人教版八年級四邊形復(fù)習(xí)資料

-PAGE1-《四邊形》的基本知識、主要考點、配套試題§19．1平行四邊形◆考點1．平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等推論：平行四邊形一組鄰邊的和為周長的一半對邊平行內(nèi)錯角相等考題：1．平行四邊形ABCD的周長為34cm，且AB=7cm，則BC=cm。2．平行四邊形ABCD的周長為26cm，相鄰兩邊相差3cm，則AB=cm。3．如圖，平行四邊形ABCD中，BN=DM，試判斷線段AM與CN的關(guān)系，并說明理由?！艨键c2．平行四邊形的兩組對角分別相等推論：平行四邊形的鄰角互補1．平行四邊形的一個角為50度，則其余三個角分別為。2．平行四邊形相鄰兩個角相差40度，則相鄰兩角度數(shù)分別為。3．平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：3：4B．2：3：3：2C．2：3：2：3D．2：2：3◆考點3．平行四邊形的對角線互相平分推論1：經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線具備雙重平分作用：①該直線平分平行四邊形的面積；②該直線在平行四邊形內(nèi)的部分被對角線平分。1．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，△AOB與△BOC的周長相差2，且AB=5，則BC=。CABD2．上圖中，AB=3，BC=5，則OBCABDA．1B．2C．3D．3.5（變式）△ABC中，AB=3，AC=5，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是。3．平行四邊形的一條對角線長為10，則它的兩邊可能長為（）A．5和5B．3和9C．4和15D．10和4．平行四邊形的兩條對角線長分別6和10，則它的邊長不可能是（）A．3B．4C．7D．5．平行四邊形的一條邊長為8，則它兩條對角線可以是（）A．6和12B．6和10C．6和8D．6和6BACDEBACDE1．（08北京）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=2cm，則BC=cm。ABCDEF2．（08吉林）如圖，在△ABC中，D、ABCDEFAB、BC、AC的中點，若平移△ADF，則圖中能與它重合的三角形有個。3．三角形的三個頂點和三邊的中點一共可以構(gòu)成個平行四邊形。4．如圖，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高，將△ABC沿EF折疊，使A、D重合，則△DEF的周長是（）A．9.5B．10.5C．11D5．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于點E，D是AB中點，連接DE，則△BDE的周長是（）A．B．C．D．6．（09沈陽）一個三角形的周長為36cm，以這個三角形的各邊中點為頂點的三角形周長是（）A．8cmB．12cmC．15cmD．18cm7．（09太原）如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個三角形三邊中點所得的三角形周長可能是（）A．4B．4.5C．5D．8．（09河南）如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，則AB的長是。◆考點5．“中點四邊形”有關(guān)問題定義：連接一個四邊形的四邊中點所得四邊形叫做中點四邊形規(guī)律：中點四邊形的周長等于外圍四邊形的兩條對角線之和；中點四邊形的面積等于外圍四邊形面積的一半外圍四邊形與中點四邊形的對應(yīng)關(guān)系：外圍四邊形中點四邊形備注普通四邊形平行四邊形特殊情況矩形或等腰梯形菱形菱形矩形正方形正方形一般情況對角線相等菱形外圍四邊形的對角線不需要互相平分對角線互相垂直矩形對角線互相垂直且相等正方形結(jié)論：外圍四邊形的兩條對角線具備某種關(guān)系（相等或垂直），則中點四邊形（至少是平行四邊形）的鄰邊也具有相同的關(guān)系。1我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。若一個四邊形ABCD的中點四邊形是一個矩形，則四邊形ABCD可以是（寫出一個你認(rèn)為正確的結(jié)論即可）。2如圖，四邊形ABCD中，E為AB上一點，△ADE和△BCE都是正三角形，AB、BC、CD、DA的中點分別是P、Q、M、N。(1)連接AC、BD，求證AC=BD；(2)求證：四邊形PQMN是菱形。19．2特殊的平行四邊形◆考點1．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半形成一種意識：當(dāng)直角三角形斜邊上有中點時，應(yīng)該與直角頂點相連：1．（08長沙）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10cm，D為AB中點，則CD=cm。2．在上題圖中，若點E、F分別是AC，BC的中點，則EF和CD的數(shù)量關(guān)系是，四邊形CEDF是形。ABCDE3．（09寧夏）Rtt△ABC中，∠C=90o，ABCDE將△ADC沿AC折疊，使D落在E處，連接CE。求證：EC∥AB。6．如圖，將一根長為1.8m的竹竿AB斜靠在墻上，則竹竿的中點O到墻角P的距離是m，若竹竿AB下滑，在下滑過程中，中點O到墻角P的距離（填“保持不變”或“發(fā)生改變”）。