新人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章直線的一般式方程全套課件

2．2.3直線的一般式方程第二章直線和圓的方程學(xué)習(xí)指導(dǎo)核心素養(yǎng)1.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的一般式．2．會進行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化．1.數(shù)學(xué)抽象：理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系．2．?dāng)?shù)學(xué)運算：求直線的一般式．3．邏輯推理：借助直線的一般式判定直線的平行與垂直．01必備知識落實知識點直線的一般式方程(1)定義關(guān)于x，y的二元一次方程________________(其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．Ax＋By＋C＝0(2)直線方程的一般式與其他形式的互化解題時，如無特殊說明，應(yīng)把最終結(jié)果化為一般式．(2)斜率為4，在y軸上的截距為－2；解：由斜截式得直線方程為y＝4x－2，即4x－y－2＝0.(3)在x軸、y軸上的截距分別為－3，－1.求直線一般式方程的策略在求直線方程時，設(shè)一般式方程有時并不簡單，常用的還是根據(jù)給定條件選出四種特殊形式之一求方程，然后轉(zhuǎn)化為一般式．02關(guān)鍵能力提升考點一含參數(shù)直線的一般式方程

設(shè)直線l的方程為(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R).若直線l不過第三象限，求a的取值范圍．【解】

把直線l化成斜截式，得y＝(1－a)x＋a＋2，因為直線l不過第三象限，故該直線的斜率小于等于零，且在y軸上的截距大于等于零．

(變條件)若本例中的方程不變，將“直線l不過第三象限”改為“直線l不過第二象限”，求a的取值范圍．解：把直線l化成斜截式，得y＝(1－a)x＋a＋2，由含參數(shù)直線的一般式方程求參數(shù)的值(范圍)的步驟

若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實數(shù)m的值．考點二利用直線的一般式方程解決平行、垂直問題角度1由平行、垂直求直線方程

已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：(1)過點(－1，3)，且與l平行；【解】

方法二：由l′與l平行，可設(shè)l′的方程為3x＋4y＋m＝0.將點(－1，3)代入上式得m＝－9.所以所求直線的方程為3x＋4y－9＝0.(2)過點(－1，3)，且與l垂直．【解】

由l′與l垂直，可設(shè)l′的方程為4x－3y＋n＝0.將(－1，3)代入上式得n＝13.所以所求直線的方程為4x－3y＋13＝0.與已知直線平行(垂直)的直線方程的求法(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C).(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.角度2由直線的平行、垂直求參數(shù)值

已知直線l1：x＋2ay＋1＝0，直線l2：(3a－1)x－ay－7＝0.(1)若l1⊥l2，求實數(shù)a的值；(2)若l1∥l2，求實數(shù)a的值．利用一般式解決直線平行與垂直問題的方法直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，(1)若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).(2)若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.1．直線l過點(－1，2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是(

)A.3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C.2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0解析：依題意可設(shè)所求直線方程為3x＋2y＋c＝0，又直線l過點(－1，2)，代入可得c＝－1，故所求直線方程為3x＋2y－1＝0.√2．已知直線l1：x＋my－2m－2＝0，直線l2：mx＋y－1－m＝0，則當(dāng)l1⊥l2時，m＝________；當(dāng)l1∥l2時，m＝________．解析：若l1⊥l2，則1×m＋m×1＝0，得m＝0；若l1∥l2，則m2－1＝0，且(－1－m)×1－m(－2m－2)≠0，解得m＝1.答案：0

103課堂鞏固自測√23412．直線x＋3y＋m＝0和直線3x－y＋n＝0的位置關(guān)系是(

)A．平行

B．垂直C．不平行也不垂直 D．與m，n的取值有關(guān)解析：因為兩直線斜率之積等于－1，所以兩直線垂直．√234123414．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程．(1)經(jīng)過A(－1，5)，B(2，－1)兩點；2341(2)經(jīng)過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0的斜率的2倍．2341又直線經(jīng)過點(－1，－3)，234104課后達標(biāo)檢測[A基礎(chǔ)達標(biāo)]1．已知直線l：ax＋y－2＝0在x軸和y軸上的截距相等，則實數(shù)a的值是(

)A．1

B．－1C．－2 D．2√23456789101112113141516√234567891011121131415163．(2022·江西南昌大學(xué)附屬中學(xué)高二期中)過點(1，0)且與直線x－2y－2＝0垂直的直線方程是(

)A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋2y－1＝0 D．2x＋y－2＝0√234567891011121131415164．直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的傾斜角為45°，則m的值為(

)A．－2 B．2C．－3 D．3√234567891011121131415165．已知三條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，l3：bx＋2y＋a＝0，若l1⊥l2，且l2∥l3，則a＋b＝(

)A．2 B．4C．2或1 D．4或1√23456789101112113141516√√23456789101112113141516234567891011121131415167．若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a＋1＝0表示平行于y軸的直線，則a＝________．234567891011121131415168．過點(－1，2)且以直線2x－3y－7＝0的方向向量為方向向量的直線的一般式方程是________．234567891011121131415162345678910111211314151623456789101112113141516(2)求與直線l垂直，且過點(－3，1)的直線的一般式方程．解：設(shè)所求方程為2x－3y＋n＝0.因為過點(－3，1)，所以－6－3＋n＝0，解得n＝9，則所求直線的一般式方程為2x－3y＋9＝0.23456789101112113141516√23456789101112113141516解析：由兩直線互相垂直知，a2＋(b＋2)(b－2)＝0，所以a2＋b2＝4.2345678910111211314151612．(多選)已知ab<0，bc<0，則直線ax＋by＝c通過(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限√√√234567891011121131415162345678910111211314151613．已知直線l與直線3x＋4y－7＝0平行，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，則直線l的方程為________．答案：3x＋4y±24＝02345678910111211314151614．已知直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直線l1過點M(－4，－1)；解：因為l1過點M(－4，－1)，所以－4a＋b＋4＝0.23456789101112113141516(2)直線l1∥l2，且l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)．解：由題意可得，兩條直線不可能都經(jīng)過原點，當(dāng)b＝0時，兩條直線分別化為ax＋4＝0，(a－1)x＋y＝0，可知兩條直線不平行．23456789101112113141516[C拓展沖刺]15．直角坐標(biāo)平面上一機器人在行進中始終保持到兩點A(a，0)(其中a∈R)和B(0，1)的距離相等，且機器人也始終接觸不到直線l：y＝x＋1，則a的值為________．2345678910111211314151616．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；解：當(dāng)直線l過原點時，直線l在x軸和y軸上的截距均為0，所以a＝2，此時直線