無錫市初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)附答案

無錫市初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)附答案一、選擇題1．在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，連接FB、FE．當(dāng)點(diǎn)F在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF＝x，△BEF的周長(zhǎng)為y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)正方形的對(duì)稱性找到y(tǒng)的最小值，可知圖象有最低點(diǎn)，再根據(jù)距離最低點(diǎn)x的值的大小（AM＞MC）可判斷正確的圖形．【詳解】如圖，連接DE與AC交于點(diǎn)M，則當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M處時(shí)，三角形△BEF的周長(zhǎng)y最小，且AM＞MC．

過分析動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，y是x的二次函數(shù)且有最低點(diǎn)，利用排除法可知圖象大致為：故選B．【點(diǎn)睛】解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用．2．如圖，邊長(zhǎng)為的等邊和邊長(zhǎng)為的等邊，它們的邊，位于同一條直線上，開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，固定不動(dòng)，然后把自左向右沿直線平移，移出外（點(diǎn)與點(diǎn)重合）停止，設(shè)平移的距離為，兩個(gè)三角形重合部分的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分為0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，于是可求得問題的答案．【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均為等邊三角形，

△DBC′為等邊三角形．

∴DE=BC′=x，∴y=BC′?DE=x2．當(dāng)x=1時(shí)，y=，且拋物線的開口向上．如圖2所示：1＜x≤2時(shí)，過點(diǎn)A′作A′E⊥B′C′，垂足為E．

∵y=B′C′?A′E=×1×=.∴函數(shù)圖象是一條平行與x軸的線段．如圖3所示：2＜x≤3時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥B′C，垂足為E．

