河南省焦作市坡頭中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析

河南省焦作市坡頭中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義：表示的解集中整數(shù)的個數(shù).若，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結合，則有求解.【詳解】因為如圖所示：則有解得：故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與不等式問題，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.2.若關于x，y的混合組：有解，則a的取值范圍是(

)A.[1，3]

B.[2，]

C.[2，9]

D.[，9]參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：①y＝2x；②y＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.則輸出函數(shù)的序號為()A．①

B．②

C．③ D．④參考答案：D略4.設，是虛數(shù)學單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】復數(shù)的概念充分、必要條件A2L4B若a=0，b=0，則復數(shù)不是純虛數(shù)，所以充分性不滿足，若復數(shù)為純虛數(shù)，則必有a=0，所以必要性滿足，則選B.【思路點撥】判斷充分、必要條件，可先分清條件與結論，由條件能推出結論，則充分性滿足，由結論能推出條件，則必要性滿足.5.雙曲線x2﹣2y2=2的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將雙曲線的方程化為標準方程，求得a，b，由漸近線方程為y=±x，即可得到所求．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=2即為：﹣y2=1，即有a=，b=1，則漸近線方程為y=±x，即有y=±x．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎題．6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，從中取走任意四項，則剩下的三項依然構成等比數(shù)列的概率是

A.1

B.

C.

1或

D.

參考答案：C7.若對任意的x＞0，不等式x2－2mlnx≥1(m≠0)恒成立，則m的取值范圍是（

）A．{1}

B．[1,+∞)

C．[2,+∞)

D．[e,+∞)參考答案：A8.給定兩個命題，.若是的必要而不充分條件，則是的(

)A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設函數(shù)的定義域，如果存在正實數(shù)，使得對任意，都有，則稱為上的“型增函數(shù)”．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（）．若為上的“20型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：函數(shù)綜合因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，

所以令x<0,則-x>0,所以

所以即

所以，若為上的“20型增函數(shù)”，

則對任意的，都有，

所以即，

又因為

所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝－(x－3)x的遞增區(qū)間是________．參考答案：略12.若圓錐的側面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是．參考答案：30°【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)圓錐的底面積公式和側面積公式，結合已知可得l=2R，進而解母線與底面所成角，然后求解母線與軸所成角即可．【解答】解：設圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則：其底面積：S底面積=πR2，其側面積：S側面積=2πRl=πRl，∵圓錐的側面積是其底面積的2倍，∴l(xiāng)=2R，故該圓錐的母線與底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母線與軸所成角的大小是：30°．故答案為：30°．13.2位教師和4名學生站成一排合影，要求2位教師站在中間，學生甲不站在兩邊，則不同排法的種數(shù)為_______（結果用數(shù)字表示）.參考答案：2414.共有種排列，其中滿足“對所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：15.命題A：|x－1|＜3，命題B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(－∞,－4)【詳解】對于命題A：∵|x－1|＜3，∴-2<x<4,要使A是B的充分而不必要條件,則a<2,-a>4,即實數(shù)a的取值范圍是(－∞,－4)16.已知向量，．若向量與共線，則實數(shù)______．參考答案：因為向量與共線，所以，解得。17.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，.（1）求，，；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式。（3）若,求的前項和參考答案：19.（12分）

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)。

(I)求的分布列；

(II)求的數(shù)學期望；

(III)求“所選3人中女生人數(shù)”的概率。參考答案：解析：(I)解：可能取的值為。所以，的分布列為012P

。。。。。。。。6分

(II)解：由(I)，的數(shù)學期望為

。。。。。。。。。。。。9分(II)解：由(I)，“所選3人中女生人數(shù)”的概率為

。。。。。。。。。。。。。。12分20.（本小題滿分12分）

某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫（°C）與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日

期1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫（°C）91012118銷量（杯）2325302621（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：．）參考答案：【知識點】古典概型；變量的相關性與統(tǒng)計案例.

K2

I4【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）19.解析：（Ⅰ）設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數(shù)）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10種．

事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4種．所以為所求．

………6分（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，．

由公式，求得，，

所以y關于x的線性回歸方程為．

………………10分（Ⅲ）當x=7時，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

……………12分【思路點撥】（Ⅰ）從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組的基本事件總數(shù)用列舉法得由10種，其中選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的有4種，所以所求概率為；（Ⅱ）求得，代入公式

求出，從而得y關于x的線性回歸方程；（Ⅲ）把x=7代入（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，得1月16日該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯.21.已知函數(shù)，關于的不等式的解集為[－1,5].（1）求實數(shù)m的值；（2）已知，且，求的最小值．參考答案：（1）2；（2）【分析】(1)直接對不等式化簡得，然后對比它的解集，即可求出m.(2)直接利用柯西不等式化簡?！驹斀狻浚?），由題意，故。（2）由（1）可得，由柯西不等式可得，所以.當且僅當，即，，時等號成立，的最小值為?！军c睛】本題考查解絕對值不等式和柯西不等式，屬于中檔題。22.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）要證BC⊥平面ACD，只需證明BC垂直平面ACD內(nèi)的兩條相交直線AC、OD即可；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，利用向量的數(shù)量積，求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在圖1中，可得，從而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC取AC中點O連接DO，則DO⊥AC，又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面