高考文科數(shù)學(xué)人教通用版大一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)自查學(xué)案5.4數(shù)列求和

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。第四節(jié)數(shù)列求和知識體系必備知識1.公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn=n(a1+a(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn=n2.幾種數(shù)列求和的常用方法(1)分組求和法.一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時(shí)可用分組求和法,分別求和后相加減.(2)裂項(xiàng)相消法.把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得前n項(xiàng)和.常用的裂項(xiàng)公式有:①1n(n+1)②1(2n③1n+n+1=④等差數(shù)列{an}的公差為d,則1ana(3)錯位相減法.如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和可用錯位相減法求解.(4)倒序相加法.如果一個數(shù)列{an}與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和可用倒序相加法求解.(5)并項(xiàng)轉(zhuǎn)化求和法.把數(shù)列中的若干項(xiàng)結(jié)合在一起,形成一個新的可求和數(shù)列,此時(shí),數(shù)列中的項(xiàng)可能正、負(fù)相間出現(xiàn)或呈現(xiàn)周期性.形如an=(-1)nf(n)類型,可采用兩項(xiàng)合并求解.例如,Sn=1002-992+982-972+…+22-12=(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)=100+99+98+97+…+2+1=5050.1.易錯點(diǎn):直接應(yīng)用公式求和時(shí),要注意公式的應(yīng)用范圍,如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時(shí),應(yīng)對其公比是否為1進(jìn)行討論.2.注意點(diǎn):(1)在應(yīng)用錯位相減法時(shí),注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號;結(jié)論中形如an,an+1的式子應(yīng)進(jìn)行合并.(2)在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí),要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對稱性,即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng).基礎(chǔ)小題1.給出下列說法:①如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且公比不等于1,則其前n項(xiàng)和Sn=a1②當(dāng)n≥2時(shí),1n2-③求Sn=a+2a2+3a3+…+nan時(shí)只要把該式等號兩邊同時(shí)乘以a即可根據(jù)錯位相減法求得.④若數(shù)列a1,a2-a1,…,an-an-1是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n-12【解析】①如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且公比不等于1,則其前n項(xiàng)和Sn=a1a1-an+1②當(dāng)n≥2時(shí),1n2-1在③中如果a=0,a=1就不用錯位相減法,故③不正確;對于④,利用疊加法可得an=1+3+32+…+3n-1=1-3n1-3=答案:①②④2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S5=25,則S7= ()A.41 B.48 C.49 D.56【解析】選C.設(shè)Sn=An2+Bn,由題知,S3=9所以S7=49.3.(教材改編)數(shù)列{an}中,an=1n(n+1),若{an}的前n項(xiàng)和為2A.2014 B.2015 C.2016 D.2017【解析】選B.因?yàn)閍n=1n(n+1)所以Sn=a1+a2+…+an=1-1n+1=而已知Sn=20152016,解得n=2015.4.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+…+a10= ()A.15 B.12 C.-12 D.-15【解析】選A.因?yàn)閍n=(-1)n(3n-2),所以a1+a2+…+a10=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.5.數(shù)列{an}中,an=1n+n+1,若前n項(xiàng)和Sn=9,則項(xiàng)數(shù)【解析】an=1n+n+1=n+1-n,得Sn答案:996.(教材改編)Sn=12+12+38+…+n【