2021-2022學(xué)年西藏林芝第二高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

202L2022學(xué)年西藏林芝第二高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.設(shè)％ER,則％=1是％3=%的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.設(shè)P是橢圓各弓=1上的點(diǎn)，若七是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則IP&I+IPF2I等于（）

A.4B.5C.8D.10

3.下列曲線中離心率為當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A注—比=1B史一些=1C《一些=1D《_尤一1

1,421u-410-1

4.拋物線y=—的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

O

A.（0喧）B?點(diǎn)0）C.(0,-2)D.(-2,0)

5.等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為%,若%=2,53=12,則ci6等于（）

A.8B.10C.12D.14

6.不等式一/+刀+6<0的解集是（）

A.{x|-2<%<3}B.{x|-

C.{x\x>3或％<—2}D.(x\x>g或％<-1)

7.在AABC中，若b=3,4=g,B則a=()

o4

A.V6B.苧C.3V2D.苧

8.設(shè)等比數(shù)列｛〃｝的公比q=2,前〃項(xiàng)和為S”，則卷=（）

C衛(wèi)D衛(wèi)

A.2B.4J，84

9.雙曲線第—q=i的漸近線方程是（）

25

A.y=±-xB.y=±-xC.y=+^XD.y=±yx

10.己知拋物線必=》的焦點(diǎn)是橢圓各一1=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）

AgRW

A?37B.13C.；D.

47

11.△力BC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若AABC的面積是68，8=*a=2c,

則b=()

A.2B.4C.6D.8

12.已知x>1,則y=2x4-去的最小值為()

A.4V2B.4V2+2C.4V2+1D.2V2+2

(<

13.命題3%0GR,xl+1<0"的否定是.

2,x4-y<3

14.若x,y滿足約束條件x-y<0，貝收=%-2y的最大值為.

.%+2>0

15.在△ABC中，已知a=2&,A=45",C=30°,那么c=.

22

16.已知橢圓卷+9=1的焦點(diǎn)在x軸上，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是____.

9

17.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知asin2B=UbsinA

⑴求B；

(2)已知cos4=I，求sinC的值.

18.已知數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為與=宇5€N*)

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)勾=2即+(-1尸即，求數(shù)列｛匕｝的前2〃項(xiàng)和.

19.已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(—75,0),右頂

點(diǎn)為。(2,0),設(shè)點(diǎn)4(1弓).

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程.

20.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)力(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

(1)求拋物線方程.

(2)直線/過(guò)定點(diǎn)B(-1,0),與該拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8,求直線/的方程.

21.已知雙曲線會(huì)《=l(a>0,b>0)的離心率6=竽，過(guò)點(diǎn)4(0,-b)和點(diǎn)B(a,0)的直線與

原點(diǎn)的距離為等求此雙曲線的方程.

22.在正方體1c1以中，點(diǎn)E為BBi的中點(diǎn)，求平面4ED與平面4BCZ)所成的銳

二面角的余弦值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由％3=x,解得％=0,±1.

???X=1是/=X的充分不必要條件.

故選：B.

由7=乂解得x=0,±1.即可判斷出結(jié)論.

本題考查了充要條件的判定、方程的解法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題.

由橢圓的定義知IPF1I+IPF2I=2a,進(jìn)而求得答案.

【解答】

解：由橢圓喘+*=1,可知a=5,

2516

由橢圓的定義知|PFil+|PF2I=2a=10,

故選：D.

3.【答案】C

【解析】解：對(duì)于=魚(yú)，；

4a6=2,c=V2+4=V6,e=-a=V3

對(duì)于B.a=2,b=y/6,c=>/4+6=VlO,e=-=

a2

對(duì)于C.a=2,b=y/2,c=，4+2=顯,e=￡=當(dāng)；

a2

對(duì)于

D.a=2,b=V10,c=V4+10=V14,e=-a=2

故離心率為學(xué)的是C.

故選：c.

分別求出雙曲線的a,b,c,再由離心率公式計(jì)算即可得到.

