2022-2023學年山東省濟寧市梁山縣八年級下期中數(shù)學試卷含解析

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

2.要使二次根式有意義，必須滿足()

A.B.C.D.

3.如圖，在中，，，是邊上的中線，則的長是()

A.B.C.D.

4.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為：，則其中較大的內(nèi)角是()

A.B.C.D.

5.與結(jié)果相同的是()

A.B.C.D.

6.圖中邊長為的正方形的是()

A.B.

C.D.

7.下列式子中，屬于最簡二次根式的是()

A.B.C.D.

8.在復習特殊的平行四邊形時．某小組同學畫出了如圖關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯誤的是()

A.，對角相等B.，有一組鄰邊相等

C.，對角線互相垂直D.，有一個角是直角

9.化簡二次根式除了利用二次根式的性質(zhì)外，還可以借助圖形解釋驗證如：化簡時，我們可以構(gòu)造如圖所示的圖形，其中圖是一個面積為的正方形，圖是一個面積為的正方形，根據(jù)兩圖的關(guān)系我們可以得到：這種分析問題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學思想是()

A.分類討論B.數(shù)形結(jié)合C.公理化D.類比

10.如圖，中，，若，則正方形和正方形的面積和為()

A.

B.

C.

D.無法計算

11.如圖，矩形中，為邊上一動點含端點，為中點，為中點，當點由向運動時，下面對變化情況描述正確的是()

A.由小變大

B.由大變小

C.先變大后邊小

D.先變小后變大

12.如圖，中，，為銳角要在對角線上找點，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案為()

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.化簡：______．

14.數(shù)軸上的兩個點，如圖所示，則式子的值為______．

15.如圖，帶陰影的矩形面積是______．

16.如圖，在矩形中，對角線，相交于點，若，，則的長為______．

17.如圖，在正方形中，以對角線為邊作菱形，連接，則______．

18.如圖，數(shù)軸上放置的正方形的周長為個單位，它的兩個頂點，分別與數(shù)軸上表示和的兩個點重合現(xiàn)將該正方形繞頂點按順時針方向在數(shù)軸上向右無滑動的翻滾，當正方形翻滾一周后，點落在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為如此繼續(xù)下去，當正方形翻滾周后表示正整數(shù)，用含的式子表示點落在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：；

下面是小文同學進行二次根式混合運算的過程，請認真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)：

解：第步

第步

第步

第步

任務(wù)：

上述解答過程中，第步依據(jù)的乘法公式為______用字母表示；

上述解答過程，從第______步開始出錯，具體的錯誤是______；

計算的正確結(jié)果為______．

20.本小題分

在如圖的數(shù)軸上作出表示的點不寫作法，保留作圖痕跡

正方形網(wǎng)格中的每個小正方邊長都是，在圖中以為一邊，畫一個邊長均為無理數(shù)的直角三角形說明：直角三角形的頂點均為小正方形的頂點

21.本小題分

如圖，一塊平行四邊形場地中，道路的兩條邊，分別平分的兩個對角．這條道路的形狀是平行四邊形嗎？證明你的判斷．

22.本小題分

如圖，，，以點為圓心，長為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點若點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，試確定點表示的數(shù)．

23.本小題分

如圖，在中，，，的平分線交延長線于點，連接，過點作交于點，求的長請將下列解答過程補充完整：

解：四邊形為平行四邊形，

____________．

．

平分，

．

____________．

______填理論根據(jù)．

，，

．

又，，

四邊形是______．

．

，

____________．

24.本小題分

如圖，由太原到北京的“和諧號”動車在距離鐵軌米的點處即米，，當動車車頭在點處時，恰好位于點處的北偏東的方向上，秒后，動車車頭由處到達點處，此時測得，兩點間的距離為米，求這列動車的平均速度．

25.本小題分

綜合與實踐：

學習新知：若一條直線平分一個圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“等分周長線”．

探究新知：在中，，，．

如圖，直線是的一條“等分周長線”，則______；

如圖，點是邊的中點，點是邊上一點，直線是的一條“等分周長線”，求的面積．

26.本小題分

如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學具已知平行四邊形較短的邊的長度與菱形的邊長相等．

將菱形的一邊與平行四邊形的較短邊重合，擺拼成如圖所示的圖形，經(jīng)過點，連接交于點求證：點是的中點；

如圖，在的條件下，當時，延長，交于點，可推導得出，請寫出此結(jié)論的推導過程．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，故是直角三角形，不符合題意；

B、，故是直角三角形，不符合題意；

C、，故是直角三角形，不符合題意；

D、，故不是直角三角形，符合題意．

故選：．

知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．

此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．

2.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，解得：．

故選B．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于，可以求出的范圍．

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．

3.【答案】

【解析】解：在中，，，是邊上的中線，

，

故選B．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，代入求出即可．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

4.【答案】

【解析】解：平行四邊形兩個內(nèi)角的度數(shù)比為：，

設(shè)較大內(nèi)角為，較小內(nèi)角為，

，

，

，

故選：．

設(shè)較大內(nèi)角為，較小內(nèi)角為，由平行四邊形的性質(zhì)列出等式可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

，故A符合題意；

，故B不符合題意；

，故C不符合題意；

，故D不符合題意．

故選：．

化簡，再逐個選項判斷即可．

本題考查了二次根式的運算性質(zhì)，熟悉二次根式的運算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、正方形的邊長，不符合題意；

