A，B的坐標，即可求出△AOB的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（，0），由拋物線的定義可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，過B做BE⊥AD，由=3，則丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設直線的斜率為正，∴直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣）=x﹣3，聯立直線AB與拋物線的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韋達定理可知：x1+x2=，則丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原點到直線AB的距離為d==，則三角形△AOB的面積S=?丨AB丨?d=??=4，∴當直線AB的傾斜角為120°時，同理可求S=4，故選B．【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質，考查直線與拋物線的相交問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.橢圓的焦距為2，則m的值等于(

)

A.5

B.5或8

C.5或3 D.20參考答案：C3.為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A4.設橢圓+y2=1和雙曲線﹣y2=1的公共焦點分別為F1，F2，P是這兩曲線的交點，則△PF1F2的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C．2 D．3參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，結合余弦定理，證明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圓半徑．【解答】解：由題意，設P為第一象限的交點，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=+2，|PF2|=﹣2，∵|F1F2|=6，∴cos∠F1PF2==0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圓的直徑，則△PF1F2的外接圓半徑為3．故選：D5.一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中（

）A．真命題與假命題的個數相同

B．真命題的個數一定是奇數C．真命題的個數一定是偶數

D．真命題的個數一定是可能是奇數，也可能是偶數

參考答案：C略6.已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，則x=（）A．9B．6C．5D．3參考答案：B略7.（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.對于任意的且，函數的圖象必經過點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知數列為等比數列，若是方程的兩個根，則的值是（

）A．9

B．

C．

D．3參考答案：C10.若為直線，是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數的共軛復數在復平面上的對應點在第一象限內，則實數的取范圍是

參考答案：略12.若,，且為純虛數，則實數的值為

.參考答案：13.函數的最小正周期為_____

參考答案：14.已知直線的充要條件是=

.參考答案：15.拋物線上一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線的左頂點為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數等于

.參考答案：由題意可知：拋物線的準線方程為，則點，雙曲線的左頂點為，所以直線的斜率為，由題意可知：.16.數列{an}滿足，（），則

．參考答案：數列{an}滿足，，變形得到則。

17.直線，若滿足，則直線必過定點-----------------_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人,并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點.不包括右端點.如第一組表示收入在[1000,

1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數及樣本數據的平均數(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應抽取多少人？參考答案：略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，（1）若E為PC中點，求證：PA∥平面BDE（2）求三棱錐D﹣BCP的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結AC，BD，交于點O，連結OE，則OE∥AP，由此能證明PA∥平面BDE．（2）求出S△BDC==2，PD==2，由，能求出三棱錐D﹣BCP的體積．【解答】（1）證明：連結AC，BD，交于點O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴O是AC中點，∵E是PC中點，∴OE∥AP，又AP?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）解：∵S△BDC==2，PD==2，∴==4．20.已知函數是定義在的增函數，且滿足（1）求（2）求滿足的x的取值范圍.參考答案：（1）f(1)=0(2)21.（本題滿分14分）已知函數（1）求函數在上的最大值和最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數的圖象在的圖象的下方。參考答案：22.(本小題滿分7分)已知某同學根據所學知識編出了