解二元一次方程組-消元法 全國一等獎

解二元一次方程組

——消元法人教版七年級數學下冊第八章第二節(jié)單位：德臥教育集團初中部授課教師：李明登教學目標：1、了解代入消元法的特點；2、會用代入消元法解二元一次方程組。教學重難點：1、用代入消元法解二元一次方程組的方法與步驟；2、體會代入消元法和化未知為已知的數學思想。復習回顧:1.什么叫做二元一次方程組？把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。注意：“二元”是指兩個方程合起來共有兩個未知數，“一次”是指含有未知數的項的次數是1次。2.什么叫做二元一次方程組的解？二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.你想知道怎樣求二元一次方程組的解嗎？試一試：根據下列要求進行變形。⑴⑵雞兔同籠設雞有

只，兔y只，根據題意，得

著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”雞兔合計頭足則有：y24y3594怎么解呢？解方程：①②解：由方程①可得：③把③代入②得：解此方程得：把代入③中可得：所以，此方程組的解為：答：雞有23只，兔有12只。這是同學們比較熟悉的環(huán)境，我們的美麗、干凈、整潔的校園。在我們的校園內有很多的植物，其中有兩種植物桂花樹和銀杉樹，已知桂花樹和銀杉樹共有30棵，且桂花樹比銀杉樹的2倍多6棵，求校園內桂花樹和銀杉樹各有幾棵？解：設桂花樹有x棵，銀杉樹有y棵，依題意得：對于這個方程組，我們能否利用上一題的解法來求出它的解呢？如果能，請同學們進行討論求出它的解。二元一次方程組一元一次方程消元形成概念二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數，然后再設法求另一個未知數．這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做

思想。把二元一次方程組中的一個方程的未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做

，簡稱

。消元代入消元法代入法用代入法解方程組的步驟：（1）將方程組里的一個方程進行變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數，得方程③；（2）把方程③代入另一個方程消去一個未知數，得一元一次

方程；（3）解這個一元一次方程；（4）把一元一次方程的解代入方程③求出另一個未知數的值；（5）寫出方程組的解。歸納總結（變）（代）（求）（寫）解：∴原方程組的解是例

用代入法解方程組把代入③，得把③代入①可以嗎？試試看.把

代入①或②可以嗎？

把求出的解代入原方程組，可以檢驗你解得對不對。

由①，得把③代入②，得解得不可以，循環(huán)代入會出現恒等式?？梢?，但計算復雜。①②③

練習：?把下列方程寫成用含

的式子表示

的形式：（1）

（2）解：解：解：2.用代入法解方程組

①②把①代入②，得解得把

代入①，得∴原方程組的解是1.用代入法解二元一次方程組.

主要步驟：①變形——用含一個未知數的代數式表另一個未知數；②代入——消去一個元；③求解——分別求出兩個未知數的值；④寫解——寫出方程組的解.2.體會解二元一次方程組的基本思想——“消元