廣東省揭陽(yáng)市高考一模【文科數(shù)】試題+答案

揭陽(yáng)市2015年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試題第頁(yè)（共4頁(yè)）通知：

各位”羽十俱進(jìn)”的隊(duì)員，為了更好地開(kāi)展協(xié)會(huì)活動(dòng)，提高整體羽毛球水平，請(qǐng)各位進(jìn)行搭檔組合展開(kāi)針對(duì)性更強(qiáng)的訓(xùn)練，項(xiàng)目包括男雙、女雙、混雙，每人至少報(bào)一項(xiàng)，限報(bào)兩項(xiàng)（有興趣的也可另報(bào)單打），女隊(duì)員至少報(bào)一項(xiàng)女雙。希望大家盡快找好自己的搭檔（名單詳見(jiàn)收件人），周三前將組合名單報(bào)至盧華處。報(bào)名統(tǒng)計(jì)完畢后將分組每周展開(kāi)定時(shí)訓(xùn)練和比賽，每周訓(xùn)練時(shí)間為周一和周四，報(bào)名的時(shí)候順便報(bào)一下你這個(gè)組合哪天有空參加訓(xùn)練。謝謝支持！絕密★啟用前揭陽(yáng)市2015年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．參考公式：棱錐的體積公式：．其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高．導(dǎo)數(shù)公式：若，則；若，則．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．5B．6C．7D．82．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．雙曲線的離心率為A.B.C.2D.5．已知，若，則的值為A.B.2C.D.6．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其反函數(shù)的解析式為A.B.C.D.7．某單位200名職工的年齡分布情況如圖1示，該單位為了解職工每天的睡眠情況，按年齡用分層抽樣方法從中抽取40名職工進(jìn)行調(diào)查.則應(yīng)從40-50歲的職工中抽取的人數(shù)為A.8B.12C.20D.308．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為圖1A.14B.5C.3D.79．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是 A.若； B.若； C.若； D.若.10.對(duì)任意的、，定義：=；=.則下列各式中恒成立的個(gè)數(shù)為①②③④A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11－13題）11．不等式的解集為．（2）解法1：由得3分∵，∴，4分∴6分∴8分10分12分[解法2：由得，3分即5分①6分將①代入并整理得，8分解得：，②10分∵∴，∴，故②中負(fù)值不合舍去，11分∴.12分]17．解：（1）4分8分(2)由頻率分布表知，該市本月前30天中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為19，9分故此人到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率：11分故可以認(rèn)為此人到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的可能性超過(guò)60%12分18.解：（1）證明：AB⊥平面BCD，平面，1分又，，平面，2分又E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，∴3分∴EF⊥平面ABC又平面BEF，平面BEF⊥平面ABC4分（2）CD//EF，平面，平面∴平面，6分又平面BCD，且平面平面∴．8分（3）解法1：由（1）知EFCD∴9分∴11分14分[解法2：取BD中點(diǎn)G，連結(jié)FC和FG，則FG//AB，9分∵AB⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，10分由（1）知EF⊥平面ABC，∴12分.14分]19.解：（1）由和可得，2分（2）解法1：當(dāng)時(shí)，由得，4分6分∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差為6的等差數(shù)列，∴8分[解法2：當(dāng)時(shí)，由4分可得,6分∴數(shù)列為首項(xiàng),公差為3的等差數(shù)列，，即.∴8分]（3）證明：由（2）知10分12分，命題得證．14分20.解：(1)解法1：∵點(diǎn)是直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn),1分∵拋物線C的準(zhǔn)線為，由結(jié)合拋物線的定義得①2分又點(diǎn)在拋物線C上，∴.②3分由①②聯(lián)立解得，∴所求拋物線的方程式為.5分[解法2：∵點(diǎn)是直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn),1分∵拋物線C的焦點(diǎn)為，由得,即，①2分又點(diǎn)在拋物線C上，∴.②3分由①②聯(lián)立解得，∴所求拋物線的方程式為.5分]（2）解法1：由拋物線C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可知，若存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)必在軸上，設(shè)，6分又設(shè)點(diǎn)，由直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)知，直線與拋物線相切，由得，∴，7分∴直線的方程為，8分令得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，9分10分∵點(diǎn)在以為直徑的圓上，∴12分要使方程對(duì)恒成立，必須有解得，13分∴在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，其坐標(biāo)為．14分[解法2：設(shè)點(diǎn)，由與拋物線有唯一公共點(diǎn)知，直線與拋物線相切，由得，∴，6分∴直線的方程為，7分令得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，8分∴以為直徑的圓方程為：③10分分別令和，由點(diǎn)在拋物線上得，將的值分別代入③得：④⑤④⑤聯(lián)立解得或，12分∴在坐標(biāo)平面內(nèi)若存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)必為或，將的坐標(biāo)代入③式得，左邊==右邊，將的坐標(biāo)代入③式得，左邊=不恒等于0，13分∴在坐標(biāo)平面內(nèi)是存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為為．--14分]21.解：（1）∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)，∴，1分令得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，3分∴函數(shù)在處有極小值，∴.4分（2）解法1：∵函數(shù)=在區(qū)間上為減函數(shù)∴在上恒成立在上恒成立，5分設(shè)，則7分當(dāng)時(shí)，，所以在