廣東省河源市南嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省河源市南嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），則P（X≤1）等于（）A．0.2B．0.25C．0.3D．0.4參考答案：A考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．

專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），可得圖象關(guān)于x=3對稱，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出結(jié)論．解答：解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴圖象關(guān)于x=3對稱，∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2，故選：A．點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題．2.等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B4.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故函數(shù)的定義域是（，+∞），故選：C．5.已知圓關(guān)于直線對稱則

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D6.若直線l過點，斜率為1，圓上恰有3個點到的距離為1，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】設(shè)直線的的方程，由題意得，由此求得結(jié)果，得到答案.【詳解】由圓的方程，可知圓心坐標為，半徑為，設(shè)直線的的方程，由題意知，圓上恰由3個點到直線的距離等于1，可得圓心到直線的距離等于1，即，解得.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解答是要注意直線與圓的位置關(guān)系的合理應(yīng)用，同時注意數(shù)形結(jié)合法在直線與圓問題的中應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)R)，則下列錯誤的是（

）

A．若，則在R上單調(diào)遞減B．若在R上單調(diào)遞減，則C．若，則在R上只有一個零點D．若在R上只有一個零點，則參考答案：D略8.若表示直線，表示平面，則下列命題中正確的個數(shù)為

①

②

③

④

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C9.已知點P的極坐標為，則點P的直角坐標為（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（，1）D．（，﹣1）參考答案：A考點：點的極坐標和直角坐標的互化．專題：計算題．分析：利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出點的直角坐標．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴將極坐標（2，）化為直角坐標是（1，）．故選A．點評：本題主要考查了點的極坐標和直角坐標的互化，同時考查了三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．10.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍為．參考答案：k＜2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦點在y軸上的雙曲線，可得：2﹣k＞0＞k﹣3，解得：k＜2．故答案為：k＜2．12.設(shè)雙曲線（,）的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于_________.參考答案：略13.已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓與直線相切，則圓的標準方程為

.參考答案：14.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是__________．參考答案：615.若隨機變量X～B（10，），則方差DX=

．參考答案：考點：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出結(jié)論．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案為：．點評：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，公式的應(yīng)用，考查計算能力．16. =

參考答案：17.函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列{an}的首項和公差，直接由S3=0，S5=﹣5列方程組求出，然后代入等差數(shù)列的通項公式整理；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通項公式，代入數(shù)列{}的通項中進行列項整理，則利用裂項相消可求數(shù)列{}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則．由已知可得，即，解得a1=1，d=﹣1，故{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）?（﹣1）=2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．從而數(shù)列{}的前n項和Sn==．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．19.已知是拋物線上一點，F(xiàn)為M的焦點．（1）若，是M上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與M交于，兩點，且，求線段PQ的垂直平分線在x軸上的截距．參考答案：（1）見解析；（2）4【分析】（1）由B在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去x，根據(jù)韋達定理求解出k，從而可得PQ中點坐標和垂直平分線斜率，從而求得PQ垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點

根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，

設(shè)的中點，線段垂直平分線的斜率為故其直線方程為當時，【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，從而準確求解出斜率.20.運動健康已成為大家越來越關(guān)心的話題，某公司開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號．手機用戶可以通過關(guān)注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊．現(xiàn)從張華的好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962

（1）若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異？

積極型懈怠型總計男

女

總計

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機抽取2人，設(shè)抽取的女性有X人，求X=1時的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先得2×2列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表計算K2的觀測值，并結(jié)合臨界值表可得；（2）用列舉法列舉出所有基本事件的種數(shù)以及X=1包含的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表

積極型懈怠型總計男13720女81220總計2119

K2==≈2.506＜2.706，因此，沒有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異；（2）該天行走的步數(shù)不超過5000步的人有3男2女共6人，設(shè)男生為A、B、C，女生為a，b，c，

ABCabcA

ABACAaAbAcB

BCBaBbBcC

CaCbCca

abacb

bcc

由圖表可知：所有的基本事件個數(shù)n=15，事件“X=1”包含的基本事件個數(shù)N=9，所以P（X=1）==【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了K2的計算，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題．21.已知中，點A(1,2)，AB邊和AC邊上的中線方程分別是和，求BC所在的直線方程的一般式。

參考答案：解析：設(shè)C點坐標為（a,b）因為點C在AB邊的中線上，所以有5a-3b-3=0

AC的中點坐標為，又因為AC的中點在AC邊的中線上，所以有

聯(lián)立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）則BC的方程是：22.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(I)求證：a，