魯教版五四制七年級上冊數(shù)學課件第一章單元復(fù)習課魯教版七年級上·五四制公開課一等獎?wù)n件省課獲獎?wù)n件

第1頁單元復(fù)習課第一章燦若寒星第2頁一、三角形有關(guān)概念1.三角形概念：由不在同始終線上三條線段首尾順次相接所組成圖形叫做三角形.三條線段叫做三角形邊，公共端點叫做三角形頂點，兩邊所形成夾角叫做三角形內(nèi)角.三角形用符號“△”及頂點字母表達.燦若寒星第3頁2.與三角形有關(guān)線段：三角形高線、中線、角平分線：(1)三線都通過頂點.(2)都是線段.(3)除直角三角形兩條高線在三角形兩條直角邊上，鈍角三角形兩條高線在三角形外部，其他各線均在三角形內(nèi).(4)銳角三角形高交于三角形內(nèi)部一點，直角三角形高交于三角形直角頂點，鈍角三角形高所在直線交于三角形外部一點.燦若寒星第4頁(5)三角形一條中線把三角形提成兩個面積相等小三角形.(6)根據(jù)面積法可得，三角形各邊與這邊上高乘積相等.3.三角形分類：(1)按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.(2)按邊分類：4.全等三角形概念：能夠完全重合兩個三角形叫做全等三角形.燦若寒星第5頁二、三角形有關(guān)性質(zhì)和判定1.三角形性質(zhì)：(1)三角形穩(wěn)定性：三角形三邊確定了，那么它形狀大小就都確定了，三角形這個性質(zhì)叫做三角形穩(wěn)定性.(2)三角形三邊之間性質(zhì)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差不大于第三邊.2.三角形內(nèi)角和性質(zhì)：三角形三個內(nèi)角和等于180°.燦若寒星第6頁3.全等三角形：(1)全等三角形性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊上中線、高線，對應(yīng)角角平分線分別相等；全等三角形周長、面積分別相等.全等三角形性質(zhì)是判定線段、角相等主要根據(jù).燦若寒星第7頁(2)全等三角形判定辦法：注：有兩邊及其中一邊對角對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等兩個三角形不一定全等.名稱SSSSASASAAAS對應(yīng)相等條件三邊兩邊及夾角兩角及夾邊兩角及一角對邊燦若寒星第8頁(3)判定兩個三角形全等時要認真分析條件和圖形構(gòu)造，理清已知與未知之間內(nèi)在聯(lián)系，從而選擇恰當辦法.(4)后來將會學到平移、旋轉(zhuǎn)、翻折都是全等變換.在學習過程中，對兩個三角形進行不一樣組合變換，拼成不一樣圖形，在復(fù)雜圖形當中，學會對圖形進行分離、整合，精確找出全等三角形對應(yīng)元素.理解并熟記全等三角形中經(jīng)常出現(xiàn)圖形構(gòu)造，充足挖掘其中隱含條件，如圖.燦若寒星第9頁①平移型：②旋轉(zhuǎn)型：燦若寒星第10頁③翻折型：④組合型：燦若寒星第11頁三、全等三角形應(yīng)用1.全等三角形應(yīng)用主要體目前判定線段或角相等問題中，在實際問題中，往往構(gòu)造全等三角形，再利用全等三角形性質(zhì)處理測量(不能直接度量長度)問題、三角形物體復(fù)原問題等.2.包括實際問題中測量方案設(shè)計問題時，要考慮測量工具及條件不足，論述測量方案時要嚴謹、有條理.燦若寒星第12頁燦若寒星第13頁熱點考向1三角形邊角關(guān)系【有關(guān)鏈接】三角形性質(zhì)分為邊性質(zhì)與內(nèi)角性質(zhì)(1)三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差不大于第三邊.(2)內(nèi)角關(guān)系：三角形內(nèi)角和是180°.燦若寒星第14頁【例1】(2023·海南中考)一種三角形兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形第三邊長也許是(

