安徽省銅陵市安平慈濟中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

安徽省銅陵市安平慈濟中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下有關命題的說法錯誤的是（

） A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題參考答案：C2.將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位后所得圖像對應的函數(shù)解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A3.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D4.數(shù)列中，，又數(shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A.0

B.

C.

D.－1參考答案：B5.已知復數(shù)，則（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B略6.正四面體的表面積為，其中四個面的中心分別是、、、.設四面體的表面積為，則等于

(

)A. B.

C.

D.參考答案：B7.若，則的值為

A．

B．

C．

D.參考答案：B8.直線和直線的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.全組有8個男同學，4個女同學，現(xiàn)選出5個代表，最多有2個女同學當選的選法種數(shù)是（）A．672 B．616 C．336 D．280參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】計算題；轉化思想；定義法；排列組合．【分析】至多有兩名女同學，分為三類：沒有女同學，有1名女同學，2名女同學．【解答】解：至多有兩名女同學，分為三類：沒有女同學，有C85=56選法，1名女同學，有C41C84=280種選法，2名女同學，有C42C83=336種選法，根據(jù)分類計數(shù)原理可得56+280+336=672，故選：A【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于直線和平面，有以下四個命題：①若，則；②若，則；③若，則且；④若，則或.其中正確的命題序號是

▲

.參考答案：②12.閱讀如圖的流程圖，則輸出S=

．參考答案：30【考點】E7：循環(huán)結構．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，求出程序運行的結果是什么．【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，知該程序框圖的運行是計算S=12+22+…+n2；當i=4+1=5＞4時，S=12+22+32+42=30；輸出S=30．故答案為：30．13.已知，則的最大值為__________________；參考答案：略14.經過點M(3，-l)，且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程為

．參考答案：15.2012年1月1日，某地物價部門對該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調查，5家商場該商品的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是=﹣3.2x+，則a=．價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）1110865參考答案：40【考點】線性回歸方程．【分析】先計算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點，即可得到結論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案為：40【點評】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點是解題的關鍵．16.已知為第三象限角,,則_____________.（原創(chuàng)題）參考答案：17.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當滿足條件

時，有；（2）當滿足條件

時，有．參考答案：

③⑤

，②⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數(shù)法求解．（2）由（1）知，再求導g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，由g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時從極值和端點值中?。窘獯稹拷猓海?）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因為函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對任意實數(shù)x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達式為．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得則當時，g'（x）＜0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，當，從而g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由前面討論知，g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時取得，而，因此g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為．19.（14分）某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.（1）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；（2）假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率；（3）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）設為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，則～.在5次射擊中，恰有2次擊中目標的概率（2）設“第次射擊擊中目標”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件,則

==（3）由題意可知，的所有可能取值為P(P(

=P(P(P(所以的分布列是01236P

20.已知以點C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點O．（Ⅰ）設直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由OM=ON得原點O在MN的中垂線上，由圓的弦中點性質和直線垂直的條件列出方程，求出t的值和C的坐標，代入圓的標準方程化簡，再驗證直線與圓的位置關系；（Ⅱ）根據(jù)三邊關系判斷出取最大值的條件，由圓外一點與圓上一點距離最值問題求出最大值，由點斜式方程求出BC的直線方程，以及此時點P的坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵OM=ON，所以，則原點O在MN的中垂線上．設MN的中點為H，則CH⊥MN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴C、H、O三點共線，∵直線MN的方程是3x+y﹣4=0，∴直線OC的斜率==，解得t=3或t=﹣3，∴圓心為C（3，1）或C（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于當圓方程為（x+3）2+（y+1）2=10時，圓心到直線3x+y﹣4=0的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）在三角形PBQ中，兩邊之差小于第三邊，故|PQ|﹣|PB|≤|BQ|又B，C，Q三點共線時|BQ|最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以，|PQ|﹣|PB|的最大值為，∵B（0，2），C（3，1），∴直線BC的方程為，∴直線BC與直線x+y+2=0的交點P的坐標為（﹣6，4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，直線垂直的條件，圓的性質，以及圓外一點與圓上一點距離最值問題等，考查轉化思想．21.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求c.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即