0513高一數(shù)學(xué)（人教A版）平面向量基本定理-1教案

教案教學(xué)基本信息課題平面向量基本定理學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高一下年級(jí)高一教材書(shū)名：高中數(shù)學(xué)必修2（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者實(shí)施者指導(dǎo)者課件制作者其他參與者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)理解平面向量基本定理推導(dǎo)及其意義會(huì)運(yùn)用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題類比的研究問(wèn)題的方法，數(shù)形結(jié)合的研究方法，轉(zhuǎn)化化歸的研究方法.教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}1：設(shè)向量是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，你能做向量a，使得向量a=2e1+3e2嗎？問(wèn)題2：當(dāng)向量設(shè)向量是同一平面內(nèi)兩個(gè)共線的向量，你能做向量a，使得向量a=2e1+3e2嗎？問(wèn)題3：我們?cè)谏弦还?jié)學(xué)習(xí)了向量的運(yùn)算，由向量共線的充要條件得出：位于同一直線上的向量可以由位于這條直線上的非零向量表示，類比這個(gè)結(jié)論，平面內(nèi)任意向量是否可以由同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量表示？通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道了向量的線性運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)向量，那么，反之，平面內(nèi)任一向量是否可以由同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量表示呢？在物理課上，我們知道，已知兩個(gè)力可以求出它們的合力；反過(guò)來(lái)，一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，這種分解通常不是唯一的.事實(shí)上，這種力的分解，就反映出平面向量的關(guān)系.這節(jié)課我們從力的分解出發(fā)，研究刻畫(huà)平面向量的關(guān)系.追問(wèn)1：我們通過(guò)做平行四邊形，將力分解為兩組大小方向不同的分力？追問(wèn)2：受力的分解的啟發(fā)，我們能不能做平行四邊形，將向量分解為兩個(gè)向量，使得向量是這兩個(gè)向量的和呢？從學(xué)生熟悉的物理背景引入向量的分解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.新課（探究分解的存在性，體會(huì)向量a的任意性）如圖，設(shè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，是這一平面內(nèi)與都不共線的向量.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，，.將按的方向分解，你有什么發(fā)現(xiàn)？因?yàn)椴还簿€，若與都不共線，過(guò)點(diǎn)分別作與分別平行的直線，結(jié)合向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算可知，存在實(shí)數(shù)，使+追問(wèn)3：改變向量的方向，因?yàn)椴还簿€，若與都不共線，過(guò)點(diǎn)分別作與分別平行的直線，結(jié)合向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算可知，存在實(shí)數(shù)，使+追問(wèn)4-7繼續(xù)改變向量a的方向？（再改變兩次）如果向量是這一平面內(nèi)與中的某一個(gè)向量共線的非零向量，你能用表示嗎？是零向量呢？若與共線，存在，且使+；若與共線，存在，且使+；特別地，若，存在，使+.小結(jié)以上七種形式：ee1ae2Oa1a2a3a4結(jié)論1（存在性），當(dāng)不共線時(shí)，平面內(nèi)任一向量都能用向量+表示.問(wèn)題4（探究分解的唯一性）給定向量都能用向量+表示，這種表示形式是唯一的嗎？假設(shè)這種表示不唯一，即還可以表示成向量+的形式，那么++，由向量不共線，設(shè)法證明，證出平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使向量a=λ1e1+λ2e2.基底向量的概念：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么我們把這組不共線的向量{}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底問(wèn)題5對(duì)”基底”兩字的認(rèn)識(shí)？對(duì)比共線向量基本定理與平面向量基本定理.學(xué)生觀察，思考，探究，嘗試讓學(xué)生探究思考交流，探究平面上是不是每一個(gè)向量都可以用形如+的向量來(lái)表示，（證出存在性）這種表示形式是唯一的嗎？（探究唯一性）例題例1如圖，向量不共線，且向量（t∈R），用向量表示向量.解法一：因?yàn)橄蛄浚╰∈R），解法二：因?yàn)橄蛄浚╰∈R），.小結(jié)：體會(huì)三角形法則在進(jìn)行向量分解的過(guò)程中的作用；感悟如何將平面內(nèi)任一向量分解為兩個(gè)基底向量來(lái)表示.追問(wèn)：若不共線，且使得向量且當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是否在直線AB上？并注明.結(jié)論：如果OP=λ1OA+λ2C例2：如圖，CD是△ABC的中線，，用向量方法證明：△ABC是直角三角形C解：設(shè)，則，，于是，，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，因此，即△ABC是直角三角形.證法2：如圖，設(shè)，因?yàn)橄蛄克砸驗(yàn)?，所以，即所以所?即.所以，因此，即△ABC是直角三角形.例1體會(huì)如何將平面內(nèi)任意向量用一組基底向量表示.例2體會(huì)根據(jù)平面向量基本定理將平面內(nèi)任一向量用基底向量表示出來(lái)在幾何證明中的作用，去感受由任意到確定的過(guò)程總結(jié)小結(jié)平面向量基本定理的形成過(guò)程與研究方法：類比的研究方法共線向量基本定理與平面向量基本定理的類比是一維與二維的類比；物理中力的分解與向量的分解的類比.平面向量基本定理的敘述與證明平面向量基本定理的作用和意義平面向量基本定理是將平面向量任意化歸為確定的理論依據(jù)，是由幾何到代數(shù)的橋梁．在平面向量一章起到承上啟下的作用，為向量坐標(biāo)運(yùn)算奠定基礎(chǔ).拓展探究問(wèn)題：思考空間向量基本定理；思考平面向量基本定