)(A)3cm(B)4cm(C)7cm(D)11cm【思緒點撥】→→【自主解答】選C.設(shè)第三邊長為xcm，則由三角形三邊關(guān)系定理得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本題第三邊應(yīng)滿足4＜x＜10，把各項代入不等式符合即為答案．3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合，故選C．三邊關(guān)系第三邊取值范圍代入得出答案燦若寒星第15頁熱點考向2全等三角形鑒別【有關(guān)鏈接】三角形全等四種判定辦法：SSS、SAS、ASA、AAS，說明三角形全等三類條件：直接條件、隱含條件、間接條件.【例2】(2023·廣元中考)如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A，B，C，D在同一條直線上，有如下三個關(guān)系式：①AE∥DF；②AB=CD；③CE=BF.燦若寒星第16頁(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一種作為結(jié)論，寫出你以為正確所有題目(用序號寫出題目書寫格式：“假如，，那么”)(2)選擇(1)中你寫出一種題目，說明它正確理由.【思緒點撥】→→→→從三個條件中選兩個條件共有三種辦法即選用①②，①③和②③結(jié)合三角形全等判定辦法判斷是否正確寫出正確題目用對應(yīng)辦法說明理由燦若寒星第17頁【自主解答】(1)題目1：假如①，②，那么③；題目2：假如①，③，那么②.(2)題目1：由于①AE∥DF，因此∠A=∠D，由于②AB=CD，因此AB+BC=CD+BC，即AC=DB.在△AEC和△DFB中，由于∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB，因此△AEC≌△DFB(AAS)，燦若寒星第18頁因此CE=BF③(全等三角形對應(yīng)邊相等)題目2：由于①AE∥DF，因此∠A=∠D.在△AEC和△DFB中，由于∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF，因此△AEC≌△DFB(AAS)，因此AC=DB(全等三角形對應(yīng)邊相等)，則AC-BC=DB-BC，即AB=CD②.注：題目“假如②，③，那么①”是錯誤.燦若寒星第19頁熱點考向3全等三角形應(yīng)用【有關(guān)鏈接】全等三角形是說明線段或角相等主要辦法之一，用全等三角形解題關(guān)鍵是確定或構(gòu)造兩個三角形全等，全等三角形周長和面積相等也是中考考查內(nèi)容.燦若寒星第20頁【例3】(2023·哈爾濱中考)如圖，點B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE.試說明AC=AD.【教你解題】燦若寒星第21頁【命題揭秘】三角形在中考中是主要考查點之一，對于三角形性質(zhì)和有關(guān)概念，只進行一般性考查，題目比較簡單，題型多為選擇題或填空題；三角形全等及其應(yīng)用是中考命題熱點，重點考查全等三角形判定，命題方式比較廣泛，在解答題目中更為常見.燦若寒星第22頁1.(2023·恩施中考)如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EG平分∠BEF，交CD于點G，∠1=50°，則∠2等于(

)(A)50°(B)60°(C)65°(D)90°燦若寒星第23頁【解析】選C.辦法一：由于AB∥CD，因此∠FEB+∠1=180°，∠2=∠GEB(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等).由于∠1=50°，因此∠FEB=180°-50°=130°.由于EG平分∠FEB，因此∠GEB=×130°=65°，因此∠2=65°.辦法二：由于AB∥CD，因此∠FEB+∠1=180°，∠2=∠GEB(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).由于∠1=50°，因此∠FEB=180°-50°=130°.由于EG平分∠FEB，因此∠GEF=×130°=65°，因此∠2=180°-50°-65°=65°．燦若寒星第24頁2.(2023·河源中考)如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=(

)(A)150°(B)210°(C)105°(D)75°燦若寒星第25頁【解析】選A.由折疊知∠A′=∠A=75°，由于∠A+∠AED+∠ADE=∠A′+∠A′ED+∠A′DE=180°，因此∠A+∠AED+∠ADE+∠A′+∠A′ED+∠A′DE=360°，由于∠1+∠AED+∠A′ED=∠2+∠ADE+∠A′DE=180°，因此∠1+∠AED+∠A′ED+∠2+∠ADE+∠A′DE=360°，因此∠1+∠2=∠A+∠A′=2∠A=150°，故選A.燦若寒星第26頁3.(2023·聊城中考)將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠a度數(shù)是(

)(A)75°(B)90°(C)105°(D)120°【解析】選C.∠a度數(shù)為180°-45°-30°=105°.燦若寒星第27頁4.(2023·云南中考)如圖，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC角平分線，則∠CAD度數(shù)為(

)(A)40°(B)45°(C)50°(D)55°【解析】選A.由于∠B=67°，∠C=33°，因此∠BAC=80°，由于AD是△ABC角平分線，因此∠CAD=∠BAC=40°.燦若寒星第28頁5.(2023·泰州中考)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB距離是_______．【解析】過點D作DE⊥AB，垂足為E，由于∠C=90°，因此∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，因此∠CAD=∠EAD，又AD=AD，因此△ACD≌△AED(AAS)，因此DE=CD=4，即點D到AB距離為4.答案：4燦若寒星第29頁6.(2023·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC邊上中線，則AD取值范圍是_________.【解析】如圖，延長AD至點E，使DE=AD，連接CE.由于AD是BC邊上中線，因此BD=CD.在△ABD和△ECD中，燦若寒星第30頁因此△ABD≌△ECD(SAS)，因此EC=AB=5，在△ACE中，EC-AC<AE<AC+EC，即5-3<2AD<3+5，因此1<AD<4.答案：1<AD<4燦若寒星第31頁7.(2023·廣州中考)如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.試說明BE=CD.【解析】在△ABE和△ACD中，因此△ABE≌△ACD，因此BE=CD.燦若寒星第32頁8.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC延長線于點F.試說明：(1)FC=AD.(2)AB=BC+AD.燦若寒星第33頁【解析】(1)由于E是CD中點，因此DE=CE.由于AD∥BC，因此∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.因此△ADE≌△FCE(AAS).因此FC=AD.(2)由于△ADE≌△FCE，因此AE=FE.又由于BE⊥AE，因此∠BEA=∠BEF=90°，又由于BE=BE，燦若寒星第34頁因此△BEA≌△BEF(SAS).因此AB=FB.由于FB=BC+FC=BC+AD.因此AB=BC+AD.燦若寒星第35頁9.(2023·漳州中考)在數(shù)學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示圖形(其中B，F(xiàn)，C，E在同始終線上)，并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.