福建省泉州市代賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市代賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為（

）A.C1，C2，C3，C4

B.C3，C2，C1，C4C.C4，C2，C1，C3

D.C2，C1，C3，C4參考答案：C2.設(shè)全集，集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=且bn=|an+1–an|（n∈N*），設(shè)Sn是{bn}的前n項和，則下列不等式中一定成立的是（

）（A）0.3<Sn<0.4

（B）0.4<Sn<0.5

（C）0.5<Sn<0.8

（D）0.5<Sn<0.9參考答案：B4.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，成等比數(shù)列，則A.22

B.24

C.26

D.34參考答案：A由已知得，即：，解得：5.函數(shù)的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在△ABC中，D為邊BC的中點，AB=2，AC=4，，則∠BAC為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D7.已知實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）；A． B．R C． D．參考答案：C8.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】原問題等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)x=時，拋物線取最低點為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m∈（，0）時，兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即原函數(shù)有三個不同的零點，故選C10.若圓上有且只有兩個點到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑的范圍是（

）A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：略12.設(shè)a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，則a、b、c用“＜”從小到大排列為

▲

．參考答案：13.函數(shù)

，則=__________，=__________;參考答案：8

，1；14.若函數(shù)，的最大值為，則m的值是________.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則的最小值是_____________________．參考答案：2分析：先化簡已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.詳解：因為，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2,y=5時取到最小值.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查對數(shù)運算和基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．16.設(shè)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則

.參考答案：17.如圖，正方體的棱長為1，為中點，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_____．參考答案：【分析】連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長，由余弦定理求解即可．【詳解】如圖，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，則，∴為異面直線和所成角，由正方體的棱長為1，為中點，得，．在中，由余弦定理可得，．∴異面直線和所成角的余弦值為．故答案為：．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，為的面積，且.（1）求角的大小；（2）若，，為的中點，且，求的值.參考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中點中點，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.19.（8分）隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，獲得他們在一次語文測試中的成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)根據(jù)莖葉圖，找出甲班和乙班成績的中位數(shù)，并判斷哪個班的平均成績較高;(2)計算甲班的樣本方差。參考答案：（8分）解：（1）由莖葉圖可知：甲班的成績中位數(shù)為69，乙班的成績中位數(shù)為71.5；…………2分甲班成績集中于之間，而乙班成績集中于之間。因此乙班平均成績高于甲班;………4分

(2)……6分略20.已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,其中為常數(shù),且.（1）求的表達(dá)式及其最小正周期；（2）若將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，，求函數(shù)在上的解析式。（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)，可使不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），T=；（2）；（3）.21.已知是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩個實根，且，求cosα+sinα的值．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由根與系數(shù)關(guān)系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，代入求值．【解答