2021-2022學(xué)年廣東省深圳市益田高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市益田高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文

模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1設(shè)“=log.(\h=log?10,c=log,14則

A.c>b>aB.b+c>ac.a>b>c

參考答案：

D

略

2.由曲線y=6,直線y=x-2及），軸所圍成的圖形的面積為（）.

1610

A.3B.4C.,3D.6

參考答案：

A

3+i

3.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)l-i的虛部為

A.2B.-2/C.-2D.2z

參考答案：

A

3+i（3+iXl+O2+4/

--------=----------------------=-----------=14-ZJ

—a-fXi+?）2,其虛部為2.

Q]>1

4.條件產(chǎn)]才一4|>1,條件匕3-x,則「產(chǎn)是的（）

義充分非必要條件員必要非充分條件

C充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

A

5.已知數(shù)列卜J的前正項(xiàng)和應(yīng)=1,則“5等于

A.25B.16c.11D.9

參考答案：

D

略

6.己知集合公{3T°J2},八國(guó)/必

,則如圖中陰影部分所表示的集合為

參考答案：

D

求解二次不等式可得：B{x|x>2^x<-2},則QB{x-2vxv2},

由Venn圖可知圖中陰影部分為：A1（CRB）{7,0,1}.

本題選擇D選項(xiàng).

7.設(shè)了（工）是定義在或上的函數(shù)，它的圖象關(guān)于點(diǎn)Q°）對(duì)稱，當(dāng)xWl時(shí)，,8=2建

（。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則〃2+31n2）的值為（）

A.24hl2B.321n2c.

401n2D.48b2

參考答案：

D

8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

A.命題“若1=1,則五=>'的否命題為：“若1=1,則X#】"

B.m=l是“直線工一呵=°和直線工+覆X=°互相垂直”的充要條件

C.命題,使得的否定是：“VxeR,均有1+工+1<0”

D.命題“已知d、B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若d=?，則3ind=sin3”的否命題為真

命題

參考答案：

D

【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法.

1.定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如

“p?q”為真，則p是q的充分條件.

2.等價(jià)法：利用p?q與非q?非p,q?p與非p?非q,p?q與非q?非p的等價(jià)關(guān)系,

對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.

3.集合法：若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；A=B,則A

是B的充要條件.

fax(x>0)

ZZ?/-<n,k^(x)=—(|x+a|+1)

9.函數(shù)7T(工T-"J與v72V'的圖象上存在關(guān)于,軸對(duì)稱的點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)"的取值范圍是()

A(TO,3-2n2]B[3-2n2,4a))c[求同立卜》,7句

參考答案：

B

首先轉(zhuǎn)化題意，要使函數(shù)與2V，的圖象上存在關(guān)于9軸對(duì)稱的點(diǎn)，只需

既》)關(guān)于串軸的對(duì)稱的函數(shù)M4一E("一"+"圖象與事的圖象有交點(diǎn)，從而利

用數(shù)形結(jié)合即可得到本題的答案.

解答:

要使函數(shù)與'"）一疊"+司’”的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，只需g（x）關(guān)于尸軸的

對(duì)稱的函數(shù)M"）一式"圖象與y=/任）的圖象有交點(diǎn)即可，即設(shè)

與y=lnr相切時(shí)，切點(diǎn)為（。.1叩），則/產(chǎn)2又點(diǎn)（21n2）與

（1y加2-：]a_3_21n2

〔刃兩點(diǎn)連線斜率2-a一丁一",由圖知”的取值范圍是【3一2n1領(lǐng)）

時(shí)，函數(shù)""一式"一"叫圖象與㈤的圖象有交點(diǎn)，即a范圍是"掇工同

bnc（x>0）

'（4=1—^（Jc）=—（|x+a|+l）

時(shí)，函數(shù)與I，2"'的圖象上存在關(guān)于，軸對(duì)稱的點(diǎn),

故選B.

說(shuō)明：本題主要考查數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想.導(dǎo)數(shù)以及直線斜率的靈

活應(yīng)用，屬于難題

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）

A.4B.3C.3D.3

參考答案：

D

-X2X22=-

幾何體為一個(gè)四棱錐,其中高為2,底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，因此體積為3

選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.在交中，〃是%的中點(diǎn)，49=8,BC=20,則萬(wàn)?元的值為.