◆考點2．矩形的性質(zhì)1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠AOB=60o，AB=4cm，則AC的長度為cm。2．已知矩形ABCD，將△BCD沿對角線折疊，若∠ADC’=20o，則∠BDC=o。5．（動手操作：在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點P、Q分別在分別在AB、AD上移動，沿PQ折疊使點A落在BC上A’處，則點A’在BC上移動的最大距離是。7．（09深圳）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，AC=10，則DE長（）A．3B．5C．D．8．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若AB=3，BC=4，則DE長為。9．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P為AB上一個動點，作PM⊥AC于M，作PN⊥BD于N，那么PM+PN的值是（填“定值”或“變量”），若是定值，則PM+PN=。◆考點3．菱形的性質(zhì)1．如圖，點P為菱形ABCD對角線AC上一點，PE⊥AB于點E，PF⊥AD于點F，PF的長度為3cm，則P到AB距離為cm。2．如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F。猜想DE與DF的大小關(guān)系，并證明。4．（09長春）菱形OABC中，∠AOC=45o，OC=，則點B的坐標(biāo)是（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）5．菱形的對角線長分別為6和8，則它的周長是cm，面積是cm2。6．菱形的一個內(nèi)角是30o，一條邊長為4cm，則它的面積是cm2◆考點4．正方形的性質(zhì)1．如圖，正方形ABCD，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G。(1)求證：△ABE≌△CBF；(2)若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。ABCDPE2．（08海南）點PABCDPEAC上一點，點E在邊BC上，且PE=PB。求證：PE=PD，PE⊥PD?？键c5．各種平行四邊形的判定解法指導(dǎo)：腳踏實地、一步一個臺階。證明矩形：先證四邊形是平行四邊形，再補一個條件（一個直角或?qū)蔷€相等）或直接證四邊形有三個直角證明菱形：先證四邊形是平行四邊形，再補一個條件（鄰邊相等或?qū)蔷€垂直）或直接證四邊形四條邊都相等證明正方形：先證四邊形是矩形，再補一個條件（鄰邊相等或?qū)蔷€垂直）或先證四邊形是菱形，再補一個條件（一個直角或?qū)蔷€相等）、1．如圖，平行四邊形ABCD，點E是對角線BD延長線上一點，且△ACE是正三角形。(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形。2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE。求證：(1)△ABF≌△DCE；(2)四邊形ABCD是矩形。3．（08長沙）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB=4，E、F分別是AD、BC的中點。(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)當(dāng)∠B等于多少時，四邊形AECF是菱形？(3)求菱形AECF的面積。(4)四邊形AECF可能是會是正方形嗎？11．（09嘉興）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD。若AG=AH，(1)求證：∠1=∠2；(2)若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形。12．（09湖州）在△ABC中，AB=AC，點D是BC中點，DE⊥AB，DF⊥AC。若要求四邊形AEDF是正方形，應(yīng)該添條件：。請證明：15．（09衡陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC及其外角的平分線，且BE⊥AE。(1)求證：DA⊥AE；(2)判斷AB與DE是否相等？并證明；(3)當(dāng)∠C=度時，四邊形AEBD是正方形；(4)四邊形ACDE可能是矩形(填“有”或“不”)。16．（09海南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，∠CAB=30o，△ABD是正三角形，E是AB中點，連接CE并延長交AD于F。求證(1)：△AEF≌△BEC；(2)四邊形BCFD是平行四邊形。§19．3梯形◆考點1．三種常見輔助線：(1)畫兩條高線；(2)平移一腰；(3)延長兩腰考題：如圖，梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，BC=4。求證：∠B=60o。（嘗試多種方法）◆考點2．當(dāng)腰等于上底時，嘗試連對角線，可證得平分下底角考題：上題圖中，若AB=CD=AD，∠B=60o，求證：BC=2AD。（提示：連AC)◆考點3．夾在兩平行線間的垂線段處處相等考題：（09寧夏）如