B、正方形的邊長，不符合題意；

C、正方形的邊長，符合題意；

D、正方形的邊長，不符合題意；

故選：．

根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計算，判斷即可．

本題考查的是勾股定理，正方形的面積計算，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．

7.【答案】

【解析】解：、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；

B、是最簡二次根式，符合題意；

C、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．

本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．

8.【答案】

【解析】解：、對角相等的平行四邊形不一定是矩形，故A符合題意；

B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，故B不符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，故C不符合題意；

D、有一個角是直角的菱形是正方形，正確，故D不符合題意．

故選：．

由矩形，菱形，正方形的判定，即可判斷．

本題考查矩形，菱形，正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．

9.【答案】

【解析】解：借助幾何圖形解釋數(shù)量關(guān)系是數(shù)形結(jié)合，

故選：．

根據(jù)題意得出是數(shù)形結(jié)合思想．

本題考查二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握圖形的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：正方形的面積為：，

正方形的面積為：；

在中，，，

則．

故選：．

小正方形的面積為的平方，大正方形的面積為的平方．兩正方形面積的和為，對于，由勾股定理得長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．

本題考查了勾股定理．勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．

11.【答案】

【解析】解：連接，

為中點，為中點，

為的中位線，

，

在中，由勾股定理得，

，

當點由向運動時，

的長度逐漸減小，

減小，

由大變小，

故選：．

連接，則為的中位線，當點由向運動時，由大變小，利用中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接，構(gòu)造三角形中位線．

12.【答案】

【解析】

【分析】

方案甲，連接，由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，得四邊形為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙：證，得，再由，得四邊形為平行四邊形，方案乙正確；

方案丙：證，得，，則，證出，得四邊形為平行四邊形，方案丙正確．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：方案甲中：

連接，如圖所示：

四邊形是平行四邊形，為的中點，

，，

，，

，

四邊形為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙中：

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，，

，，

在和中，

，

，

又，

四邊形為平行四邊形，方案乙正確；

方案丙中：

四邊形是平行四邊形，

，，，

，

平分，平分，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

四邊形為平行四邊形，方案丙正確；

故選：．

13.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算即可．

本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．

14.【答案】

【解析】解：由、在數(shù)軸上的位置可知，，，

，

原式

．

故答案為：．

先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出的符號，再進行計算即可．

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)題意判斷出，的符號是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：根據(jù)勾股定理知，圖中直角三角形的另一直角邊的長度為：，

則矩形的面積

故答案為：．

首先根據(jù)勾股定理推出下面的直角三角形的另一條直角邊的長度為，然后根據(jù)矩形的面積公式即可推出結(jié)果．

本題主要考查矩形的性質(zhì)，矩形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用等知識點，關(guān)鍵在于正確的運用勾股定理求出矩形的長度．

16.【答案】

【解析】解：四邊形為矩形，

，，且，，

，

又，

為等邊三角形，

，

在直角三角形中，，，

，

，

則．

故答案為：

由四邊形為矩形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，可得，又，根據(jù)有一個角為的等腰三角形為等邊三角形可得三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個角都相等都為可得出為，在直角三角形中，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得為，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的半徑，由的長可得出的長．

此題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)有：矩形的四個角都為直角；矩形的對邊平行且相等；矩形的對角線互相平分且相等，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：在正方形中，，

在菱形中，，

所以，，

在中，，

解得．

故答案為：．

根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得，根據(jù)等邊對等角可得，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進行計算即可得解．

本題考查了正方形的四個角都是直角，對角線平分一組對角的性質(zhì)，菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，以及等邊對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：正方形的周長為個單位，

當正方形翻滾周后，點落在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為；

故答案為：．

用加上正方形的周長的倍即可．

本題考查了數(shù)軸上的數(shù)字規(guī)律，找到循環(huán)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】三計算錯誤

【解析】解：原式；

根據(jù)題意第步依據(jù)的乘法公式為完全平方公式，

故答案為：；

上述解答過程，從第三步開始出錯，具體的錯誤是計算錯誤，

故答案為：三，計算錯誤；

，

計算的正確結(jié)果為，

故答案為：．

根據(jù)二次根式的加減運算法則進行計算即可；

根據(jù)平方差公式以及完全平方公式進行解答即可．

本題考查了二次根式的混合運算以及乘法公式，熟練掌握相關(guān)運算法則以及乘法公式的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖：點表示的數(shù)為；

如圖，即為所求作答案不唯一．

【解析】過對應(yīng)的點作數(shù)軸的垂線，在上截取，則以原點為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點，則點為所作．

根據(jù)直角三角形的定義畫出圖形即可答案不唯一．

本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

21.【答案】解：四邊形是平行四邊形，

理由如下：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，分別平分，，

，，

，

，

，且，

四邊形是平行四邊形．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由角平分線的性質(zhì)可得，可證，可得結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，靈活運用平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：在中，，

同理，，

，

，

由題意知，，

點表示的數(shù)是．

【解析】根據(jù)勾股定理依次求出、、、的長，從而得出的長即可求解．

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】等角對等邊平行四邊形

【解析】解：四邊形為平行四邊形，

．

．

平分，

．

．

等角對等邊，

，，

．

又，，

四邊形是平行四邊形．

．

，

．

故答案為：，，，，等角對等邊，四邊形是平行四邊形，，．

首先判定四邊形是平行四邊形；然后利用該平行四邊形的對邊相等和線段間的和差關(guān)系解答．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的性質(zhì)：

邊：