參考答案：

-36

12.函數(shù)/⑶=Jlgx-l的定義域?yàn)椋?/p>

參考答案:

[10,+00）

略

13.（幾何證明選講）

如圖，圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn)，BC=4,過(guò)C作圓的切線1,過(guò)A作直

線1的垂線AD,D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E,則線段AE的長(zhǎng)為.

D

C

參考答案：

4

略

14.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：x2+y2-(6-2m)x-^y+Sm2-6m=0,直線1經(jīng)

過(guò)點(diǎn)(-1,1),若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線1被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線1的方

程為—.

參考答案：

2x+y+l=0

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑，通過(guò)分析可以看出，圓心在一條直

線m上，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線1被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，可得直線1與圓心所在

直線平行，即可得出結(jié)論.

【解答】解：將圓C：x"+y2-(6-2m)x-4my+5m?-6m=0化為標(biāo)準(zhǔn)式得

(x-(3-m))'+(y-2m)2=9

...圓心C(3-m,2m),半徑r=3,

令x=3-m,y=2m,消去m得2x+y-6=0,

圓心在直線2x+y-6=0±,

又?.?直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1),

若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線1被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，

直線1與圓心所在直線平行，

.?.設(shè)1方程為2x+y+C=0,將(-1,1)代入得C=l,

???直線1的方程為2x+y+l=0.

故答案為：2x+y+l=0.

15.（極坐標(biāo)選做題）極坐標(biāo)系中，曲線Q=_48S6上的點(diǎn)到直線Q（c°s8+道sin@=8

的距離的最大值是.

參考答案：

7

略

S--a--

16,已知aABC中,=atAC=ba?b<0,A,\l=3,|5|=5,則。與6

夾角的余弦值為一.

參考答案：

~~2~；

略

17.給出下列命題：

①若丁=/（x）是奇函數(shù)，則V=l/（x）l的圖像關(guān)于V軸對(duì)稱；②若函數(shù)對(duì)任意xe改

滿足/⑶J（x+4）=1,則8是函數(shù)/⑴的一個(gè)周期；③若l°g海3<1%3<0,則

0<^<?<1.④若/@）=朋-域在口,上是增函數(shù)，則a41,其中正確命題的序號(hào)

是.

參考答案：

①②④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（%）=/-加Q￡&

（I）求函數(shù)/（x）在點(diǎn)尸（°」）處的切線方程；

（II）若函數(shù)/。）為（°，+8）上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求a的取值范圍.

參考答案：

（［）?.?/（x）=/-2ax,..『（0）=1.............3分

所以〃x)在點(diǎn)尸。1)處的切線方程為丁7(°)=/(°)-即丁=”+】.……6分

(II)由題意?/'(")=/一2穌之°恒成立............7分

…e*/I，/、一/(I)

.204--g(x)=-g(x)=---2--

因?yàn)閤>0,所以X,令X,貝IJ/

由g'(*)=0得x=l,x>l時(shí)g'(x)>。，x<l時(shí)g'(x)<0.

e'^~2.

，，10分

綜上，若函數(shù)/0)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則°<。"5............12分

19.已知函數(shù)g3)=Q-a)lnx,%(x)=lnx+"(ae&),令(x)=g(x)+(x).

(1)當(dāng)。=1時(shí);求函數(shù)g(x)在x=e處的切線方程；

(H)當(dāng)。<一2時(shí)，求73)的單調(diào)區(qū)間；

(III)當(dāng)一3<4<-2時(shí)，若對(duì)下4，%?口,3］,使得|/(4)-1/?)|<(徵+必3)。一21n3

恒成立，求冽的取值范圍.

參考答案：

(1)當(dāng)@=1時(shí)，函數(shù)g(x)=lnx

k=(e)=切點(diǎn)為(e,1)

則切線方程為y=x................4分

2ax、(2-a)x-la(2x-l)(x+；)

.,.2~(X1_

/'(x)---------7+2a=(x>0)

(II)xx2x2x2

111_u111

——<—9Cx<——>—,，/、八——vx<—;

當(dāng)以<一2時(shí)，a2令r(x)v。,得a2令/(x)>0,得a2

(0-1)(-+00)

所以，當(dāng)。<一2時(shí)，“X)的單調(diào)遞減區(qū)間是’a'2''單調(diào)遞減區(qū)間是

(--4)

a2......9分

(III)由(H)可知，當(dāng)一3(以<一2時(shí)，/⑺在［1,3］單調(diào)遞減，所以

/(I)=2a+1;"x溫=/⑶=Q-a)ln3+；+6a

所以

=/(l)-/(3)=(l+2a)-(2-a)ln3+；+6a=|-4a+(a-2)ln3.