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：%2=-8y

???2P=8,，2=2

???拋物線開(kāi)口向下

???拋物線y=-/的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(o,_2)

故選：C.

拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定開(kāi)口方向，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定開(kāi)口方向.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬于基礎(chǔ)題.

由已知可得&2,進(jìn)而可得公差比可得(16.

【解答】

解：設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為止

由題意可得53=%+=3a2=12，

解得口2=4,

?,?公差d=&—%=4—2=2,

???=%+5d=2+5x2=12,

故選：C.

6.【答案】C

【解析】解：不等式一/+%+6<0對(duì)應(yīng)的方程為一/+%+6=0,

解方程得久=-2或x=3.

由不等式—X?+%+6<0可化為/—%—6>0,

即(％-3)(x+2)>0,

所以不等式的解集為｛x|x<一2或x>3｝.

故選：C.

求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)解，把不等式化為》2-》-6>0,

寫出不等式的解集即可.

本題主要考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解，是基

礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：Tb=3,4=],8=%

o4

???由正弦定理號(hào)=—%,可得：。=縹=孽=挈.

sm>ls\nBs\nB2

T

故選：D.

由已知利用正弦定理可求a的值.

本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

1一231

【解析】解:由等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式可得:7

arx2

故選：C.

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得.

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題.

9.【答案】A

【解析】解：由于雙曲線f|W=i,

則a=5且b=2,雙曲線的漸近線方程為丫=±5，

即y=±|x.

故選：A.

由雙曲線的方程，得到a=5且b=2,利用雙曲線漸近線方程的公式加以計(jì)算，可得答案.

本題給出雙曲線的方程，求它的漸近線.著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),

屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】D

【解析】解：拋物線y2=x的焦點(diǎn)為0,0)；拋物線y2=%的焦點(diǎn)是橢圓馬+[=1的一個(gè)焦點(diǎn),

17

故3

c--a=JL+=-

4V3164

1

-1

故4

e==-=

77-

4-

故該橢圓的離心率為：點(diǎn)

故選D.

由題意，拋物線y2=%的焦點(diǎn)為?,()),從而求橢圓的離心率.

本題考查了拋物線及橢圓的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椤鰽BC的面積是68，a=2c,

所以68=^acsinB=；x2cxcx9，解得c=2A/3,可得Q=4A/3,

由余弦定理可得b=Va2+c2—2accosB=J48+12—2x4V3x2-/3x1=6.

故選：c.

由已知利用三角形的面積公式可求c的值，進(jìn)而可求”的值，根據(jù)余弦定理可求方的值.

本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化

思想，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閤>l,

則y=2x+4r=2Q—l)+g+222/(2x-2).工+2=2+4夜,當(dāng)且僅當(dāng)2%—2=

是，即x=l+a時(shí)取等號(hào)，

2%—2

此時(shí)函數(shù)取得最小值2+4V2.

故選：B.

y=2%+/彳=2(x-1)+4+2,然后結(jié)合基本不等式即可求解.

X—1LX—L

本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】VxG/?,X2+1>0

【解析】解：???命題"axoeR,xl+1<0”是特稱命題，

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，命題的否定是：VXG/?,x2+l>0,

故答案為：VxGR,x2+1>0.

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否

定是全稱命題.

14.【答案】2

11

【解析】解：由z=x-2y得y=-^z,

'2x+y<3

作出x,y滿足約束條件k-y<0對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰

,X+2>0

影部分)：

平移直線y=：x—：z,

由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=gx-：z的截距最小，

此時(shí)z最大，

由仁:0,得久-2,-2).

代入目標(biāo)函數(shù)z=x—2y,

得z=-2-2x(-2)=2,

故答案為：2.

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可.

本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合

是解決問(wèn)題的基本方法.

15.【答案】2

【解析】解：由正弦定理知，就=肅

2夜

解得c=2.

"sin450-sin30'

故答案為：2.

根據(jù)正弦定理總=靠代入己知數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可得解.

