河北省衡水市景縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省衡水市景縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C2.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，，表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．【解答】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.已知橢圓：，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且弦被點(diǎn)平分，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是(

)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過閱讀理解、識(shí)圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，通過計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)A（﹣3，0），且離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，e==，可得c=，b===2，則橢圓方程為+=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的極大值點(diǎn)為m，極小值點(diǎn)為n，則(

)A.0 B.2 C.－4 D.－2參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來(lái)，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意可得：，令，即，解得：，，在遞增，在，遞減，在，遞增，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和極值點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8.若兩個(gè)等差數(shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是

（

）A.5

B.6

C.4

D.3參考答案：A9.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估計(jì)該該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×0.8=480（人）．故選：B．10.設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為

.#。Com]參考答案：略12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

13.=___________________；參考答案：略14.若n是7777﹣10除以19的余數(shù)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式定理求得7777﹣10除以19的余數(shù)為n=10，再在的展開式的通項(xiàng)共公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余數(shù)為﹣9，即7777﹣10除以19的余數(shù)為10，可得n=10．∴則=的展開式的通項(xiàng)共公式為Tr+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?=，故答案為：．15.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=

參考答案：1

16.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：3考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長(zhǎng)公式：|AB|=，解得m．再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當(dāng)m=1時(shí)，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時(shí)，=3．∴線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程．（2）當(dāng)|MN|=2時(shí)，求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直線x+2y+7=0的距離為圓A半徑r，∴，∴圓A方程為（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂徑定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知設(shè)動(dòng)直線l方程為：y=k（x+2）或x=﹣2，顯然x=﹣2合題意．由A（﹣1，2）到l距離為1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2為所求l方程．（7分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的相交弦長(zhǎng)問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知四棱錐P﹣ABCD中底面四邊形ABCD是正方形，各側(cè)面都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M是棱PC的中點(diǎn)．建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法解答以下問題：（1）求證：PA∥平面BMD；（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OP，以O(shè)為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能證明PA∥平面BMD．（2）求出平面ABCD的法向量和平面MBD的法向量，利用向量法能求出二面角M﹣BD﹣C的平面角．【解答】證明：（1）連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OP．…（1分）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，…（2分）以O(shè)為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，，…，…平面BMD的法向量為，∵，，又PA?平面BMD，…∴PA∥平面BMD．…（6分）解：（2）平面ABCD的法向量為…（7分）平面MBD的法向量為，則，即，…（8分）∴…（9分）二面角M﹣BD﹣C的平面角為α，則，α=45°，…（11分）∴二面角M﹣BD﹣C的平面角45°．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查二面角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知集合，，若，求a的取值范圍.參考答案：或【分析】利用得，討論和求解即可【詳解】由題得由（1）當(dāng)即時(shí)，滿足（2）當(dāng)即時(shí)，要使，須有由（1）（2）知的取值范圍或【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，考查空集應(yīng)用，分類討論思想，是易錯(cuò)題21.（本小題12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，其中，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，……?分令解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，………4分在處取極大值，從而，解得………6分（2）………8分，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為，因此.

………12分略22.（本題滿分12分）上右圖一個(gè)44網(wǎng)格，其各個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)用直徑為

的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn).

（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；

（2）求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率．參考答案：解：（1）因?yàn)槊看瓮稊S都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有