因?yàn)閷?duì)"4，&6口,3],有[/(41)-，(&)|<(w+ln3)a-21n3成立，

22

(w+ln3)a-21n3>—4a+(a-2)In3.ma>—Aa.

所以3整理得3

2，4—1<2，<—2

又。<0所以3a'又因?yàn)橐?<a<-2,得33a9

132.38

所以3%91

,13

m<--

所以3...........................14分

略

20.已知橢圓P的中心0在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(°，24)，離

J

心率為5

(1)求橢圓P的方程：(2)是否存在過(guò)點(diǎn)E(0,-4)的直線/交橢圓P于點(diǎn)

詼方=竺

R,T,且滿足7.若存在，求直線，的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：

22

—7+=1(以>^>0)

解：(1)設(shè)橢圓P的方程為『b2

_C—1

由題意得b=2g「=15.................................2分

?a=Zc,bJa'-c"=3c'

c^4,c=2,a=45分

.??橢圓P的方程為:

x2y2

—-F—=1

16127分

(2)假設(shè)存在滿足題意的直線L.易知當(dāng)直線的斜率不存在時(shí):礪萬(wàn)＜0不滿足

題意.

故設(shè)直線L的斜率為七R?,力)’丁每,乃).

------1616

OROT々工2+必為=—■

分

y=kx-A

由1/V2得（3+4廿）x?-32日+16=0.

—+—=1

11612..........................9

分

由△>（）得,（-32與②_%3+4/）.16>0解得/>

4.①.

32k16

123+4M123+4上2................................11分

■.必為=（E-4）（小-4）=-飲（々+馬）+16.................J分

,,1616/128二“16

々勺+當(dāng)了？=3+4左2+3+4e2.3+4e2+一亍,解得二二］.…②,

由①、②解得k=±1

直線I的方程為尸土穴-4.....................................................................................14

分

故存在直線，：x+y+4=0或x-y-4=0滿足題意.

..................................15分

略

21.設(shè)函數(shù),8=小一一磔一2,其中。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)”=1時(shí)，求曲線"=1在點(diǎn)處的切線方程；

⑵函數(shù)是38的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)M用在區(qū)間［0』上的最小值.

參考答案：

1￡

a>

(1)2x+y+1=0.(2)*一￡時(shí)，最小值為M°)=1一巴2|lt,最小值為

1e

M1)=-2?,時(shí)，最小值為*0112a)=2fl_2aki2fl_e.

試題分析：(1)求切線方程,先求導(dǎo)數(shù)7十0,得出了'①，/①，切線方程為

y-/(i)=/VXx-D;

(2)由題意則"00="-%，注意xeBUl,從而

根據(jù)21MLi<2a<e,Zz?e分類(lèi)討論九七。的正負(fù)，得M力的單調(diào)性，從而

求得最小值.

試題解析：⑴。=1時(shí)，f(.x)=e-^-ex-2

..?ra)=c，-2x-巴

.../(1)=-xl-2=-3,/(1)=-2

...曲線y=f(x)在點(diǎn)a/a》處的切線方程為

j+3=-2(j-1)gp2x+y+1=0...............................6分

(2)/(x)=eM—at1-ex—2,

h(x)=ff(x)=ex-2ax-e,A,(x)=?I-2a

(1)當(dāng)“K：時(shí),?.?xw［?！?，恒成立，

即方'(力="一左20,A(k)在［0』上單調(diào)遞增，

戶似*Cr)AM0)=1-e.

(2)當(dāng)時(shí),?.”父0刀，IWC,.匕仆蓊恒成立，

即為'(力="一勿<0,.A(x)在［0內(nèi)上單調(diào)遞減，

眥、心)AMD=2..

(3)當(dāng)1<“玄￡時(shí)，方'(力=浦—ZJ=0得M=>B(2a)

22

A(x)在［0,1.2?1上單調(diào)遞減,在［1?2/1］上單調(diào)遞增，

所以.A(x)NA(l?2w)=2a—2alB24-e...............................12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.

【名師點(diǎn)睛】設(shè)函數(shù)f?x?在上連續(xù)，在?a,b?內(nèi)可導(dǎo)，則求f?x?在上的最大值與最小值

的步驟如下：，？1?求f?x?在?a,b?內(nèi)的極值，若函數(shù)f?x?中含有參數(shù)，則需要討論參數(shù)

的范圍，從而決定極值存在的位置；，？2?將