y=B′C?DE=（x-3）2，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．3．已知圓錐的側(cè)面積是8πcm2，若圓錐底面半徑為R（cm），母線長(zhǎng)為l（cm），則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形、扇形面積公式列出關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象判斷即可．【詳解】解：由題意得，×2πR×l＝8π，則R＝，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算、函數(shù)圖象，掌握?qǐng)A錐的圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．5．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．用了5分鐘來修車 B．自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米C．學(xué)校離家的距離為2000米 D．到達(dá)學(xué)校時(shí)騎行時(shí)間為20分鐘【答案】D【解析】【分析】觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時(shí)間，作出判斷即可.【詳解】由圖可知，修車時(shí)間為15-10=5分鐘，可知A正確；自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米，可知B正確；學(xué)校離家的距離為2000米，可知C正確；到達(dá)學(xué)校時(shí)騎行時(shí)間為20-5=15分鐘，可知D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數(shù)形、分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”、分析各圖象的變化趨勢(shì)是解題的關(guān)鍵.6．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）之間有如下關(guān)系：物體質(zhì)量x/千克012345…彈簧長(zhǎng)度y/厘米1010.51111.51212.5…下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，其中x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0厘米C．在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5厘米D．在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長(zhǎng)度增加0.5厘米【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長(zhǎng)度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每增加1千克，彈簧的長(zhǎng)度增加0.5cm，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．解：A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確，不符合題意；B、彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，錯(cuò)誤，符合題意；C、在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為10+0.5×7=13.5，正確，不符合題意；D、在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長(zhǎng)度增加0.5厘米，正確，不符合題意．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)關(guān)系的確認(rèn)，常量與變量的確定，讀懂圖表數(shù)據(jù)，并從表格數(shù)據(jù)得出正確結(jié)論是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大．7．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：升）與時(shí)間（單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖象所示從開始進(jìn)水到把水放完需要多少分鐘．（）A．20 B．24 C．18 D．16【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量和出水管每分鐘的出水量，然后再求出關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間即可解決問題．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4＝5升，設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得：，解得：a＝，∴關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間為：30÷＝8分鐘，∴從開始進(jìn)水到把水放完需要12＋8＝20分鐘，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)的圖象獲取信息和用一元一次方程解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象列出算式和方程是解題的關(guān)鍵．8．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．【答案】C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．9．如圖，矩形中，為中點(diǎn)，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合）．過作于，于．設(shè)的長(zhǎng)度為，與的長(zhǎng)度和為．則能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形面積得出S△PAB=PE?AB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QN?PB+PA?MQ，進(jìn)而得出y=，即可得出答案．【詳解】解：連接PQ，作PE⊥AB垂足為E，∵過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，∴S△PAB=PE?AB；S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QN?PB+PA?MQ，∵矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，∴PA=PB，∵QM與QN的長(zhǎng)度和為y，∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QN?PB+PA?MQ=PB（QM+QN）=PB?y，∴S△PAB=PE?AB=PB?y，∴y=，∵PE=AD，∴PE，AB，PB都為定值，∴y的值為定值，符合要求的圖形為D，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出y=，再利用PE=AD，PB，AB，PB都為定值是解題關(guān)鍵．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線D→C→B作勻速運(yùn)動(dòng)，則△APD的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】分類討論：當(dāng)點(diǎn)D在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DP=x，根據(jù)三角形面積公式得到S△APD=x，自變量x的取值范圍為0＜x≤2；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△APD為定值2，自變量x的取值范圍為2＜x≤4，然后根據(jù)兩個(gè)解析式對(duì)各選項(xiàng)中的圖象進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DP=x，所以S△APD=AD?DP=?2?x=x（0＜x≤2）；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，PC=x﹣4，所以S△APD=AD?DC=?2?2=2（2＜x≤4）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于掌握分類討論的思想、函數(shù)的知識(shí)、正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式．注意自變量的取值范圍．11．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大變化，其體溫（）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖1所示．小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2，則圖2中的變量有可能表示的是（）．A．駱駝在時(shí)刻的體溫與0時(shí)體溫的絕對(duì)差（即差的絕對(duì)值）B．駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差C．駱駝在時(shí)刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對(duì)差D．駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的體溫最大值與最小值的差【答案】B【解析】【分析】根據(jù)時(shí)間和體溫的變化，將時(shí)間分為3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分別觀察每段中的溫差，由此即可求出答案．【詳解】解：觀察可得從0時(shí)到4時(shí)，溫差隨時(shí)間的增大而增大，在4時(shí)達(dá)到最大，是2℃；再到8時(shí)，這段時(shí)間的最高溫度是37℃，最低是35℃，溫差不變，從8時(shí)開始，最高溫度變大，最低溫度不變是35℃，溫差變大，達(dá)到3℃，從16時(shí)開始體溫下降，溫差不變．則圖2中的變量有可能表示的是駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小以及理解本題中溫差的含義是解決本題的關(guān)鍵．12．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】函數(shù)是指：對(duì)于任何一個(gè)自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對(duì)應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項(xiàng)C的圖象中，x取一個(gè)值，有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：函數(shù)的定義13．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米.其中正確的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：①由縱坐標(biāo)看出，起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面，故①正確；②由橫縱坐標(biāo)看出，第一小時(shí)兩人都跑了10千米，故②正確；③由橫縱坐標(biāo)看出，乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；④由縱坐標(biāo)看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正確；故選C．14．某市在創(chuàng)建文明城市工作中，圍繞重點(diǎn)，精準(zhǔn)發(fā)力，進(jìn)一步凈化了城市環(huán)境，美化了市容市貌，如圖1，園林隊(duì)正在迎春公園進(jìn)行綠化，圖2為綠化面積（單位：）與工作時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系圖象，工作期間有1小時(shí)休息，由圖可知，休息后每小時(shí)綠化面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由圖象可知休息1小時(shí)后，園林隊(duì)工作了2個(gè)小時(shí)，綠化了，即可求出答案．【詳解】解：由圖象可知，園林隊(duì)休息后繼續(xù)工作了：，綠化面積為，∴休息后每小時(shí)綠化面積為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，從圖象中找出與所求內(nèi)容相關(guān)的信息是解此題的關(guān)鍵．15．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km．他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，故選C．16．當(dāng)實(shí)數(shù)的取值使得有意義時(shí)，函數(shù)中的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義易得x的取值范圍，代入所給函數(shù)可得y的取值范圍．【詳解】解：由題意得，解得，，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得到x的取值是解決本題的關(guān)鍵．17．一輛貨車早晨7∶00出發(fā)，從甲地駛往乙地送貨．如圖是貨車行駛路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的完整的函數(shù)圖像（其中點(diǎn)B、C、D在同一條直線上），小明研究圖像得到了以下結(jié)論：①甲乙兩地之間的路程是100km；②前半個(gè)小時(shí)，貨車的平均速度是40km/h；③8∶00時(shí),貨車已行駛的路程是60km；④最后40km貨車行駛的平均速度是100km/h；⑤貨車到達(dá)乙地的時(shí)間是8∶24，其中，正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①③⑤ C．①③④ D．①③④⑤【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線圖，把貨車從甲地駛往乙地分為三段，再根據(jù)圖象的時(shí)間和路程進(jìn)行計(jì)算判斷.【詳解】①甲乙兩地之間的路程是100km，①正確；②前半個(gè)小時(shí)，貨車的平均速度是：，②錯(cuò)誤；③8∶00時(shí),貨車已行駛了一個(gè)小時(shí)，路程是60km，③正確；④最后40km貨車行駛的平均速度就是求BC段的速度，時(shí)間為1.3-1＝0.3小時(shí)，路程為90-60=30km，平均速度是，④正確；⑤貨車走完段所用時(shí)間為：小時(shí)，即分鐘∴貨車走完全程所花時(shí)間為：1小時(shí)24分鐘，∴貨車到達(dá)乙地的時(shí)間是8∶24，⑤正確；綜上：①③④⑤正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，并能通過圖象得到自變量和函數(shù)值之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A出發(fā)，沿A－D－B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y(m2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為()A．5 B．2 C． D．2【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)由圖象可知，點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)用時(shí)為，的面積為