全等三角形證明經(jīng)典編輯題(含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案)

,.全等三角形證明經(jīng)典題(含答案)已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，111749AD是整數(shù)，求ADA感謝閱讀BCD解：延長AD到E,使AD=DE∵D是BC中點∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22.已知：D是AB中點，∠ACB=90°，求證：CD1AB2ADC

B延長CD與P，使D為CP中點。連接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP為平行四邊形謝謝閱讀

又∠ACB=90∴平行四邊形ACBP為矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠2謝謝閱讀A12B EC F D證明：連接BF和EFBC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)∴BF=EF,謝謝閱讀∠CBF=∠DEF連接BE 在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。精品文檔放心下載∠ABC=∠AED?！唷螦BE=∠AEB?！郃B=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形感謝閱讀,.AEF全等。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。精品文檔放心下載4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC感謝閱讀A12FCDEB過C作CG∥EF交AD的延長線于點G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD感謝閱讀DE＝DC ∠FDE＝∠GDC（對頂角）∴△EFD≌△CGD感謝閱讀EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又EF∥AB∴∠EFD＝∠1 ∠1=∠2感謝閱讀∴∠CGD＝∠2∴△AGC為等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC感謝閱讀已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CA感謝閱讀證明：延長AB取點E，使AE＝AC，連接DE精品文檔放心下載∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C精品文檔放心下載已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE謝謝閱讀證明：在AE上取F，使EF＝EB，連接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）謝謝閱讀∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。精品文檔放心下載BC上截取BF=AB，連接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）精品文檔放心下載∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180o∵∠BFE+∠CFE=180o謝謝閱讀∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCECE平分∠BCDCE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF感謝閱讀,.∴BC=BF+CF=AB+CD8. 已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠C謝謝閱讀E DF

CA BAB‖ED，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度，精品文檔放心下載∵∠EAB=∠BDE，∴∠AED=∠ABD，∴四邊形ABDE是平行四邊形?！嗟茫篈E=BD，∵AF=CD,EF=BC，∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F=∠C。已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠CA DB C證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)AD<BC時，E點是射線BA,CD的交點，當(dāng)感謝閱讀AD>BC時，E點是射線AB,DC的交點）。則：謝謝閱讀△AED是等腰三角形?！郃E=DE而AB=CD感謝閱讀∴BE=CE(等量加等量，或等量減等量）∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.P是∠BAC平分線AD上一點，AC>AB，求證：PC-PB<AC-ABC感謝閱讀AP DB在AC上取點E，使AE＝AB?！逜E＝ABAP＝AP∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB。PC＜EC＋PE∴PC＜（AC－AE）＋PB∴PC－PB＜AC－AB。謝謝閱讀11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE謝謝閱讀,.證明：在AC上取一點D，使得角DBC=角C精品文檔放心下載∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；感謝閱讀∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC–AB=AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，感謝閱讀∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴點E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴點E也是BD的中點∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE感謝閱讀已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCD感謝閱讀A

F CE B∵作AG∥BD交DE延長線于G∴AGE全等BDE∴AG=BD=5∴AGF∽CDFAF=AG=5∴DC=CF=2謝謝閱讀如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．解：延長AD至BC于點E,謝謝閱讀∵BD=DC∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2謝謝閱讀即∠ABC=∠ACB ∴△ABC是等腰三角形 ∴AB=AC謝謝閱讀在△ABD和△ACD中 AB=AC ∠1=∠2 BD=DC精品文檔放心下載∴△ABD和△ACD是全等三角形（邊角邊）∴∠BAD=∠CAD ∴AE是△ABC的中垂線謝謝閱讀∴AE⊥BC ∴AD⊥BC如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA精品文檔放心下載證明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90感謝閱讀∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM（AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON（SAS）∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB精品文檔放心下載（5分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線感謝閱讀AP于D．求證：AD+BC=AB．BE的延長線，與AP相交于F點，∵PA//BC謝謝閱讀PC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平E分線∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB為直角三角形精品文檔放心下載在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線謝謝閱讀A B∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF精品文檔放心下載在三角形DEF與三角形BEC中，,.∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，精品文檔放心下載∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC精品文檔放心下載16.如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。謝謝閱讀D E F CA B證明：∵DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵AD=BC，∠D=∠C，DE=CF∴△AED≌△BFC（SAS）感謝閱讀17.如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。精品文檔放心下載AFBM CE證明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中線.精品文檔放心下載（10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點。求證：BD⊥AC。謝謝閱讀ADBC∵△ABD和△BCD的三條邊都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC謝謝閱讀19.（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點。求證：BF=CF精品文檔放心下載ADB CF在△ABD與△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF與△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC20.（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。感謝閱讀,.BFEC DAB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF∵∠DCB=∠ABFAB=DCBF=CE△ABF=△CDE∴AF=DE精品文檔放心下載21.公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.感謝閱讀證明：連接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中點∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM（SAS）∴CF=BE感謝閱讀已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：精品文檔放心下載△ABE≌△CDF．∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）謝謝閱讀∵BE=DF∴：△ABE≌△CDF（SAS）已知：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點，求證：AE＝AF。精品文檔放心下載DEA

CFB連接BD；∵AB=ADBC=D∴∠ADB=∠ABD∠CDB=∠ABD;兩角相加，∠ADC=∠ABC；∵BC=DCE\F是中點∴DE=BF；∵AB=ADDE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF。精品文檔放心下載如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:∠5=∠6．感謝閱讀,.DA153C2E64B證明：在△ADC，△ABC中∵AC=AC，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA∴△ADC≌△ABC（兩角加一邊）∵AB=AD，BC=CD在△DEC與△BEC中∠BCA=∠DCA，CE=CE，BC=CD謝謝閱讀∴△DEC≌△BEC（兩邊夾一角）∴∠DEC=∠BEC感謝閱讀25.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求證：△ABC≌△DEF．謝謝閱讀∵AD=DF∴AC=DF∵AB//DE∴∠A=∠EDF又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF（ASA）感謝閱讀已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CD．感謝閱讀DFE A證明：∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∴∠BDC=∠BEC=90°∵AB=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS)∴BE=CD謝謝閱讀如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。精品文檔放心下載求證：DE=DF．AEFB D C證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB，DF⊥AC精品文檔放心下載∴∠BFD=∠CFD=90°∴∠AED與∠AFD=90°在△AED與△AFD中謝謝閱讀∠EAD=∠FAD AD=AD ∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD（AAS）∴AE=AF在△AEO與△AFO中感謝閱讀∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF∴△AEO≌△AFO（SAS）謝謝閱讀∴∠AOE=∠AOF=90°∴AD⊥EF28.已知：如圖,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的精品文檔放心下載,.長？ADEB C∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE又∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E謝謝閱讀根據(jù)三角形角度之和等