2021-2022學(xué)年西藏林芝第二高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年西藏林芝第二高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.已知集合4={%|-1Wx<4,久eZ）,則集合A中元素的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

2.給出下列關(guān)系，其中正確的是（）

A.V2G(2B.；eRC.|一3|CN+D.|-V3|e(?

3.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在［0,+8）上是減函數(shù)的是（）

A.f(x)=；B./(x)=-|x|C./(%)=-x3D./(%)=-x2

4.若/(x)=y/x+6,則/'(3)=()

A.2B.3C.4D.5

5.已知集合4={%GN|x+1>0},B[x\-2<x<3),則408=()

A.{x|-1<x<3]B.{0,1,2,31

C.(x|—1<x<3}D.[-1,0,1,2)

1

小-z

6.(-3x(

11

Bc4D4

A.4--4--

7.函數(shù)y=V2x-3的定義域為()

2

A.弓,+8)B.(-叼]

C.(-8,3)U(3,4-00)D.(3,4-co)

8.已知Q=OS?,人=(§T,c=1,則小4c的大小關(guān)系為()

A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.a<b<c

9.函數(shù)/（%）=內(nèi):+8的零點為4,則實數(shù)。的值為（）

A.2B.-2C.1D.

10.在同一個坐標(biāo)系下，函數(shù)y=2丫與函數(shù)y=logix的圖象都正確的是（)

2=0,a。0}中只有一個元素，則實數(shù)4的值是,

12.若logy=-3,則％=.

2

13.電子技術(shù)迅速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔5年計算機的價格降低!則現(xiàn)在價格

為4050元的計算機經(jīng)過15年后價格應(yīng)降為.

14.已知幕函數(shù)/(x)=的圖象過點(2,夜)，則&=,/(16)=.

15.已知集合4={x|0<x<a],B={x|l<x<3].

(1)若。=2,求AU8,(CRA)CIB；

(2)若4n8=8,求實數(shù)。的取值范圍.

16.計算下列各式的值：

(1)271-V025+(|)-2-(1)°；

(2)21og32-log332+log38.

17.求下列各式中x的取值范圍.

(l)lg(x-lO)；

(2)logx+i(l-x).

18.已知基函數(shù)/。)=小的圖象過點(2,4).

(團)求函數(shù)/(x)的解析式；

(回)設(shè)函數(shù)g(x)=/(%)-kx-1在[-1,1]不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.

19.求下列函數(shù)的零點并判斷函數(shù)的單調(diào)性.

(l)y=x2-5x—6；

(2)y=-x2+9.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-14x<4,xEz,..x=-1,0,1,2,3

.?.集合4={-1,04,2,3}

共有5個元素.

故選：C.

將符合一lSx<4,x6Z的條件帶入求出x值即可.

本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：鼻生Q,1G/?,|-3|=3G/V+|-V3|=V3g(2.

??.4C,。錯誤，B正確,

故選：B.

根據(jù)數(shù)集的定義，集合各選項中數(shù)與對應(yīng)數(shù)集的關(guān)系判斷正誤即可.

本題考查元素與集合的關(guān)系，考查學(xué)生對數(shù)集的理解，屬于容易題.

3.【答案】C

【解析】解：對于f(x)=；，定義域為(-oo,0)u(0,+8),奇函數(shù)，

在(-8,0)單調(diào)遞增，在(0,+8)單調(diào)遞增，故選項A錯誤；

對于/'(x)=-|x|,定義域為R,/(-x)=-|-x|=-|x|=/(x)?

故該函數(shù)為偶函數(shù)，選項8錯誤；

對于f(x)=-X3,定義域為R,/-(-%)=-(-x)3=x3=-/(x),

所以該函數(shù)為奇函數(shù)，又/(乃=-二在R上是減函數(shù)，

所以/'(工)=一/在［0,+8)上是減函數(shù)，選項C正確；

對于/(乃=一/,定義域為R,滿足/(一0=一(一町2=一/,是偶函數(shù)，故選項。錯誤.

故選：C.

