浙江省寧波市龍港第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省寧波市龍港第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓過(guò)點(diǎn)B（0，4），則此橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可得B（0，4）是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，求得a=4，在由橢圓定義可得答案．【解答】解：橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），又橢圓過(guò)點(diǎn)B（0，4），可知B是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，則a=4，∴橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和是2a=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的定義題．2.已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】MA：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】求出向量，利用，向量的數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：因?yàn)?，，所以，由，所以，得?（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2，故選D．3.函數(shù)在區(qū)間[－2,3]上的最小值為

(

)A.72

B.36

C.12

D.0

參考答案：D略4.若a、b、c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是(

)A．a(chǎn)c＞bc B．＞0 C．（a﹣b）c2≥0 D．＜參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷每個(gè)答案中不等式是否成立，即可得到答案．【解答】解：A．當(dāng)c=0時(shí)，ac＞bc不成立；B．當(dāng)c=0時(shí)，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，a＞b??＜?＞，故D不成立綜上可知：只有C成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.過(guò)函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）．Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-1,0）Ｃ．（0,1）Ｄ．（1,2）參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于()

參考答案：A8.等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是(

)．A．4 B．5 C．6

D．7參考答案：B9.若，則的值為（

）A．-2

B.2

C.-1

D.1參考答案：C略10.在△ABC中，，則的值為

A．B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為入肺顆粒物．如圖是據(jù)北京某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)列出的莖葉圖（單位：毫克/每立方米），則甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是． 參考答案：乙【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得出甲、乙兩地所測(cè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知， 甲地所測(cè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.066， 乙地所測(cè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0.062； 所以較低的是乙． 故答案為：乙． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題． 12.已知集合，則_________。參考答案：13.已知p：0＜m＜1，q：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則p是q的_____條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）參考答案：充要橢圓+y2=1的焦點(diǎn)在y軸上，所以，所以p是q的充要條件

14.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_(kāi)_________．參考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離即半徑，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，焦點(diǎn)F（1,0），準(zhǔn)線l的方程為x=-1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的準(zhǔn)線方程，直線與圓相切的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣416.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運(yùn)用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．17.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程不喜歡統(tǒng)計(jì)課程男生205女生1020

（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．臨界值參考:P(K2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：(1)有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)；(2).【分析】（1）利用公式求出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表得出結(jié)論.（2）利用分層抽樣的比例關(guān)系確定樣本中男生、女生的人數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)．（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生，則人，所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)女生，分別記作從中任選2人的基本事件有，共15個(gè)，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8個(gè)，所以恰有1名男生和1名女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，還考查了古典概型概率計(jì)算公式及分層抽樣比知識(shí)，屬于中檔題。19.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點(diǎn)。

（1）求證：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED與平面SBC夾角的大小。參考答案：解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中點(diǎn)，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．

…4分（Ⅱ）建立如圖所示的坐標(biāo)系D—xyz，不妨設(shè)AD＝2，則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．設(shè)m＝(x1，y1，z1)是面BED的一個(gè)法向量，則即因此可取m＝(－1，，1)．…8分

設(shè)n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一個(gè)法向量，則即因此可取n＝(0，，1)．

…10分cosám，n?＝，故平面BED與平面SBC所成銳二面角的大小為30°．…12分20.正三棱錐V﹣ABC的底面邊長(zhǎng)是a，側(cè)面與底面成60°的二面角．求（1）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)；（2）側(cè)棱與底面所成的角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）過(guò)頂點(diǎn)V做VO⊥平面ABC，過(guò)O做OD⊥AB，垂足為D，連接VD，則∠VDO為側(cè)面與底面成的二面角，從而∠VDO=60°，分別求出OD、VD的長(zhǎng)，由此利用勾股定理能求出棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)．（2）連結(jié)BO，∠VBO是側(cè)棱與底面所成的角，由此能求出側(cè)棱與底面所成的角的正切值．【解答】解：（1）過(guò)頂點(diǎn)V做VO⊥平面ABC∵V﹣ABC是正三棱錐，∴O為△ABC中心，過(guò)O做OD⊥AB，垂足為D，連接VD，則∠VDO為側(cè)面與底面成的二面角，∵側(cè)面與底面成60°的二面角，∴∠VDO=60°，∵△ABC的邊長(zhǎng)是a，∴OD===，∴cos∠VDO===，解得VD=，∴VA===．∴棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為．（2）連結(jié)BO，∵VO⊥底面ABC，∴∠VBO是側(cè)棱與底面所成的角，∵OB=2OD=，VO===，∴tan∠VBO===．∴側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．21.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）

由，得

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

1

-

遞增極大值遞減極小值遞增?所以函數(shù)的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是；

（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，

要使恒成立，則只需要，

得

略22.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由Sn=，bn=n?2n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由6Sn=an2+3an+2①得6S