本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】(一3,0)0(0,3)

【解析】解：已知橢圓卷+右=1的焦點(diǎn)在x軸上，

可得：9>瓶2。()，解得：mG(—3,0)U(0,3).

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一3,0)U(0,3).

故答案為：(—3,0)U(0,3).

利用已知條件列出不等式，求解即可.

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意。不為0,是易錯(cuò)點(diǎn).

17.【答案】解：⑴???asin2B=ypibsxnA,

???由正弦定理得：2sin4sin8cos8=V5sinBsinA,

vsinA豐0,sinF工0,:.cosB=—,

??,0VBV7T,???B=3；

6

(2)vcosA=I，0<71<Jr,

..2V2

???sin/1—~-,

???sinC=sin(i4+8)=sin/lcosF+cosAsinB

2V2V3,112V6+1

XT+2X3=

6

【解析】本題考查了正弦定理解三角形，兩角和的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.

(1)利用正弦定理將邊化角即可得出cosB,從而求出B；

(2)求出sin4利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦函數(shù)公式計(jì)算.

18.【答案】解：(1)由Sn=/H(neN*),得的=S1=1.

■72

當(dāng)n>2時(shí)，a=S-Sn_i=皇-止，產(chǎn)二。=n.

nn

口1=1適合上式，

???an=n；

nn

(2)bn=2即+(-l)an=2幾+(-l)?n,

設(shè)數(shù)列｛,｝的前2n項(xiàng)和為72小

則72n=(21-1)+(224-2)4-(23-3)+-+(22n+2n)

=(2+22+23+-+22n)4-[-1+2-3+…一(2n-1)4-2n]

2x(l-22n),n+l1o

=—--4-n=2o2zn+1+n-2.

1—z

【解析】(1)由已知數(shù)列的前"項(xiàng)和求得首項(xiàng)，再由an=Sn—Sn_i(n22)求得數(shù)列通項(xiàng)公式；

(2)把數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式代入b=2即+(-1產(chǎn)斯,利用數(shù)列的分組求和求數(shù)列｛%｝的前2〃項(xiàng)和.

本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和方法，是中檔

題.

19.【答案】解：⑴由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)盤+，=l(a>b>0),

由橢圓的左焦點(diǎn)為?(一次,0),右頂點(diǎn)為。(2,0),即a=2,c=V3,

則爐=a2—c2=1,

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：t+y2=i

(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是Qo/o)，

x-x=2x—1

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知(y：工，整理得:0

yo=2y_g'

由點(diǎn)p在橢圓上,

??.史盧+⑶-y=1,---------(10分)

二線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是：(x-界+4(y-；)2=1.

【解析】(1)由左焦點(diǎn)為F(—8,0),右頂點(diǎn)為。(2,0),得到橢圓的半長(zhǎng)軸m半焦距c,再求得半

短軸b,最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程.

■%o=2x—1

(2)設(shè)線段P4的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(%,%),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知

代入橢圓方程，即可求得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查軌跡方程的求法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，

屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)設(shè)拋物線方程為f=—2px,拋物線過(guò)點(diǎn)(—4,4),

42=-2p(—4),得p=2,

則y2=-4x.

(2)①當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線/：x=-1

與拋物線交于(—1,—2)、(—1,2),弦長(zhǎng)為4,不合題意

②當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為上直線為y=k(x+l),

22k

D消y得//+(2k+4)x+fc=0,Xi+x2=-2l要,xxx2=1；

______/f2k^4-4)2—4k2

弦長(zhǎng)=vrmxS__v——=8,解得&2=i,得上=±1,

所以直線/方程為y=x+1或y=-%-1.

【解析】(1)設(shè)拋物線方程為/=-2px,拋物線過(guò)點(diǎn)(-4,4),求出p,即可可得拋物線方程.

(2)①當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線/：x=—1與拋物線交于(一1,—2)、(-1,2),弦長(zhǎng)為4,不合

題意

②當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為上直線為y=k(x+l),與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理

轉(zhuǎn)化通過(guò)弦長(zhǎng)公式，然后求解