易知函數(shù)/(%)=：,定義域為(一8,0)U(0,+8),奇函數(shù)，在(一8,0)單調(diào)遞增，在(0,+8)單調(diào)遞

增,故可判斷選項4函數(shù)f(x)=-團和/Xx)=-%2的定義域為R,為偶函數(shù),可判斷選項8,D；

/(X)=-x3,定義域為R,奇函數(shù)，在R上是減函數(shù)，從而可判斷選項C.

本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查學(xué)生對基本初等函數(shù)的認(rèn)知和理解，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題息，f(x)=+6,則/(3)=不石=3,

故選：B.

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得答案.

本題考查函數(shù)值的計算，注意函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用交集定義直接求解.

【解答】

解：???集合4={xGN|x+l>0],B={x\-2<x<3},

AC\B={0,1,2,3}.

故選B.

6.【答案】B

【解析】解：(-杯

故選：B.

根據(jù)己知條件，結(jié)合有理數(shù)指數(shù)累及根式計算公式，即可求解.

本題主要考查有理數(shù)指數(shù)哥及根式計算公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：要使函數(shù)有意義，則2X-320,得%之|,

即函數(shù)的定義域為[|,+8),

故選：A.

根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式進行求解即可.

本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合函數(shù)成立的條件，建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比

較基礎(chǔ).

8.【答案】B

【解析】解：a=0.63<0.6°=1,b=《)T>1,c=l,

則a<c<b.

故選：B.

分別判斷與1的關(guān)系即可求出.

本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】B

【解析】解：由題意得4a+8=0,即a=-2.

故選：B.

利用函數(shù)的零點，求解即可.

本題考查函數(shù)的零點以及方程根的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】A

【解析】解：指數(shù)函數(shù)y=2x是增函數(shù)，

對數(shù)函數(shù)y=log^x是減函數(shù)，

2

故選：A.

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)圖象.

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.

1L【答案】

【解析】解：,集合M={x|ax2-3x-2=0,a*0}中只有一個元素，

???方程。%2一3%-2=0,a40有兩個相等的實根，

4=32-4ax(-2)=0,

解得：a=—]

O

故答案為：一言.

O

根據(jù)集合M={x|ax2-3x-2=0,a*0}中只有一個元素，得/=9+8a=0,解得a的值即可.

本題考查了集合的元素互異性的特點，以及一元二次方程根的個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】8

【解析】解：丫logix=-3,

2

x=(1)-3=23=8,

故答案為：8.

利用對數(shù)的運算法則求解.

本題考查對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】1200

【解析】解：根據(jù)題意，15年后計算機價格應(yīng)降為4050x(13=4050x^=1200(元).

故答案為：1200.

易知15年后計算機降價3次，故求出4050x(1-界即可得到15年后計算機價格.

本題考查利用函數(shù)模型解決實際問題的方法，考查學(xué)生歸納推理與運算求解的能力，屬于中檔題.

14.【答案】14

【解析】解：設(shè)/'(X)=%a,

?."(尤)的圖象過點(2,夜)，

???/(2)=2。=V5=22,

則Q=p

則f(x)=SE,/(16)=V16=4,

故答案為：2,4.

利用待定系數(shù)法進行求解即可.

本題主要考查基函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：⑴若a=2,4={x|0<x<2},?1iCRA={x\x<0或%>2),

B={x\l<x<3},

AUB={x|0<x<3},

(CRA)nB={x[2<x<3].

⑵???4C8=B,BUA,

a>3,

二實數(shù)a的取值范圍為[3,+8).

【解析】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)集合的基本運算即可求解.

(2)根據(jù)4nB=8,得到BU4,再建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍.

16.【答案】解：(1)原式=3-0.5+22-1=2-0.54-4=5.5.

(2)原式=log34-log332+log38

4x8

=10g3-32-

=log3l=0.

【解析】(1)利用指數(shù)基的運算法則求解.

(2)利用對數(shù)的運算法則求解.

本題考查指數(shù)幕，對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)因為lg(x-10),則無一10>0,則x>10,則x的取值范圍為(10,+8)；

(X+1>0

(2)因為logx+i(l-x),貝1］%+1力1,則x的取值范圍為(一1,0)11(0,1).

U—%>0

【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可解.

本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解:(團)?.爆函數(shù)f(x)=%。的圖象過點(2,4),