函數(shù)的值域題型總結

求函數(shù)的值域在函數(shù)的三要素中，定義域和值域起決定作用，而值域是由定義域和對應法則共同確定，確定函數(shù)的值域是研究函數(shù)不可缺少的重要一環(huán)。函數(shù)的值域，就是已知函數(shù)的定義域，求函數(shù)值最值問題，或取值范圍的過程。研究函數(shù)的值域，不但要重視對應法則的作用，而且還要特別重視定義域對值域的制約作用。對于如何求函數(shù)的值域，它所涉及到的知識面廣，方法靈活多樣，是高考中每年必考知識，而且試題占比很大，若方法運用適當，就能起到簡化運算過程，避繁就簡，事半功倍的作用。本文就函數(shù)值域求法歸納如下。一、觀察法求函數(shù)的值域1234567提示：（1）一次函數(shù)。（2）二次函數(shù)。冪函數(shù)。（4）指數(shù)函數(shù)。（5）反比例函數(shù)。（6）三角函數(shù)二、利用函數(shù)的單調性求值域1已知，則函數(shù)的值域是.2函數(shù)的值域為____________。3已知函數(shù)的值域4已知函數(shù)的值域5求函數(shù)的值域。提示：（1）利用函數(shù)的單調性，將定義域的取值帶入函數(shù)求值。三、分離常數(shù)法求函數(shù)的值域1求函數(shù)的值域2求函數(shù)的值域3求函數(shù)的值域且提示：（1）函數(shù)。（2）函數(shù)四、二次函數(shù)的值域問題1函數(shù)在區(qū)間的值域為（）2函數(shù)的值域是（）3函數(shù)的值域4函數(shù)的值域提示：（1）二次函數(shù)，當。函數(shù)的最值，動軸定區(qū)間的值域問題，需要討論對稱軸與區(qū)間的關系。函數(shù)的最值，定軸動區(qū)間的值域問題，需要討論對稱軸與區(qū)間的關系。五、判別式求函數(shù)的值域1求函數(shù)1求函數(shù)的值域.2求函數(shù)的值域提示：（1）函數(shù)，不能求值域，需要轉化為關于的一元二次方程，然后,解關于的一元二次不等式。六、反解法求函數(shù)的值域1求函數(shù)的值域2求函數(shù)的值域.提示：（1）把看作一個整體，反解，得到的表達式，然后根據(jù)分離常數(shù)的思路解的取值范圍。六、換元法求函數(shù)的值域（三角換元和根式換元）1求函數(shù)的值域；2已知為橢圓上一點,求到直線的距離的最小值。3已知函數(shù)的值域是提示：（1）上述1中，將根式令為，然后轉化為，利用二次函數(shù)的思路求值域。（2）三角函數(shù)換元，就是利用橢圓的參數(shù)方程解決最值問題，上述橢圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），然后利用點到直線的距離即可。七、線性規(guī)劃中的最值問題6函數(shù)的值域為（）7已知函數(shù)在的最大值為11，求的值8函數(shù)的值域為（）9函數(shù)的值域為（）10函數(shù)的值域為11函數(shù)的值域為（）12函數(shù)的值域為（）13函數(shù)的值域為（）14函數(shù)的值域為（）15已知函數(shù)在上的最值16已知函數(shù)在上的最大值與最小值的和17已知函數(shù)的值域為18函數(shù)的值域是_________。19函數(shù)的值域是().20函數(shù)的值域是().21函數(shù)的值域是().22函數(shù)的值域是().23函數(shù)的值域是().24函數(shù)的值域是().25函數(shù)的值域為26函數(shù)的值域是().27函數(shù)的值域是().28函數(shù)的值域是().29函數(shù)的值域是().30已知求的最小值931已知，滿足，求的最大值32求函數(shù)的值域33求函數(shù)的值域34求函數(shù)的值域。

35求函數(shù)的值域36求函數(shù)的值域37已知，且滿足，求函數(shù)的值域38已知，且，求函數(shù)的值域39求函數(shù)的值域40若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是41下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（D）（A）（B）（C）（D）42若函數(shù)（且）的值域是，則實數(shù)的取值范圍是43已知（1）求函數(shù)的定義域;（2）求函數(shù)的值域.44若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）45已知函數(shù)（），若存在實數(shù)，（），使的定義域為時，值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）46函數(shù)的值域是((0,4])47若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________.48已知函數(shù)的值域49已知函數(shù)的值域50已知函數(shù)的值域51函數(shù)，的值域是52已知函數(shù)，求函數(shù)在上最大值和最小值的和053函數(shù)的值域是（）54函數(shù)的值域為55已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.56函數(shù)的最大值為57若，則函數(shù)的最大值為-8。58函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()59函數(shù)=()的值域是60函數(shù)的最大值是261等差數(shù)列的前項和為，已知，，則的最小值為-4962求函數(shù)的最小值63求函數(shù)的最小值為64求函數(shù)的最大值65求函數(shù)在上的最大值和最小值的和為066函數(shù)，當曲線的切線的斜率為負數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍67已知二次函數(shù)，且.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若函數(shù)，，求函數(shù)的最值．68已知二次函數(shù)滿足且方程有等根．（Ⅰ）求的解析式；；（Ⅱ）求的值域；（Ⅲ）是否存在實數(shù)、，使的定義域為、值域為．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．69已知函數(shù)滿足（1）求的解析式及定義域；（2）求的值域.70設函數(shù)且。（Ⅰ）求的解析式及定義域;（Ⅱ）求的值域。71在中，已知